1、选择题  如图所示空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A沿曲线ACB运动到B点时，速度为零，C是轨迹的最低点，以下说法中不正确的是（?）

A．滴带负电
B．滴在C点动能最大
C．若液滴所受空气阻力不计，则机械能守恒
D．液滴在C点机械能最大

参考答案：C

本题解析：粒子受到的电场力和重力都沿竖直方向，所以如果粒子带正电，则受到向左的洛伦兹力，合力方向不会指向轨迹的凹侧，所以粒子带负电，A正确，从A到C过程中重力和电场力都做正功，故到C点动能最大，过程中是机械能和动能相互转化，所以机械能不守恒，C错误，到C点电场力做功最大，所以转化为机械能最多，所以C点的机械能最大，D正确，
点评：带电粒子在复合场中运动问题的分析思路
1．正确的受力分析：除重力、弹力和摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析．
2．正确分析物体的运动状态：找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程．如果出现临界状态，要分析临界条件．带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力情况．（1）当粒子在复合场内所受合力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）．（2）当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动．（3）当带电粒子所受的合力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电 粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程也可能由几种不同的运动阶段所组成．

本题难度：一般

2、计算题  在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制。1930年，Earnest O. Lawrence博士提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多次反复地通过高频加速电场，直至达到高能量，图甲为他设计的回旋加速器的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中，在磁场力作用下运动半周，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度后被束流提取装置提取。设被加速的粒子为质子，质子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，狭缝之间的距离为d，质子从离子源出发时的初速度为零，分析时不考虑相对论效应。
（1）求质子经第1次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与第2次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比；
（2）若考虑质子在狭缝中的运动时间，求质子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间；
（3）若要提高质子被此回旋加速器加速后的最大动能，可采取什么措施？
（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与质子相同的最大动能，请你通过分析，提出一个简单可行的办法。

参考答案：解：（1）设质子经过窄缝被第n次加速后速度为vn，
由动能定理? ①
第n次加速后质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为Rn，
由牛顿第二定律? ②
由以上两式解得
则
（2）由牛顿第二定律? ③
质子在狭缝中经n次加速的总时间 ④
联立①③④解得电场对质子加速的时间?
质子在磁场中做匀速圆周运动的周期 ⑤
粒子在磁场中运动的时间t2＝(n－1) ⑥
联立⑤⑥解得
故质子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间
（3）设质子从D盒边缘离开时速度为，⑦
质子获得的最大动能为 ⑧
所以，要提高质子被此回旋加速器加速后的最大动能，可以增大加速器中的磁感应强度B。
（4）若加速氘核，氘核从D盒边缘离开时的动能为Ek′， ⑨
联立⑧⑨解得，即磁感应强度需增大为原来的倍
高频交流电源的周期，由质子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的倍。

本题解析：

本题难度：困难

3、计算题  （20分）如图所示，一质量为m、电荷量为q、重力不计的微粒，从倾斜放置的平行电容器I的A板处由静止释放，A、B间电压为U1。微粒经加速后，从D板左边缘进入一水平放置的平行板电容器II，由C板右边缘且平行于极板方向射出，已知电容器II的板长为板间距离的2倍。电容器右侧竖直面MN与PQ之间的足够大空间中存在着水平向右的匀强磁场（图中未画出），MN与PQ之间的距离为L，磁感应强度大小为B，在微粒的运动路径上有一厚度不计的窄塑料板（垂直纸面方向的宽度很小），斜放在MN与PQ之间，=45°。求：

（1）微粒从电容器I加速后的速度大小；
（2）电容器IICD间的电压；
（3）假设粒子与塑料板碰撞后，电量和速度大小不变、方向变化遵循光的反射定律，碰撞时间极短忽略不计，微粒在MN与PQ之间运动的时间和路程。

参考答案：（1）??（2） ?（3）?；

本题解析：（1）在电容器I中，由动能定律得：?（2分）
解得：?（1分）
（2）粒子进入电容器II做类斜抛运动。设微粒进入电容器II时的速度方向与水平方向的夹角为，板间距d，运动时间为t，则沿板方向：?（2分）
垂直板方向：?（2分）
离开板间时垂直板方向速度减为零即：?（1分）
解得：?（1分）??（1分）
（3）微粒进入磁场后速度平行于磁场方向，做匀速直线运动；第一次碰板后速度垂直于磁场方向做匀速圆周运动；二次碰板后做匀速直线运动。
微粒进入磁场的速度：?（2分）
微粒做匀速圆周运动：?（1分）
?（1分）
解得：?（1分）??（1分）
微粒在MN和PQ间的运动路程?（2分）
运动时间：?（2分）

本题难度：一般

4、计算题  如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压U，两板间电场看作是均匀的，且两板外无电场，极板长L=0.2m，板间距离d=0.2m，在金属板右侧有一边界为MN的区域中够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度，方向垂直纸面向里，现有带正电的粒子流沿两板中OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v0=105m/s，比荷q/m=108C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。

（1）试求带电粒子射出电场时的最大速度；
（2）证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时MN上的出射点间的距离为定值；
（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场，求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。

参考答案：解：（1）设两板间电压为U1时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则有

代入数据，解得：? 在电压低于100V时，带电粒子才能从两板间射出，电压高于100V时，带电粒子打在极板上，不能从两板间射出。粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大速度为v1
则有：
解得：
（2）设粒子进入磁场时速度方向与OO′夹角为θ，则速度大小? 粒子从磁场中做圆周运动的轨道半径
粒子从磁场中飞出的位置与进入磁场的位置之间的距离
代入数据，解得：s=0.4m，s与θ无关，即射出电场的任何一个带电粒子进入磁场的入射点与出射点间距离恒为定值
（3）粒子飞出电场进入磁场，在磁场中按逆时针方向做匀速圆周运动。粒子飞出电场时的速度方向与OO′的最大夹角为α 　　

当粒子从下板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最长

当粒子从上板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最短

本题解析：

本题难度：困难

5、选择题  如图所示，某空间存在互相正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一个带负电荷的小球以一定初速度（速度方向平行于纸面）由a点进入电磁场，经过一段时间运动至b点，下列说法正确的是

A．从a到b，小球可能做匀速直线运动
B．从a到b，小球不可能做匀变速运动
C．从a到b，小球可能做匀速圆周运动
D．从a到b，小球机械能可能不变

参考答案：AB

本题解析：带电小球从a点运动到b点的过程中小球在竖直方向上发生位移，由左手定则和电场力可知小球受力可能为零，即小球可能做匀速直线运动，A对；如果小球的速度大小发生变化，洛仑兹力大小也会发生变化，小球不可能做匀变速运动，B对；如果小球做匀速圆周运动，电场力与重力必须平衡，由图可知这是不可能的，C错；从a到b，小球所受电场力做功，机械能不守恒，D错；
点评：难度中等，粒子在电场、磁场、重力场中的运动，如果匀速运动三个力的合力一定为零，如果做匀速圆周运动，肯定是电场力与重力平衡，由洛仑兹力提供向心力

本题难度：一般