1、简答题  荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它是星球上享受荡秋千的乐趣．假设你所在某星球的质量是M，半径为R，C万有引力常量为G；秋千质量不计，摆动过程中阻力不计，摆角小于90°，人的质量为m，那么：
（1）该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？
（2）若最大摆角为θ，求摆到最低点时踏板对人的支持力？

参考答案：（1）据在星球表面附近的重力等于万有引力，有mg星=GMmR2
解得?g星=GMR2
（2）摆动到最低点时，人对秋千踏板的压力最大．
由最高点运动到最低点时，据机械能守恒有?mg星l（1-cosθ）=12mv2
在最低点，据牛顿第二定律，有
N-mg星=mv2l?
解得N=GMm(3-2cosθ)R2
答：（1）该星球表面附近的重力加速度g星等于GMR2；
（2）摆到最低点时踏板对人的支持力为GMm(3-2cosθ)R2．

本题解析：

本题难度：一般

2、填空题  两颗星在相互引力的作用下绕同一中心做匀速圆周运动，这两颗星称为“双星”。已知两颗星的质量分别为m1、m2，两星之间的距离为L，万有引力恒量G，则这两颗星做匀速圆周运动的半径r1= ______? r2= _______?这两颗星间的万有引力对这两颗星______（填“做”或“不做”）功

参考答案：

本题解析：根据万有引力提供向心力可得，且，联立可得，，这两颗星间的万有引力始终与星体运动方向垂直，所以万有引力对这两颗星不做功
故答案为：，，不做

本题难度：简单

3、填空题  两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动，它们的质量之比为m1：m2=p，轨道半径之比为r1：r2=q，则它们受到太阳的引力之比F1：F2=______．

参考答案：它们受到太阳的引力之比F1F2=GMm1r21GMm2r22=m1r22m2r21=pq2；
故答案为：pq2．

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  一艘宇宙飞船在一个星球表面附近，沿着圆形轨道，环绕该星球作近地飞行．若要估测该星球的平均密度，则该宇航员只需要测定的一个参量是（　　）
A．行星的自转周期
B．行星的质量
C．飞船的环绕周期
D．飞船的环绕速度

参考答案：根据GMmR2=mR4π2T2，M=4π2R3GT2，星球的体积V=4πR33．密度ρ=MV=3πGT2．知，只要测出飞船的环绕周期，即可测出星球的密度．故A、B、D错误，C正确．
故选C．

本题解析：

本题难度：一般

5、实验题  、一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为4∶1．已知地球与月球的质量之比约为81∶1，则该处到地心与到月心的距离之比约为?.

参考答案：9 : 2

本题解析：由万有引力定律，卫星受到地球和月球的万有引力分别为F地 = G，F月 = G，代入题目给定的数据可得R地 : R月="9" : 2 。

本题难度：一般