1、计算题  如图所示，光滑水平面左端的固定装置P能根据需要发射和接收质量、速度为的小球；右边用一长为的不可伸长细线系一质量的小球B，绳另一端固定于悬点，起初绳拉直，小球B静止于地面上且对地面的压力恰为零。某时刻让P发射一小球与静止的小球B发生碰撞，假定以后每当小球B经最低点且向右运动时就有一发射小球与小球B碰撞，导致小球B摆动的最大高度逐渐增加，设每次碰撞均没有机械能损失，。求：

⑴第一次碰撞后，小球B上升的最大高度h;
⑵装置P要发射多少个小球，才能使小球B上升到与悬点等高处。

参考答案：解：（1）当与静止的B的发生碰撞后，设的速度为，B的速度为，由动量守恒和机械能守恒有
?①?
?②
解得：?③
B向上摆动过程中，由机械能守恒有，
?④
解得： ?⑤
（2）当B再摆到最低点向右运动时，P发射的小球第二次与其碰撞，设碰后的速度为，B的速度为，由动量守恒和机械能守恒有
?⑥
?⑦
解得：
当P发射的小球第三次与其碰撞，设碰后B的速度为，同理有，
?
当P发射的小球第n次与其碰撞，设碰后B的速度为，同理有，
?⑧
若让小球B上升到与悬点等高处，则
?⑨
将代入，即:?
解得：??⑩

本题解析：略

本题难度：一般

2、选择题  在光滑的水平面上有两个在同一直线上相向运动的小球，其中甲球的质量m1="2" kg，乙球的质量m2="1" kg，规定向右为正方向，碰撞前后甲球的速度随时间变化情况如图所示。已知两球发生正碰后粘在一起，则碰前乙球速度的大小和方向分别为(? )

A．7 m/s,向右
B．7 m/s，向左
C．1 m/s,向左
D．1 m/s，向右

参考答案：B

本题解析：根据碰撞过程动量守恒，有，其中，，，，带入数据可得，负号表示速度方向向左，选项B对。

本题难度：简单

3、计算题  如图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板.滑板运动到C时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长ι=6.5R，板右端到C的距离L在R<L<5R范围内取值，E距A为S=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度取g.
（1） 求物块滑到B点的速度大小；
（2） 试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功Wf与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点。

参考答案：解：(1)物块从E 点运动到B 点的过程中，只有皮带对物块的摩擦力和重力两个力做功，对该过程应用动能定理得：

(2)物块m和木板M在相互作用的过程中动量守恒，设两者可以达到共同速度，设为V1,该过程中木板运动的位移为X1，两者的相对位移为x。
由动量守恒定律得：
所以
由能量守恒定律得：
对木板应用动能定理得：
当时，到达C点的整个过程中始终存在滑动摩擦力，所以克服摩擦力做功为:
当时，物块和木板可以达到相同的速度，此后直到木板碰到C点这一过程中，物块和木板之间是没有摩擦力的，该阶段摩擦力不做功。故这种情况下克服摩擦力做功为：，与L无关。
综合两种情况可知，当L=R时，物块克服摩擦力做功最小，这个过程中物块到达C点的速度最大，对这个过程有：滑上CD轨道后，
设上升的最大高度为h,由机械能守恒定律得：
可见物块滑不到CD轨道的中点。

本题解析：

本题难度：困难

4、选择题  斜面体的质量为M，斜面的倾角为α，放在光滑的水平面上处于静止．一个小物块质量为m，以沿斜面方向的速度v冲上斜面体，若斜面足够长，物块与斜面的动摩擦因数为μ，μ>tanα，则小物块冲上斜面的过程中
[? ]
A．斜面体与物块的总动量守恒
B．斜面体与物块的水平方向总动量守恒
C．斜面体与物块的最终速度为
D．斜面体与物块的最终速度为

参考答案：B

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  某同学采用如图所示的装置来验证动量守恒定律．图中MN是斜槽，NR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹平均位置P；再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从固定位置由静止开始滚下，与B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次得到10个落点痕迹平均位置E、F．
①若A球质量为m1，半径为r1；B球质量为m2，半径为r2，则______；
A．m1＞m2r1＞r2 B．m1＞m2r1＜r2
C．m1＞m2r1=r2 D．m1＜m2r1=r2
②以下提供的器材中，本实验必需的______．
A．刻度尺B．打点计时器C．天平D．秒表
③A球每次从斜槽上某一固定位置由静止滚下，这是使______．
④设A球的质量为m1，B球的质量为m2，则本实验验证动量守恒定律的表达式为（用装置图中的字母表示）______．

参考答案：①小球在碰撞过程中水平方向动量守恒，由动量守恒定律得：
m1v0=m1v1+m2v2
在碰撞过程中机械能守，由机械能守恒定律得：
12m1v02=12m1v12+12m2v22，
解得：v1=m1-m2m1+m2v0，要碰后入射小球的速度v1＞0，即m1-m2＞0，
要使两小球发生对心正碰，两球的半径应相等，r1=r2；
②P为碰前入射小球落点的位置，E为碰后入射小球的位置，F为碰后被碰小球的位置，
小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，
碰撞前入射小球的速度v1=OPt，碰撞后入射小球的速度：v2=OEt，碰撞后被碰小球的速度：v3=OFt，
若m1v1=m2v3+m1v2，表明通过该实验验证了两球碰撞过程中动量守恒，
带入数据得：m1?OP=m1?OE+m2?OF，实验需要测量小球的质量，物体的水平位移，因此需要的用天平测小球质量，用刻度尺测小球的水平位移，故选AC；
③小球从斜槽上同一位置由静止滚下，小球到达斜槽末端时的速度相等；
④由②可知，实验需要验证的表达式为：m1?OP=m1?OE+m2?OF．
故答案为：①C；②AC；③A球每次到槽口时有相同的速度；④m1?OP=m1?OE+m2?OF．

本题解析：

本题难度：一般