1、计算题 (8分)山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动,一滑雪坡由AB和BC组成,AB是倾角为37°的斜坡,BC是半径为R=5 m的圆弧面,圆弧面和斜面相切于B,与水平面相切于C,如图所示,AB竖直高度差h=8.8 m,运动员连同滑雪装备总质量为80 kg,从A点由静止滑下通过C点后飞落(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力,g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8).求:

(1)运动员到达C点的速度大小;
(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小.
参考答案:(1)14 m/s (2)3936 N
本题解析:(1)由A→C过程,应用动能定理
得:mg(h+ΔR)=
mv2
又ΔR=R(1-cos37°),
可解得:v=14 m/s.
(2)在C点,由牛顿第二定律得:
FC-mg=m
解得:FC=3936 N.
由牛顿第三定律知,运动员在C点时对轨道的压力大小为3936 N.
本题考查重力做功的计算,重力是保守力,重力做功与路径无关,只与初末位置的高度差有关,在C点合力提供向心力,在由A到C的过程中,应用动能定理,重力做功等于动能的变化量,在C点由支持力和重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律可求得支持力大小
本题难度:简单
2、选择题 质量为m的石子从距地面高为H的塔顶以初速v0竖直向下运动,若只考虑重力作用,则石子下落到距地面高为h处时的动能为(g表示重力加速度) (? )
A.mgH+
B.mgH-mgh
C.mgH+
-mgh
D.mgH+
+mgh
参考答案:C
本题解析:由动能定理
?mgH+
-mgh,C对;
本题难度:一般
3、选择题 如图所示,小物块m与长木板M之间光滑,M置于光滑的水平面上,一轻质弹簧左端固定在M的左端,右端与m连接,开始时,m和M皆静止,现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1、F2,从两物体开始运动以后的整个运动过程中,对m、M、弹簧组成的系统,正确的说法是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度)( )
A.由于F1与F2分别对M、m做正功,故系统的机械能不断增加
B.由于F1与F2等大反向,故系统的动量守恒
C.当弹簧有最大伸长时,m、M的速度为零,系统具有机械能最大
D.当弹簧弹力的大小与拉力F1、F2的大小相等时,m、M的动能最大