1、计算题  如图所示，真空中有以O′为圆心，r为半径的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B。圆的最下端与x轴相切于直角坐标原点O，圆的右端与平行于y轴的虚线MN相切，在虚线MN右侧x轴上方足够大的范围内有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场，在坐标系第四象限存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小也为B的匀强磁场，现从坐标原点O沿y轴正方向发射速率相同的质子，质子在磁场中做半径为r的匀速圆周运动，然后进入电场到达x轴上的C点。已知质子带电量为+q，质量为m，不计质子的重力、质子对电磁场的影响及质子间的相互 作用力。求：

（1）质子刚进入电场时的速度方向和大小；
（2）OC间的距离；
（3）若质子到达C点后经过第四限的磁场后恰好被放在x轴上D点处（图上未画出）的一检测装置俘获，此后质子将不能再返回电场，则CD间的距离为多少。

参考答案：（1）?方向沿x轴正方向?（2）r+?（3）

本题解析：（1）质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
根据牛顿第二定律得qvB=
解得?
质子运动轨迹如下图，

因为圆形匀强磁场区域的半径为r，质子在磁场中做匀速圆周运动的半径也为r，所以四边形是菱形，由几何知识知，质子刚进入电场时的速度方向沿x轴正方向．
（2）质子沿y轴正方向射入磁场，则以N为圆心转过圆弧后从A点垂直电场方向进入电场，进入电场后质子做类平抛运动，设质子电场中运动时间t ， 则在y方向上有
由牛顿第二定律得? qE=ma
解得　
在x方向上，由题意可知x1=ON=r　
电场中x2=NC=v
所以OC间的距离为x=x1+ x2 =r+
（3）设质子出电场时在竖直方向的速度为，质子合速度为，则
质子合速度与x轴正向夹角的正弦值为sinθ=
质子到达C点后进入第四限的磁场的运动轨迹如下图所示，设质子在第四限磁场中运动的轨道半径为R．

根据圆的性质，由几何知识得：
x3="CD=" 2R sinθ
质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得qvB=，
运动半径
以上各式联立解得：x3="CD=" 2==

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，匀强磁场沿水平方向，垂直纸面向里，磁感强度B=1T，匀强电场方向水平向右，场强N/C。一带正电的微粒质量m=2×10-6kg，电荷量q=2×10-6C，在此空间恰好作匀速直线运动，问：

（1）带电微粒运动速度的大小和方向怎样？
（2）若微粒运动到P点的时刻，突然将磁场撤去，那么经多少时间微粒到达Q点？（设PQ连线与电场方向平行）

参考答案：解：（1）由于微粒恰好作直线运动，所以合力为0。微粒受重力、电场力和洛仑兹力如图示：??
?
方向与水平方向成60°角斜向右上方
（2）撤去磁场后，微粒在电场力和重力作用下作类平抛运动（竖直方向作竖直上抛运动，水平方向作匀加速运动）经时间t微粒到达Q点，则y=0
?

本题解析：略

本题难度：一般

3、选择题  带电荷量不变的微粒在匀强电场和匀强磁场的复合场中受重力、电场力、洛仑磁力（均不为0）作用，可能做的运动是
A．匀变速直线运动
B．匀变速曲线运动
C．动能变化的直线运动
D．动能不变的曲线运动

参考答案：D

本题解析：带电粒子在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中的运动的基本模型有：1、匀速直线运动。自由的带点粒子在复合场中作的直线运动通常都是匀速直线运动，除非粒子沿磁场方向飞入不受洛仑兹力作用。因为重力、电场力均为恒力，若两者的合力不能与洛仑兹力平衡，则带点粒子速度的大小和方向将会改变，不能维持直线运动了。2、匀速圆周运动。自由的带电粒子在复合场中作匀速圆周运动时，必定满足电场力和重力平衡，则当粒子速度方向与磁场方向垂直时，洛仑兹力提供向心力，使带电粒子作匀速圆周运动。3、较复杂的曲线运动。在复合场中，若带电粒子所受合外力不断变化且与粒子速度不在一直线上时，带电粒子作非匀变速曲线运动。此类问题，通常用能量观点分析解决，带电粒子在复合场中若有轨道约束，或匀强电场或匀速磁场随时间发生周期性变化等原因，使粒子的运动更复杂，
综上所述D正确；

本题难度：一般

4、计算题  如图a，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L="0.20m" ，电阻R=1.0Ω；有一电阻r=0.5Ω的金属棒静止地放在轨道上，与两轨道垂直，轨道的电阻忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。
（1）现用一恒力F=0.2N沿轨道方向拉金属棒ab，使之由静止沿导轨向右做直线运动。则金属棒ab达到的稳定速度v1为多大？
（2）若金属棒质量m=0.1kg在恒力F=0.2N作用下由静止沿导轨运动距离为s=4m时获得速度v2=2m/s，此过程电阻R上产生的焦耳热QR为多大？
（3）若金属棒质量未知，现用一外力F沿轨道方向拉棒，使之做匀加速直线运动，测得力F与时间t 的关系如图b所示，求金属棒的质量m和加速度a。

参考答案：（1）（2）（3）m=1/15kg?，? a=15m/s2?.

本题解析：（1）当F=F安时，金属棒达到稳定，，得：?
（2）由动能定律可知：，电场力做的功在数值上等于回路产生的热，，R上产生的焦耳热：
（3）导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用表示其速度，t表示时间，则有：v=at，杆切割磁力线，将产生感应电动热：，在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流： ，?
杆受到的安培力的：,?根据牛顿第二定律，有：F－f="m" a?
联立以上各式，得:，?
由图线上取两点代入上式，可解得：m=1/15kg?，? a=15m/s2

本题难度：一般

5、选择题  如图所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的倾角为θ，一带电量为-q、质量为m的带负电小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，在小球以后的运动过程中，下列说法正确的是

[? ]
A．小球下滑的最大速度为
B．小球下滑的最大加速度为am=gsinθ
C．小球的加速度一直在减小
D．小球的速度先增大后减小

参考答案：B

本题解析：

本题难度：一般