1、计算题  （12分）如图所示，宇航员从空间站C（绕地球运行）上释放了一颗质量m的探测卫星P 。该卫星通过一条柔软的细轻绳与空间站连接，稳定时卫星始终在空间站的正下方，到空间站的距离为l 。已知空间站的轨道为圆形，周期为T，地球半径为R，地球同步卫星到地面的高度为H0，地球自转周期为T0，万有引力常量为G，忽略卫星拉力对空间站轨道的影响，求：

（1）空间站离地面的高度H及卫星离地面的高度h；
（2）卫星所受轻绳拉力的大小。

参考答案：（1）；（2）

本题解析：（1）设空间站离地面的高度为H, 因为同步卫星的周期和地球自转周期相同，根据开普勒第三定律以及题意有：
?① （ 2分）
即：??② （ 2分）
卫星的高度： h =?③ （ 2分）
（2）卫星在细绳的拉力 F 和地球引力作用下跟随空间站一起绕地球作周期为 T 的圆周运动，有：?④ （ 2分）
式中 M为地球质量．空间站在地球引力作用下绕地球作周期为 T 的圆周运动
故有：?⑤ （ 2分）
式中m’为空间站的质量．由④、⑤两式得：
?⑥ （ 2分）

本题难度：一般

2、计算题  (18分)某校兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，在A点用一弹射装置可将静止的小滑块以水平速度弹射出去，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=0.1m的光滑竖直圆形轨道，运行一周后自B点向C点运动，C点右侧有一陷阱，C、D两点的竖直高度差h=0.2m，水平距离s=0.6m，水平轨道AB长为L1=0.5m，BC长为L2 =1.5m，小滑块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度g=10m/s2。

（1）若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在A点弹射出的速度大小；
（2）若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周离开圆形轨道后只要不掉进陷阱即为胜出。求小滑块在A点弹射出的速度大小范围。
（3）若小滑块是与从光滑斜轨道E点静止释放的小球发生完全非弹性碰撞后，离开A点的（小球质量与小滑块的质量相等，且均可视为质点，斜轨道与水平地面平滑连接），求当满足（2）中游戏规则时，释放点E与过A水平面的竖直高度H的大小范围。

参考答案：见试题分析

本题解析：解：小滑块恰能通过圆轨道最高点的速度为v，由牛顿第二定律：
?①（1分）
由B到最高点小滑块机械能守恒得：??②?（1分）
由A到B动能定理：?③?（1分）
由以上三式解得A点的速度为： ?（1分）
（2）若小滑块刚好停在C处，则A到C动能定理：?④ （2分）
解得A点的速度为?（1分）
若小滑块停在BC段，应满足 ?（1分）
若小滑块能通过C点并恰好越过壕沟，利用平抛运动则有 ：
竖直方向：?⑤（1分）
水平方向：?⑥ （1分）
从A到C由动能定理： ?⑦（2分）
解得： ?（1分）
所以初速度的范围为： 和?（1分）
（3）以小球和小滑块为系统，依据题意在A点完全非弹性碰撞前、后系统动量守恒：
?⑧（2分）
小球从E点到光滑斜面底端，由动能定理：?⑨（1分）
结合（2）问的速度范围可以求出H范围是：1.8m≤H≤3.2m和H≥5m?（1分）

本题难度：一般

3、简答题  质量为30kg的小孩坐在质量为10kg的雪橇上，雪橇静止在地面上，离雪橇前端x=7m处有一个倾角θ=37°的斜坡，有一同伴在雪橇的后方施加F=200N的斜向下推力作用，推力F与水平方向的夹角为θ=37°，推力作用4s后撤去，已知雪橇与地面、雪橇与斜坡之间的动摩擦因数μ都是0.25，（小孩和雪橇可看成质点，若雪橇能冲上斜面，则不考虑从地面到斜坡的速度损失，sin37°=0.6，cos37°=0.8），问：
（1）撤去推力时，雪橇的速度多大？
（2）雪橇能否冲上斜面？如果能，请求出雪橇沿斜坡上升的最大距离，如果不能，请说明理由．

参考答案：（1）根据牛顿第二定律得，雪橇的加速度a1=Fcos37°-μ(mg+Fsin37°)m=200×0.8-0.25×(400+200×0.6)40=0.75m/s2，
则雪橇的速度v1=a1t1=0.75×4m/s=3m/s．
（2）雪橇匀加速直线运动的位移x1=12a1t12=12×0.75×16m=6m，
撤去拉力后在水平面上的加速度a2=-μmgm=-μg=-2.5m/s2，
根据v22-v12=2a(x-x1)
解得v2=2m/s．
此时仍可以冲上斜面，在斜面上的加速度a3=mgsin37°+μmgcos37°m=10×0.6+0.25×10×0.8=8m/s2．
沿斜面上滑的距离x3=v222a3=416m=0.25m．
答：（1）撤去推力时，雪橇的速度是3m/s；
（2）雪橇能冲上斜面，雪橇沿斜坡上升的最大距离为0.25m．

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  导电的正方形线框abcd边长为l，质量为m，每边的电阻均为r0，线框置于xoy光滑水平面上，处在磁感强度大小为B的匀强磁场中．现将ab通过柔软导线接到电压为U的电源两端，求：
（1）若磁场方向竖直向下，正方形线框所受安培力的方向和线框的加速度大小；
（2）若磁场方向沿y轴正方向，请分析回答线框通电后可能会出现哪些情况？

参考答案：（1）根据左手定则，安培力的方向沿+y轴方向?
Iab=Ur0，
Idc=U3r0
根据F=BIl，线框所受的安培力的合力为?F=Fab+Fdc=Bl(Ur0+U3r0)
线框的加速度大小为?a=Fm=4BlU3mr0
（2）若磁场方向方向沿y轴正方向，由于电阻不同，导致电流大小不同，则受安培力的大小不同，
因此线框可能会①保持静止②向上跳起并转动
答：（1）若磁场方向竖直向下，正方形线框所受安培力的方向为沿+y轴方向和线框的加速度大小4BIU3mr0；
（2）若磁场方向沿y轴正方向，请分析回答线框通电后，线框可能会①保持静止②向上跳起并转动．

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  关于牛顿第二定律F=ma，下列说法正确的是
[? ]
A、加速度的方向与合外力的方向相同
B、加速度的方向与合外力的方向相反
C、物体的质量跟合外力成正比，跟加速度成反比
D、加速度跟合外力成正比，跟物体的质量成反比

参考答案：AD

本题解析：

本题难度：简单