1、计算题  摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。电梯的简化模型如1所示。考虑安全、舒适、省时等因索，电梯的加速度a是随时间t变化的。已知电梯在t = 0时由静止开始上升，a - t图像如图2所示。电梯总质最m = 2.0×?kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2。

（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；
（2）类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v - t图像求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度的和速度的定义，根据图2所示a - t图像，求电梯在第1s内的速度改变量△v1和第2s末的速率v2;
（3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率p：再求在0～11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W。

参考答案：（1）?
（2）?
（3）?

本题解析：解（1）由牛顿第二定律得
由a-t图像可知，和对应的加速度分别为，


（2）类比可得所求速度变化量等于第1s内a-t图线下的面积

同理可得
第2s末的速率
（3）由a-t图像可知，内速率最大，其值等于内a-t图线下的面积，
有
此时电梯做匀速运动，拉力F等重力mg，所求功率

由动能定理得：

本题难度：一般

2、计算题  一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)

参考答案：解：设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为a1，有 ①
桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有 ②
设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，有 ③， ④
盘没有从桌面上掉下的条件是 ⑤
设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有 ⑥， ⑦
而 ⑧
由以上各式解得 ⑨

本题解析：

本题难度：困难

3、选择题  在水平面上有a、b两点，相距0.2m，一质点在一恒定的水平合外力作用下沿a向b做直线运动，经过0.2的时间先后通过a、b两点，则该质点通过a、b中点时的速度大小为
A．若力的方向由a向b，则大于1m/s，若力的方向由b向a，则小于1m/s
B．若力的方向由a向b，则小于1m/s，若力的方向由b向a，则大于1m/s
C．无论力的方向如何均小于1m/s
D．无论力的方向如何均大于1m/s

参考答案：D

本题解析：物体做匀变速运动，平均速度小于位移中点速度，平均速度，所以无论力的方向如何该质点通过a、b中点时的速度均大于1m/s。

本题难度：一般

4、选择题  质量均为m的A、B两个小球之间系一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面上．A紧靠墙壁，如图所示．今用恒力F将B球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力撤去，此瞬间（　　）
A．A球的加速度为

参考答案：力F撤去前弹簧的弹力大小为F．将力F撤去的瞬间，弹簧的弹力没有变化，则A的受力情况没有变化，合力为零，B的合力大小等于F，根据牛顿第二定律得到A球的加速度为零，B球的加速度为a=Fm．所以BC正确，AD错误．
故选：BC

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  (12分)质量为m＝1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为M＝3.0 kg的长木板的右端，
木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.2，木板长L＝1.0 m．开始时两
者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F＝12 N，如图19所示，经一段时
间后撤去F.为使小滑块不掉下木板，试求：用水平恒力F作用的最长时间．(g取10 m/s2)

参考答案：1 s

本题解析：撤力前后木板先加速后减速，设加速过程的位移为x1，加速度为a1，加速运动的时间为t1；减速过程的位移为x2，加速度为a2，减速运动的时间为t2.由牛顿第二定律得
撤力前：F－μ(m＋M)g＝Ma1
解得a1＝?m/s2
撤力后：μ(m＋M)g＝Ma2
解得a2＝?m/s2
x1＝a1t12，x2＝a2t22
为使小滑块不从木板上掉下，应满足x1＋x2≤L
又a1t1＝a2t2
由以上各式可解得t1≤1 s
即作用的最长时间为1 s.

本题难度：一般