1、计算题  如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m．轨道的MM′端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0=0.50m．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN′重合．现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处．在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′．已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s2，求： ?
（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；
（2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量；
（3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热．?

参考答案：解：（1）设导体杆在F的作用下运动到磁场的左边界时的速度为υ1
根据动能定理则有（Fμmg）s=
导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势E=Blυ1
此时通过导体杆的电流大小I=E/（R+r）=3.8A（或3.84A）?
根据右手定则可知，电流方向为b向a
（2 ）设导体杆在磁场中运动的时间为t，产生的感应电动势的平均值为E平均
则由法拉第电磁感应定律有E平均=ΔΦ/t=Bld/t?
通过电阻R的感应电流的平均值为I平均=E平均/（R+r）
通过电阻R的电荷量q=I平均t=0.51C
（3）设导体杆离开磁场时的速度大小为υ2，运动到圆轨道最高点的速度为υ3，因导体杆恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点，根据牛顿第二定律，对导体杆在轨道最高点时有?mg=mυ23/R0 ?
对于导体杆从NN′运动至PP′的过程，根据机械能守恒定律有+mg2R0
解得υ2=5.0m/s
导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能ΔE==1.1J
此过程中电路中产生的焦耳热为Q=ΔE－μmgd=0.94J

本题解析：

本题难度：困难

2、简答题  如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n=1000，线圈的面积S=0.02m2，线圈的总电阻r=1Ω，线圈外接一个阻值R=4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．求：
（1）在0～4s内穿过线圈的磁通量变化量；
（2）前4s内产生的感应电动势；
（3）6s内通过电阻R的电荷量q．

参考答案：（1）△?=?2-?1=B2S-B1S=0.4×0.02Wb-0.2×0.02Wb=0.004Wb
（2）根据法拉第电磁感应定律，得：E=n△?△t=1000×0.0044V=1V
（3）前4s内通过电阻R的电荷量为：q1=I1△t1=ER总△t1=n△?1△t1R总△t1=n△?1r+R=1000×0.0041+4C=0.8C
同理4～6s内通过电阻R的电荷量为：q2=n△?2r+R=1000×0.0081+4C=1.6C
所以6s内通过电阻R的总电荷量为：q=q1+q2=0.8C+1.6C=2.4C；
答：（1）在0～4s内穿过线圈的磁通量变化量0.004Wb；
（2）前4s内产生的感应电动势1V；
（3）6s内通过电阻R的电荷量2.4C．

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  （6分）如图所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽L＝0.5 m框的电阻不计，匀强磁场磁感应强度B＝1 T，方向与框面垂直，金属棒MN的质量为100 g，电阻为1 Ω．现让MN无初速地释放并与框保持接触良好的竖直下落，从释放到达到最大速度的过程中通过棒某一横截面的电量为2 C，求此过程中回路产生的电能．（空气阻力不计，g＝10 m/s2）
?

参考答案：E=3.2 J

本题解析：金属棒下落过程做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小到零时速度达到最大，根据平衡条件得mg＝?①?
在下落过程中，金属棒减小的重力势能转化为它的动能和电能E，由能量守恒定律得?
mgh＝＋E ②?
通过导体某一横截面的电量为q＝?③?
E＝mgh－＝4J－0.8J＝3.2 J

本题难度：一般

4、选择题  如图所示，一个由导体做成的矩形线圈，以恒定速率v运动，从无磁场区进入匀强磁场区，然后出来。若取逆时针方向为电流正方向，那么下图中的哪一个图线能正确地表示电路中电流与时间的函数关系

[? ]
A.
B.
C.
D.

参考答案：B

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  如图所示，ab是半径为1m的金属圆环的

参考答案：（1）oa是在转动切割?E=BLvb2=0.5V
?Uoa=-12E=-0.25V?
? 根据右手定则可知，a点电势高
? ? （2）根据能量守恒定律?mgh=12mv2+Q
? 得Q=mgh-12mv2=0.95J
? 由.E=△Φ△t；.I=.ER总；q=.I△t=△ΦR+r=3.93C
答：（1）Oa两点间的电势差是-0.25V，a点电势高．
? （2）小球从a沿圆环滑到b的过程中电路中产生的焦耳热是0.95J，流过回路的电量是3.93C．

本题解析：

本题难度：一般