1、选择题  在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为m，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开C时，A的速度为v，则此过程（弹簧的弹性势能与弹簧的伸长量或压缩量的平方成正比，重力加速度为g）

A．物块A运动的距离为
B．物块A加速度为
C．拉力F做的功为
D．拉力F对A做的功等于A的机械能的增加量

参考答案：AD

本题解析：初始时刻以A为研究对象分析受力可知弹簧弹力，故可知此时弹簧的压缩量为，同理，当物体B刚要离开C时，以物体B为研究对象分析受力可知弹簧弹力，此时弹簧的伸长量为，所以可知物体A运动的距离，故选项A正确；此时再以物体A研究对象分析受力有，故其加速度为，所以选项B错误；对系统初末状态而言，弹簧的弹性势能没有改变，由动能定理可知，所以选项C错误、D正确；

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，一水平传送带始终保持着大小为v＝4m/s的速度做匀速运动。在传送带右侧有一半圆弧形的竖直放置的光滑圆弧轨道，其半径为R=0.2m，半圆弧形轨道最低点与传送带右端B衔接并相切，一小物块无初速地放到皮带左端A处，经传送带和竖直圆弧轨道至最高点C。已知当A、B之间距离为s=1m时，物块至最高点对轨道的压力为零，（g=10m/s2）则：

（1）物块至最高点C的速度为多少?
（2）物块在B点的速度为多少?物块与皮带间的动摩擦因数为多少？
（3）若只改变传送带的长度，使滑块滑至圆弧轨道的最高点C时对轨道的压力最大，传送带的长度应满足什么条件？

参考答案：（1）m/s（2）（3）≥1.6 m

本题解析：（1）设小物块质量为m,至最高点C的速度为v?
?（2分）?m/s（2分）
（2）从B到C过程中，
?（2分）?m /s（2分）
从A到B的过程中
?（2分）?（2分）
（3）设刚好到达B点的最大速度为4 m /s（1分）
设AB之间的长度为
?（1分）?m
≥1.6 m（1分）
本题考查圆周运动规律，在最高点由重力提供向心力，列式求解，从B到C过程中，由动能定理可求出B点速度，再由传送带的摩擦力做功求得动摩擦因数

本题难度：一般

3、计算题  （12分）如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×105N/C；方向与金箔成37°角.紧挨边界ab放一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的α粒子，已知：α粒子的质量m=6.64×10 27kg，电荷量q = 3.2×10 19C，初速度v = 3.2×106m/s。（sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）求：

（1）α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R；
（2）金箔cd被α粒子射中区域的长度L；
（3）设打在金箔上d端离cd中心最远的α粒子穿出金箔进入电场，在电场中运动通过N点，SN⊥ab且SN = 40cm，则此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△EK为多少？

参考答案：（1）?（2）?
（3）

本题解析：（1）α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即 ?（1分）
则?（2分）
（2）设cd中心为O，向c端偏转的α粒子，当圆周轨迹与cd相切时偏离O最远，设切点为P，对应圆心O1，如图所示，则由几何关系得：
?(1分)
向d端偏转的α粒子，当沿sb方向射入时，偏离O最远，设此时圆周轨迹与cd交于Q点，对应圆心O2，如图所示，则由几何关系得：
?（1分）

故金箔cd被α粒子射中区域的长度?（1分）
（3）设从Q点穿出的α粒子的速度为v′，因半径O2Q∥场强E，则v′⊥E，故穿出的α粒子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示。?
沿速度v′方向做匀速直线运动，?位移?（1分）
沿场强E方向做匀加速直线运动，位移?（1分）
则由???得： ?（2分）
故此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能为
（2分）

本题难度：一般

4、简答题  如图，倾角为θ的粗糙斜面的底端有一凹形小滑块，在底端竖直线上离底端高度为H处有一个小球，小球以一定的水平速度v0抛出．
（1）要使小球垂直打在斜面上，试推导小球离斜面底端的高度H与小球速度v0之间的关系．
（2）若斜面倾角θ=37°，凹形小滑块的质量m=1kg，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25．现小滑块以某一初速度从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方的小球以初速度3m/s水平抛出，经过一段时间，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中．求小滑块运动的时间和小滑块的动能变化量．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）

参考答案：（1）小球做平抛运动：
v0=vytanθ，vy=gt，
小球下落的高度：h1=12gt2，
小球的水平位移：x=v0t，
小球的落点到斜面底端的竖直高度：h2=xtanθ，
综上可得，小球抛出点到斜面底端的竖直高度：
H=h1+h2=v022g(2+cot2θ)；
（2）小滑块运动的时间与小球的时间相同：
t=v0gtanθ=0.4s，
滑块运动的位移：s=xcosθ=1.5m，
滑块受到的合外力：F=mgsinθ+μmgcosθ=8N，
根据动能定理可得滑块的动能变化量为：△EK=-Fs=-12J；
答：（1）小球离斜面底端的高度H与小球速度v0之间的关系为H=h1+h2=v022g(2+cot2θ)；
（2）小滑块运动的时间为0.4s，小滑块的动能变化量为-12J．

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  如图所示，在竖直平面内固定着半径为R的半圆形轨道，小球B静止在轨道的最低点，小球A从轨道右端正上方3.5R处由静止自由落下，沿圆弧切线进入轨道后，与小球B发生弹性碰撞。碰撞后B球上升的最高点C，圆心O与C的连线与竖直方向的夹角为60°。若两球均可视为质点，不计一切摩擦，求A、B两球的质量之比mA：mB。

参考答案：1:5

本题解析：小球A从高处静止下落至轨道的最低点，由机械能守恒定律
?
小球A与小球B发生弹性碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律
?
?
B球上升到最高点C，由机械能守恒定律
?
联立解得

本题难度：一般