1、计算题 如图甲所示,静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d 的矩形通道,其前、后面板使用绝缘材料,上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图,上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道,当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和,同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集频率η。当d=d0时,η为81%(即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集) 。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。
(1)求收集效率为100%时,两板间距的最大值为dm;
(2)求收集效率η与两板间距d的函数关系;
(3)若单位体积内的尘埃数为n,求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量△M/△t与两板间距d 的函数关系,并绘出图线。
参考答案:解:(1)收集效率η为81%,即离下板0.81d0的尘埃恰好到达下板的右端边缘,设高压电源的电压为U,则在水平方向有
L=v0t①
在竖直方向有
0.81d0=at2②
其中
a===③
当减小两板间距时,能够增大电场强度,提高装置对尘埃的收集效率。收集效率恰好为100%时,两板间距即为dm。如果进一步减小d,收集效率仍为100%。因此,在水平方向有
L=v0t④
在竖直方向有
dm=a′t2⑤
其中
a′===⑥
联立①~⑥各式可得
dm=0.9d0⑦
(2)通过前面的求解可知,当d≦0.9d0时,收集效率η均为100%
当d>0.9d0时,设距下板x处的尘埃恰好到达下板的右端边缘,此时有
x=2⑧
根据题意,收集效率为
η=⑨
联立①、②、③、⑧及⑨式可得
η=0.81()2
(3)稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量为
△M/△t=η×nmbdv0
当d≦0.9d0时,η=1,因此
△M/△t=nmbdv0
当d>0.9d0时,η=0.81()2,因此
△M/△t=0.81nmbv0
绘出的图线如下
本题解析:
本题难度:困难
2、计算题 有一平行板电容器,内部为真空,两个电极板的间距为,极板的长为L,极板间有一均匀电场,U为两极板间的电压,电子从极板左端的正中央以初速射入,其方向平行于极板,并打在极板边缘的D点,如图甲所示。电子的电荷量用e表示,质量用表示,重力不计。回答下面各问题(用字母表示结果)
(1)求电子打到D点的动能;
(2)电子的初速V0至少必须大于何值,电子才能飞出极板?
(3)若极板间没有电场,只有垂直进入纸面的匀强磁场,其磁感应强度为B,电子从极板左端的正中央以平行于极板的初速射入,如图乙所示,则电子的初速为何值,电子才能飞出极板?
参考答案:(1)?(2)?
(3)两种可能:①电子从左边出,
②电子从右边出
本题解析:(1)?(2分)
?(1分)
(2)设电子刚好打到极板边缘时的速度为V,则 ?(1分)
(2分)
?(2分)
解得?(1分)
要逸出电容器外必有?(1分)
(3)有两种情况
①电子从左边出,做半圆周运动其半径?(1分)
?(1分)
?(1分)
电子避开极板的条件是?(1分)
②电子从右边出,?
?(1分)
?(1分)
?(1分)
电子避开极板的条件是?(1分)
本题难度:简单
3、选择题 如图所示的阴极射线管,无偏转电场时,电子束加速后打到荧屏中央形成亮斑.如果只逐渐增大M1M2之间的电势差,则
A.在荧屏上的亮斑向上移动
B.在荧屏上的亮斑向下移动
C.偏转电场对电子做的功增大
D.偏转电场的电场强度减小
参考答案:AC
本题解析: 由图可知,电极板上极板带正电,故当电子束通过电极板时,将向上偏转,则在荧屏上的亮斑向上移动,A正确,B错误;偏转电压增大,电场对电子做的功增大,C正确,电场强度由E=U/d,可知,U增大,E增大,D错;所以本题选择AC。
本题难度:一般
4、简答题 如图所示,在x<0且y<0的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在x>且y<0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的M点沿y轴负方向垂直射入磁场,结果带电粒子从y轴的N点射出磁场而进入匀强电场,经电场偏转后打到x轴上的P点,已知=l。不计带电粒子所受重力,求:
(1)带电粒子从射入匀强磁场到射出匀强电场所用的时间;
(2)匀强电场的场强大小。
参考答案:(1);(2)
本题解析:(1)设带电粒子射入磁场时的速度大小为v,由带电粒子射入匀强磁场的方向和几何关系可知,带电粒子在磁场中做圆周运动,圆心位于坐标原点O,半径为l。
则? ①1分
设带电粒子在磁场中运动时间为t1,在电场中运动的时间为t2,总时间为t。
? ②1分
? ③1分
? ④1分
联立解得? 1分
(2)带电粒子在电场中做类平抛运动,设加速度为a,则
? ⑤1分
? ⑥1分
联立①④⑤⑥解得?? 1分
本题难度:简单
5、选择题 如图所示,(核内有一个质子,没有中子), (核内有一个质子,一个中子), (核内有一个质子,两个中子)和(核内有两个质子,两个中子)四种原子核的混合粒子沿平行板电容器两板中线OO/射入板间的匀强电场中,射出后都打在同一个与OO/垂直的荧光屏上,使荧光屏上出现亮点.下列说法正确的是 ( )
A.若它们射入电场时的速度相等,在荧光屏上将出现4个亮点
B.若它们射入电场时的动量相等,在荧光屏上将出现4个亮点
C.若它们射入电场时的动能相等,在荧光屏上将出现4个亮点
D.若它们都是从静止开始由同一加速电场加速后再射入此偏转电场的,则在荧光屏上将出现4个亮点