1、计算题  如甲图所示，水平光滑地面上用两颗钉子（质量忽略不计）固定停放着一辆质量为M=3kg的小车，小车的四分之一圆弧轨道是光滑的，半径为R=0.5m，在最低点B与水平轨道BC相切，视为质点的质量为m=1kg的物块从A点正上方距A点高为h=0.3m处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行恰好停在轨道末端C。
现去掉钉子（水平面依然光滑未被破坏）不固定小车，而让其左侧靠在竖直墙壁上，该物块仍从原高度处无初速下落，如乙图所示。
不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失，已知物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为μ=0.2

求:（1）水平轨道BC长度；
（2）小车固定时物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力；
（3）小车不固定时物块再次停在小车上时距小车B点的距离；
（4）两种情况下由于摩擦系统产生的热量之比。

参考答案：(1)4m? (2)42N? (3)3m? (4)4:3

本题解析：(1)根据动能定理可得，解得。
（2）物块到达B点的速度为，
根据机械能守恒有，
解得，
在B点，合外力等于向心力，即
解得，根据牛顿第三定律可得小车固定时物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为42N。
（3）到达B点前小车不动，系统当物块到达B点以后的运动动量守恒，最终二者速度相同
所以解得
此过程中物块的加速度大小
小车的加速度大小
速度相等时物块的位移由，解得
速度相等时小车的位移由，解得
小车不固定时物块再次停在小车上时距小车B点的距离
（4）小车固定时摩擦系统产生的热量，小车不固定时摩擦系统产生的热量，所以
点评：本题（3）还可以根据系统损失的机械能等于系统产生的热来计算小车不固定时物块再次停在小车上时距小车B点的距离，即。

本题难度：一般

2、选择题  重为100N长1m的质量分布不均匀铁棒平放在水平面上，某人将它一端缓慢竖起，需做功55J，若将它另一端缓慢竖起，需做功(? )
A．45J
B．55J
C．60J
D．65J

参考答案：A

本题解析：因铁棒质量分布不均匀，重心不在中点，由W=mgh得，重心离地面为h=W/mg=55/100=0.55m，若将它另一端缓慢竖起，则做功为=mg（1m-h）=100J，A对。

本题难度：简单

3、选择题  物体在水平恒力作用下，在水平面上由静止开始运动．当位移s时撤去F，物体继续前进3s后停止运动，若路面情况相同，则物体的摩擦力和最大动能是（　　）
A．f=

参考答案：在物体的整个运动过程中，由动能定理得：
Fs-f（s+3s）=0-0
解得：f=F4；
从物体开始运动到撤去外力的过程中，由动能定理得：
Fs-fs=Ekm-0
解得：Ekm=3Fs4；所以选项D正确，ABC错误．
故选：D．

本题解析：

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，可视为质点的小木块A、B的质量均为m，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A、B间夹有一小块炸药（炸药的质量可以忽略不计）．让A、B以初速度v0一起从O点滑出，滑行一段距离后到达P点，速度变为v0/2，此时炸药爆炸使木块A、B脱离，发现木块B立即停在原位置，木块A继续沿水平方向前进，己知O、P两点间的距离为s，炸药爆炸时释放的化学能均全部转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计，求：

（l）木块与水平地面的动摩擦因数μ；
（2）炸药爆炸时释放的化学能。

参考答案：（1）；（2）

本题解析：设木块与地面间的动摩擦因数为μ，炸药爆炸释放的化学能为E0。
从O滑到P，对小木块A、B，由动能定理得：
（3分）
在P点爆炸，A、B动量守恒：（2分）
根据能量转化与守恒定律：（2分）
解得：，?（2分）

本题难度：一般

5、计算题  （15分）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。

（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置.
（2）在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置.
（3）若将左侧电场Ⅱ整体水平向右移动L/n（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场Ⅰ区域内由静止释放电子的所有位置。

参考答案：（1）电子离开ABCD区域的位置坐标为（－2L，）（2）即在电场I区域内满足xy＝的函数的点即为所求位置。（3）即在电场I区域内满足该函数的点即为所求位置

本题解析：（1）设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时的速度为v0，此后在电场II中做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有
?
?
解得y＝?
所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（－2L，）
（2）设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v1，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有
?
?
解得xy＝?即在电场I区域内满足该函数的点即为所求位置。
（3）设电子从（x，y）点释放，在电场I中加速到v2，进入电场II后做类平抛运动，在高度为y′处离开电场II时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则有



?
解得
即在电场I区域内满足该函数的点即为所求位置

本题难度：一般