1、计算题  如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不计。求：
（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度？
（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间？
（3）若带电粒子的速度是（2）中的倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的范围？

参考答案：解：（1）粒子能从左边界射出，临界情况有

所以粒子能从左边界射出速度应满足
（2）粒子能从右边界射出：
?
解得
粒子不碰到右极板所加电压满足的条件
因粒子转过的圆心角为60°，所用时间为T/6
而
因返回通过磁场所用时间相同，所以总时间
?
（3）当粒子速度为（2）中的倍时
解得R"=2d粒子，如图
由几何关系可得t=2×2dcos30°=2d ?

本题解析：

本题难度：困难

2、计算题  （15分）如图所示，竖直平面内，直线PQ右侧足够大的区域内存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，左侧到直线距离为d1=0.4m的A处有一个发射枪。发射枪将质量m=0.01kg，带电量q= +0.01C的小球以某一初速度v0水平射出，当竖直位移为d1/2时，小球进入电磁场区域，随后恰能做匀速圆周运动，且圆周最低点C（图中运动的轨迹未画出）到直线PQ的距离为d2=0.8m．不计空气阻力，g取10m/s2。试求：
（1）小球水平射出的初速度v0和电场强度E；
（2）小球从水平射出至运动到C点的时间t；
（3）若只将PQ右侧的电场强度变为原来的一半，小球进入电磁场区域后做曲线运动，轨迹的最低点为C′（图中未画出），则求：最低点C′离发射点A的竖直方向距离d及运动过程中的最小速度v。

参考答案：（1）v0=2m/s；E=10V/m
（2）t=0.51s
（3）v=0

本题解析：（1）由平抛运动知识，有
d1=v0t1?d1=gt12?（1分）
解得：t1="0.2s?" ?v0="2m/s?" （1分）
小球在电磁场区域恰能做圆周运动，故?Eq=mg（1分）
代入数据可得：E="10V/m?" （1分）
（2）小球进磁场时：vy=gt1=v0?故v1=v0?（1分）
由几何关系可得小球做匀速圆周运动的半径?r=d2?（1分）
又??代入数据可得?B="2.5T?" （1分）
所以?s?（1分）
小球到达C点时完成了1/8个圆周运动：t2=s?（1分）
小球从水平射出至运动到C点的时间?t= t1+ t2= 0.2+0.1π="0.51s?" (1分)
（3）电场强度减半后，小球进入磁场时，有：mg=E/q+Bqv0 ?小球在电磁场中的运动可视为水平方向的匀速直线运动和竖直面内的匀速圆周运动?（1分）
有?有?r?=="0.8m?" （1分）
所以：d= r?+ d1/2="1m" （1分）
小球在最高点时速度最小，有：Eqr/-mgr/=mv2-m（v）2?（1分）
解得：v="0" （1分）

本题难度：一般

3、简答题  如图，在竖直平面内x轴下方有磁感强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，电场强度为E，一个带电小球从y轴上P（o．h）点以初速V0竖直向下抛出，小球穿过x轴后恰好作匀速圆周运动，重力加速度为g．求：（不知小球质量和电量）
（1）小球作圆周运动的半径．
（2）小球从P点出发开始计时，在什么时刻向下穿过x轴．

参考答案：（1）带电粒子由P到O，机械能守恒
即　mgh+12mV02=12mV2①
又∵mg=qE②
qVB=mV2R③
由①②③得：R=EBg

本题解析：

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于Y轴向下，在X轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸而向外。有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于X轴射入电场。质点到达X轴上A点时，速度方向于X轴的夹角为，A点与原点0的距离为d．接着，质点进入磁场，并垂直丁OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角也为φ．

求：（1）粒子在磁场中运动速度的大小：
（2）匀强电场的场强大小。

参考答案：（1）?（2）

本题解析：(1)依题意作出质点在磁场中作圆周运动的轨迹，如图，?

由几何知识得质点作圆运动的半径
? ①
洛伦兹力提供向心力 ? ②
由①②得?? ③
(2)质点在电场中作类平抛运动。设质点射入电场的速度为，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有
? ④
?⑤
?⑥
联立④⑤⑥得
?⑦
设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得? ⑧
联立③⑦⑧得

点评：本题考查带电粒子在电、磁综合场中的运动，综合性较强，把电场的性质、运动学规律、圆周运动知识等有机地结合起来，在解题时应注重运用动力学的普通规律解决复合场中带电粒子的运动问题。

本题难度：一般

5、选择题  如图，带电平行金属板中匀强电场方向竖直上，匀强磁场方向垂直纸面向里，带电小球从光滑绝缘轨道上的a点由静止滑下，经过1/4圆弧轨道从端点P（切线水平）进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使带电小球从比a点稍低的b点由静止滑下，在经过P点进入板间的运动过程中
[? ]

A．带电小球的动能将会增大
B．带电小球的电势能将会增大
C．带电小球所受洛伦兹力将会减小
D．带电小球所受电场力将会增大

参考答案：AB

本题解析：

本题难度：一般