1、简答题  如图所示，电子电量为e=1.6×10-19C，质量为m=9.0×10-31kg，在O点以水平速度v0=8.0×106m/s沿极板中心飞入平行板电容器，已知两极板间距为d=16cm，板长为l=16cm，电子恰好从上极板的边缘飞出，进入垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，区域足够大，电子在磁场力的作用下又恰好从下极板边缘进入电场，并在进入电场瞬间改变极板电性，电压大小不变，（电子重力不计）求：
（1）电子第一次通过电场所花的时间．
（2）两极板间的电压大小．
（3）磁场的磁感应强度B为多少？
（4）请在图中画出电子在电场和磁场中运动的所有轨迹（不要求计算）．

参考答案：（1）粒子在电场中做类似平抛运动，平行极板方向，电子做匀速直线运动，有：
t=lv0=0.168×106=2×108s
（2）垂直极板方向，电子做初速度为零的匀加速直线运动，有：
y=12at2
根据牛顿第二定律，有：
a=eUdm
解得：
U=2mdyet2=2×9×10-31×0.16×0.1621.6×10-19×(2×108)2=360V
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
evtB=mv2tR
其中：vt=

本题解析：

本题难度：一般

2、选择题  电子以初速度v0垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，则（　　）
A．磁场对电子的洛伦兹力大小、方向恒定不变
B．磁场对电子的洛伦兹力始终不做功
C．电子的速度大小、加速度大小始终不变
D．电子的动能始终不变

参考答案：A、磁场对电子的洛伦兹力f=qvB，洛伦兹力的大小是不变的，但是洛伦兹力的方向始终和速度的方向垂直，所以洛伦兹力的方向时刻在变，所以A错误；
B、由于洛伦兹力的方向始终和速度的方向垂直，所以磁场对电子的洛伦兹力始终不做功，所以B正确；
C、由于洛伦兹力的大小是不变的，但是洛伦兹力的方向始终和速度的方向垂直，磁场对电子的洛伦兹力始终不做功，所以电子的速度大小、加速度大小始终不变，所以C正确；
D、磁场对电子的洛伦兹力始终不做功，电子的动能始终不变，所以D正确．
故选BCD．

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场，场强大小为E0，一个弯成圆周的环状绝缘硬质细管AB竖直固定在匀强电场中。环的半径R=0.30m，离水平面地面的距离为h=5.0m，一带正电的小球从管的上端口A处静止释放，小球大小略小于管的直径，它与管间摩擦不计，小球在电场中受到的电场力大小为重力的一半。（g=10m/s2）求：
（1）小球运动到管口B时的速度大小；
（2）若使带电小球离开环B点瞬间，突然撤去匀强电场，为了使带电小球向右做匀速直线运动，可以加垂直纸面方向的匀强磁场，试求磁场的方向以及磁感应强度大小和原匀强电场强度E的比。

参考答案：解：（1）在小球A运动到B的过程中，只有重力和电场力做功。由动能定理有：
?①
由题意可知 ②
联立①②式解得： ③
代入数据可得： ④
（2）为了满足题意，只有加方向为垂直纸面向里的匀强磁场时才行。当洛仑兹力和重力平衡时，带电小球才可能做匀速直线运动。故? ⑤
由于?⑥
联立④⑤⑥式得

本题解析：

本题难度：困难

4、选择题  如图，在正方形abcd范围内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场，两个电子以不同的速率，从a点沿ab方向垂直磁场方向射入磁场，其中甲电子从c点射出，乙电子从d点射出。不计重力，则甲、乙电子（?）

A．速率之比2:1
B．在磁场中运行的周期之比1:2
C．在正方形磁场中运行的时间之比1:2
D．速度偏转角之比为1:2

参考答案：ACD

本题解析：根据左手定则判断，电子经过a点时受到的洛伦兹力沿ad方向向下，带电粒子垂直进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力直线圆心，即圆心在ad直线上，若电子从c点离开，则ac就是圆周运动轨迹上面的一条弦，弦的垂直平分线过圆心，根据正方形的几何关系，弦ac的垂直平分线与ad的交点即d 点是圆周运动圆心，所以甲电子运动半径为正方形边长设为X，点离开的速度与半径dc垂直即竖直向下，此过程，速度偏转角为，同理，乙圆周运动轨迹对应的弦为ad，ad 的中点即圆心，所以圆周运动半径为边长的一半即。速度偏转角为。综上，根据电子粒子在匀强磁场中做匀速圆周的周期可判断甲乙在磁场中运动周期相等，选项B错。半径，根据半径比为2:1可判断速度比为2:1，选项A对。甲电子偏转，运动时间为，乙电子速度偏转，运动时间为，所以甲乙的速度偏转角为1：2选项D对。根据周期相等，所以运动时间比也是1:2，选项C。

本题难度：一般

5、简答题  
（1）有一带电粒子以的速度垂直磁场进入圆形区域，恰从B点射出，求此粒子在磁场中运动的时间；
（2）若磁场的边界是绝缘弹性边界（粒子与边界碰撞后将以原速率反弹），某粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点，则该粒子的速度为多大？
（3）若R=4cm、B=0.2T，在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为4×105m/s、比荷108C/kg的粒子。试用阴影图画出粒子在磁场中能到达的区域，并求出该区域的面积（结果保留2位有效数字）。

参考答案：（1）（2）（3）m2

本题解析：（1）由?（3分）
得 r1=2R?（2分）
粒子的运动轨迹如图所示，则?（2分）
, 时间?（2分）

本题难度：一般