1、计算题  （12分）在某市区内，一辆小汽车在平直公路上以速度vA向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路，汽车司机发现前方有危险（游客正在D处向北走），经0.7s作出反应，从A点开始紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下。为了清晰了解事故现场，现以下图示之：为了判断汽车司机是否超速行驶，并测出肇事汽车速度vA，警方派一车胎磨损情况与肇事车相当的车以法定最高速度vm=" 14" m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的出事点B急刹车，恰好也在C点停下来。在事故现场测得AB="17.5" m、BC＝14.0 m、BD="2.6" m，问：

(1)该肇事汽车的初速度vA是多大？?(2）游客横过马路的速度是多大？

参考答案：(1) 21m/s；(2) 1.53m/s

本题解析：(1)以警车为研究对象，则：
将v0="14.0m/s," s＝14.0 m，v=0代入，得警车刹车加速度大小为：a="7." 0 m/s2，
因为警车行驶条件与肇事汽车相同，则肇事汽车的加速度。
所以肇事汽车的初速度。
(2) 肇事汽车在出事点B的速度：，
肇事汽车通过sAB段的平均，
肇事汽车通过sAB段的时间：。
所以游客横过马路的速度：

本题难度：一般

2、简答题  甲、乙两车在同一轨道上同向匀速行驶，甲车的速度为v1=16m/s，乙车的速度为v2=12m/s，乙车在甲车的前面，两车相距L=6m．某时刻两车同时开始刹车，甲车的加速度为a1=2m/s2，6秒后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2=1m/s2，求：
（1）从两车刹车到甲车第一次追上乙车的时间；
（2）两车相遇的次数．
（3）从两车刹车到两车速度相等经过的时间．

参考答案：（1）甲减速时，设经过t时间相遇，甲、乙位移分别为 x1、x2，则x1=v1t-12a1t2
x2=v2t-12a2t2
而 x1=x2+L
解之：t1=2s，t2=6s则第一次甲追上乙用时2s
(2)当t2=6s时，甲车速v′1=v1-a1t2=4m/s
乙车速v′2=v2-a2t2=6m/s
则t2后乙车在前面，设再经过△t甲追上乙有v′1△t=v′2△t-12a2△t2
解之：△t=4s
此后，乙不能再追上甲，故甲乙两车相遇三次
(3)设第一次等速经过的时间为t3则v1-a1t3=v2-a2t3
解之：t3=4s
设第二次等速经过的时间为t4则v′1=v2-a2t4
解之：t4=8s
故两车等速经过的时间为4s和8s
答：（1）从两车刹车到甲车第一次追上乙车的时间为2s
（2）两车相遇的次数为3次．
（3）从两车刹车到两车速度相等经过的时间为4s和8s

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  跳伞运动员做低空跳伞表演，飞机离地面224m水平飞行，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动；经过一段时间后，立即打开降落伞，展开伞后运动员以12.5m/s2的加速度在竖直方向上匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地时竖直方向的速度最大不超过5m/s，（g=10m/s2）
（1）运动员展开伞时，离地面的高度至少多少？
（2）运动员在空中的最短时间是多少？

参考答案：设运动员未开伞自由下落的时间为t1，开伞后做匀减速运动的时间为t2
以向下为正方向，则匀减速时的加速度为：a=-12.5m/s2
在临界情况下，运动员将以5m/s的速度着落．
所以有速度关系：vt=gt1+at2=10t1-12.5t2=5?…①
自由下落的高度：h1=12gt21=5t12…②
展开伞时离地高度（即减速下落的高度）：h2=gt1t2+12at22=10t1t2-254t22…③
位移关系：h1+h2=224?…④
联合①②③④式可解得：t1=5s，t2=3.6s，h1=125m，h2=99m．
所以运动员展开伞时离地高度至少应为99m
运动员在空中的最短时间是t=t1+t2=8.6s
答：（1）运动员展开伞时，离地面的高度至少99m
（2）运动员在空中的最短时间是8.6s

本题解析：

本题难度：一般

4、计算题  (16分)如图所示，水平传送带上A、B两端点间距L＝4m，半径R＝1m的光滑半圆形轨道固定于竖直平面内，下端与传送带B相切。传送带以v0＝4m/s的速度沿图示方向匀速运动，质量m＝1kg的小滑块由静止放到传送带的A端，经一段时间运动到B端，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2。

⑴求滑块到达B端的速度；
⑵求滑块由A运动到B的过程中，滑块与传送带间摩擦产生的热量；
⑶仅改变传送带的速度，其他条件不变，计算说明滑块能否通过圆轨道最高点C。

参考答案：⑴v＝4m/s；⑵Q＝8J；⑶不能

本题解析：⑴滑块开始时在传送带上先向右做加速运动，若传送带足够长，设当滑块速度v＝v0时已运动距离为x，根据动能定理有：μmgx＝－0
解得：x＝1.6m＜L， 所以滑块将以速度v＝v0＝4m/s做匀速运动至B端
⑵设滑块与传送带发生相对运动的时间为t，则：v0＝μgt
皮带通过的位移为：x′＝v0t
滑块与传送带之间相对滑动的距离为：Δx＝x′－x
滑块与传送带之间产生的热量为：Q＝μmgΔx
联立以上各式解得：Q＝8J
⑶设滑块通过最高点C的最小速度为vC，经过C点时，根据向心力公式和牛顿第二定律有：mg＝
在滑块从B运动到C的过程中，根据动能定理有：－2mgR＝－
解得要使滑块能通过圆轨道最高点C时经过B的速度最小为：vB＝m/s
若仅改变传送带的速度，其他条件不变，使得滑块一直做匀加速直线运动至B的速度为最大速度，设为vm，根据动能定理有：μmgL＝－0
解得：vm＝m/s＜vB＝m/s，所以仅改变传送带的速度，滑块不能通过圆轨道最高点

本题难度：一般

5、简答题  如图所示，一位质量为m=65kg的特技演员，在进行试镜排练时．从离地面h1=6m高的楼房窗口跳出后竖直下落．若有一辆平板汽车正沿着下落点下方所在的水平直线上以V0=6m/s的速度匀速前进．已知该演员刚跳出时，平板汽车恰好运动到其前端距离下落点正下方3m处，该汽车车头长2m，汽车平板长?4.5m，平板车板面离地面高 h2=1m．人可看作质点．g取l0m/s2，人下落过程中未与汽车车头接触，人与车平板间的动摩擦因数μ=0.2．问：
（1）人将落在平扳车上距车尾端多远处？
（2）假定人落到平板车上后立即俯卧在车上不弹起，司机同时使车开始以大小为a车=4m/s2的加速度做匀减速直线运动，直至停止，则人是否会从平板下上滑下？
（3）人在平板车上相对滑动的过程中产生的总热量Q为多少？

参考答案：（1）设人下落时间为t，则h1-h2=12gt2
车在时间t内运动的位移x=v0t
代入数据解得x=6m
人在车上的落点距车尾端距离d=（3+2+4.5）m-6 m=3.5 m
（2）人在车平板上的加速度a人=μmgm=2m/s2
设人未滑下，且经时间t"人与车达到相等的速度v，则
v=a人t"=v0-a车t"
x车=v0t′-12a车t′2
人相对车向后滑动△x=x车-x人
代入数据解得△x=3m＜3.5m，故不会滑下?
（3）人与车达到相等的速度后，车向前减速直至停止的位移x′车=v22a车
人向前减速直至停止的位移x′人=v22a人
人相对车向前滑动△x"=x"人-x"车
人在平板上来回摩擦产生的总热量：Q=μmg（△x+△x"）
代入数据解得Q=455 J．
答：（1）人在车上的落点距车尾端距离为3.5 m；
（2）人不会从平板下上滑下；
（3）人在平板车上相对滑动的过程中产生的总热量Q为455 J．

本题解析：

本题难度：一般