1、计算题  AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求：
（1）小球运动到B点时的动能；
（2）小球下滑到距水平轨道的高度为R时的速度大小和方向；
（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？

参考答案：解：（1）根据机械能守恒 Ek=mgR
（2）根据机械能守恒 ΔEk=ΔEp?
mv2=mgR?
小球速度大小 v=，速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成30°
（3）根据牛顿运动定律及机械能守恒，在B点?
NB－mg=m，mgR＝mvB2?
解得 NB=3mg，在C点：NC=mg

本题解析：

本题难度：困难

2、计算题  2010年2月13日在加拿大温哥华冬奥会上，瑞士选手西蒙·阿曼在男子90米跳台滑雪项目上摘取首枚金牌。如图，西蒙·阿曼经过一段加速滑行后从O点水平飞出，落到斜坡上的A点距O点的最远距离为108米。已知O点是斜坡的起点，假设斜坡与水平面的夹角＝37°，西蒙·阿曼的质量m＝60kg。不计空气阻力。（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，g＝10 m/s2）求在最远的这一跳中：
（1）西蒙·阿曼在空中飞行的时间；
（2）西蒙·阿曼离开O点时的速度大小；
（3）西蒙·阿曼落到A点时的动能。

参考答案：解：（1）西蒙·阿曼在竖直方向做自由落体运动，有A点与O点的竖直距离
h=
=3.6s
（2）设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即

解得
（3）由机械能守恒，取A点为重力势能零点，西蒙·阿曼落到A点的动能为
EKA=mgh+
EkA=56160J

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s=2m。现有一滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球发生碰撞，每次碰后，滑块与小球速度均交换，已知滑块与挡板碰撞时不损失机械能，水平面与滑块间的动摩擦因数为μ=0.25，若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，试问：
（1）若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h；
（2）若滑块B从h＇=5m处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数。

参考答案：

解：（1）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v0，
在最高点，仅有重力充当向心力，则有①
在小球从最低点运动到最高点的过程中，机械能守恒，
并设小球在最低点速度为v，则又有②
解①②有m/s
滑块从h高处运动到将与小球碰撞时速度为v2，对滑块由能的转化及守恒定律有 因弹性碰撞后速度交换m/s，解上式有h=0.5m
（2）若滑块从h/=5m处下滑到将要与小球碰撞时速度为u，同理有③
解得
滑块与小球碰后的瞬间，同理滑块静止，小球以的速度开始作圆周运动，
滑块和小球最后一次碰撞时速度为至少
滑块最后停在水平面上，它通过的路程为，同理有⑤
小球做完整圆周运动的次数为⑥
解⑤、⑥得，n=10次。

本题解析：

本题难度：困难

4、选择题  在下列过程中机械能守恒的是（　　）
A．跳伞运动员在空中匀速下落
B．匀速上坡的汽车
C．沿光滑圆弧面下滑的物体
D．沿斜面匀速下滑的物体

参考答案：A、下落过程中，空气阻力做负功，机械能减少，故A错误
B、匀速爬坡的汽车，动能不变，势能增加，故不守恒，故B错误
C、沿光滑圆弧面下滑的物体，只有重力做功，故机械能守恒，故C正确
D、沿斜面匀速下滑的物体，摩擦力做负功，机械能减少，故D错误
故选C

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  一个原长为L的轻质弹簧竖直悬挂着。今将一质量为m的物体挂在弹簧的下端，用手托住物体将它缓慢放下，并使物体最终静止在平衡位置。在此过程中，系统的重力势能减少，而弹性势能增加，以下说法正确的是（?）
A．减少的重力势能大于增加的弹性势能
B．减少的重力势能等于增加的弹性势能
C．减少的重力势能小于增加的弹性势能
D．系统的机械能增加

参考答案：A

本题解析：如果由静止自由释放，则系统机械能守恒，在平衡位置小球速度最大，减小的重力势能等于增加的动能和弹性势能之和，所以A对；手的支持力做负功，机械能减小，D错；

本题难度：简单