参考答案：解析：a、b粒子的运动轨迹如图所示：



粒子a、b都向下由左手定则可知，a、b均带正电，故A正确；
由r=mvqB可知，两粒子半径相等，根据上图中两粒子运动轨迹可知a粒子运动轨迹长度大于b粒子运动轨迹长度，运动时间a在磁场中飞行的时间比b的长，故BC错误；
根据运动轨迹可知，在P上的落点与O点的距离a比b的近，故D正确．
故选AD．

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  如图甲所示的控制电子运动装置由偏转电场、偏转磁场组成．偏转电场处在加有电压U、相距为d的两块水平平行放置的导体板之间，匀强磁场水平宽度一定，竖直长度足够大，其紧靠偏转电场的右边．大量电子以相同初速度连续不断地沿两板正中间虚线的方向向右射入导体板之间．当两板间没有加电压时，这些电子通过两板之间的时间为2t0；当两板间加上图乙所示的电压U时，所有电子均能通过电场、穿过磁场，最后打在竖直放置的荧光屏上．已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子的重力及电子间的相互作用，电压U的最大值为U0，磁场的磁感应强度大小为B、方向水平且垂直纸面向里．
（1）如果电子在t=t0时刻进入两板间，求它离开偏转电场时竖直分位移的大小．

（2）要使电子在t=0时刻进入电场并能最终垂直打在荧光屏上，匀强磁场的水平宽度l为多少？
（3）在满足第（2）问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少？

参考答案：（1）电子在t=t0时刻进入两板间，先做匀速运动，后做类平抛运动
在2t0～3t0时间内发生偏转y=12at20=12eEmt20=12×eU0md×t20=eU0t202md
（2）设电子从电场中射出的偏向角为θ，速度为v，如图所示：



则：
vy=at0=eU0t0md
sinθ=vyv=eU0t0mdv
电子通过匀强磁场并能垂直打在荧光屏上，设其圆周运动的半径为R
根据牛顿第二定律有evB=mv2R
根据几何关系得：sinθ=lR
得水平宽度l=U0t0Bd
（3）由题意可知，要使电子的侧向位移最大，应让电子从0、2t0、4to…等时刻进入偏转电场，在这种情况下，电子的偏向位移为
ymax=12at20+vyt0=12×eU0md×t20+eU0mdt20
要使电子的侧向位移最小，应让电子从t0、3to…等时刻进入偏转电场，在这种情况下，电子的侧向位移为mdymin=12at20=12×eU0mdt20
所以电子从偏转电场中出来时的最大侧向位移和最小侧向位移的差值为：
△y=ymax-ymin=eU0mdt20
因进入偏转磁场时电子速度大小v=

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  （8分）在真空中，半径的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度B="0.2" T，一个带正电的粒子以初速度从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷，不计粒子重力．

（1）求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；
（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时与ab的夹角及粒子的最大偏转角．

参考答案：（1）（2）?最大偏转角

本题解析：（1）粒子射入磁场后，由于不计重力，所以洛伦兹力提供圆周运动需要的向心力，根据牛顿第二定律有．
?
（2）粒子在圆形磁场区域运动轨迹为一段半径R=5cm的圆弧，半径一定要使偏转角最大，就要求这段圆弧对应的弦最长，即为图形区域的直径，

粒子运动轨迹的圆心在ab弦的中垂线上，如图所示．由几何关系可知
?
最大偏转角

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？

参考答案：解：粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为r1和r2，有　　
r1＝?①
r2＝?②
现分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离为2 r1的A点，接着沿半径为2r2的半圆D1运动至y轴的O1点，O1O距离d＝2（r2－r1）③

此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方y轴），粒子y坐标就减小d。设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点。若OOn即nd满足nd＝2r1 ④
则粒子再经过半圆Cn+1就能够经过原点，式中n＝1，2，3，……为回旋次数
由③④式解得?⑤
由①②⑤式可得B1、B2应满足的条件，n＝1，2，3，……⑥

本题解析：

本题难度：困难

5、简答题  如图所示，电子电量为e=1.6×10-19C，质量为m=9.0×10-31kg，在O点以水平速度v0=8.0×106m/s沿极板中心飞入平行板电容器，已知两极板间距为d=16cm，板长为l=16cm，电子恰好从上极板的边缘飞出，进入垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，区域足够大，电子在磁场力的作用下又恰好从下极板边缘进入电场，并在进入电场瞬间改变极板电性，电压大小不变，（电子重力不计）求：
（1）电子第一次通过电场所花的时间．
（2）两极板间的电压大小．
（3）磁场的磁感应强度B为多少？
（4）请在图中画出电子在电场和磁场中运动的所有轨迹（不要求计算）．

参考答案：（1）粒子在电场中做类似平抛运动，平行极板方向，电子做匀速直线运动，有：
t=lv0=0.168×106=2×108s
（2）垂直极板方向，电子做初速度为零的匀加速直线运动，有：
y=12at2
根据牛顿第二定律，有：
a=eUdm
解得：
U=2mdyet2=2×9×10-31×0.16×0.1621.6×10-19×(2×108)2=360V
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
evtB=mv2tR
其中：vt=

本题解析：

本题难度：一般