1、填空题 摩托车手在水平地面转弯时为了保证安全,将身体及车身倾斜,车轮与地面间的动摩擦因数为μ,车手与车身总质量为M,转弯半径为R。为不产生侧滑,转弯时速度应不大于?;设转弯、不侧滑时的车速为v,则地面受到摩托车的作用力大小为?。
参考答案:?;
本题解析:拐弯时,发生滑动,则比较危险,所以不能发生滑动,即由静摩擦力充当向心力,所以,解得,地面受到竖直向下的压力,和向心力,故合力为
点评:做本题的关键是知道不发生侧滑的临界条件,即恰好由最大静摩擦力充当向心力,
本题难度:一般
2、简答题 某游乐场过山车模型简化为如图所示,光滑的过山车轨道位于竖直平面内,该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R,可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动.
(1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点,则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少?
(2)考虑到游客的安全,要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍,过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少?
参考答案:(1)设过山车总质量为M,从高度h1处开始下滑,恰能以v1过圆周轨道最高点.
在圆轨道最高点有:Mg=Mv12R…①
运动过程机械能守恒:Mgh1=2MgR+12Mv12…②
由①②式得:
h1=2.5R?
高度h至少要2.5R.
(2)设从高度h2处开始下滑,过圆周最低点时速度为v2,游客受到的支持力最大是FN=7mg.
最低点:FN-mg=mv22R…③
运动过程机械能守恒:mgh2=12mv22…④
由③④式得:
h2=3R?
高度h不得超过3R.
答:(1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点,则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少是2.5R.
(2)考虑到游客的安全,要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍,过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过3R.
本题解析:
本题难度:一般
3、简答题 如图所示,水平不光滑轨道AB与半圆形光滑的竖直圆轨道BC相连,B点与C点的连线沿竖直方向,AB段长为L,圆轨道的半径为R.一个小滑块以初速度v0从A点开始沿轨道滑动,已知它运动到C点时对轨道的压力大小恰好等于其重力,求
(1)滑块在C点时的速度.
(2)滑块与水平轨道间的动摩擦因数.
(3)滑块离开C点至着地时的水平射程.
参考答案:(1)由题意知,在C点滑块做圆周运动的向心力:
F=mg+N=mg+mg=2mg,
由牛顿第二定律得:2mg=mv2cR,解得:vc=
本题解析:
本题难度:一般
4、简答题 科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星,经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次(即距离最近),已知地球绕太阳公转半径是R,周期是T,设地球和小行星都是圆轨道,且在同一个面同向转动,求
(1)太阳的质量
(2)小行星与地球的最近距离.
参考答案:地球绕太阳运动GMmR2=m4π2RT2?
故太阳的质量为:M=4π2R3GT2?
(2)设小行星运行周期为T1,tT-tT1=1
对小行星,有:GMm1R12=m14π2R1T12?
解得:R1=3t2(t-T)2R
本题解析:
本题难度:一般
5、选择题 质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上,杆上端套有一个质量为m的小球.今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动,角速度为ω,如图所示,则杆的上端受到球的作用力大小是( ).
A.mω2R
B.
C.
D.不能确定
参考答案:C
本题解析:
试题分析: 小球所受的重力和杆的作用力的合力提供向心力,有:,方向水平,根据平行四边形定则得,杆子对小球的作用力,故C正确,A、B、D错误.
本题难度:一般