1、计算题  如图所示，绳和滑轮的质量、摩擦均不计，已知A、B两物体的质量分别为mA=8 kg，mB=2 kg，A物体与水平桌面间的动摩擦因数为0.2，桌面和绳都足够长，物体B距地面的高度h=0.2 m，当物体B由静止释放后，A物体停止运动前通过的距离总共有多长？（g取10 m/s2）

参考答案：解：分别对A、B两物体进行受力分析，如图所示
?
对A、B在运动方向上分别应用牛顿第二定律
FA－μmAg=mAaA
mBg－FB=mBaB
又因为FA=FB，aA=aB
所以联立以上三式，代入数据可得出加速度的值为aA=aB=0.4 m/s2
由运动学公式2ax=v2得B物体刚落地时A的速度为
A物体的位移x1=h=0.2 m
以后A物体做匀减速运动，aA"=μg=2 m/s2
由2ax=v2得，后一段时间内A物体的位移为x2=
所以A物体的总位移为x总=x1+x2=0.2 m+0.04m=0.24 m

本题解析：

本题难度：困难

2、简答题  摩天大楼中一部直通高层的客运电梯．行程超过百米．电梯的简化模型如下所示．电梯的加速度a随时间t变化的．已知电梯在t=0时由静止开始上升，a一t图象如图2所示．电梯总质最m=2.0x103kg．忽略一切阻力．重力加速度g取10m/s2．求
（1）电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；
（2）类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图象求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度的和速度的定义，根据图2所示a-t图象，求电梯在第1s内的速度改变量△v1和第2s末的速率v2；
（3）电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率p；
（4）求在0～11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功w．

参考答案：解；（1）由牛顿第二定律，有?F-mg=ma
由a─t图象可知，F1和F2对应的加速度分别是a1=1.0m/s2，a2=-1.0m/s2
则
? F1=m（g+a1）=2.0×103×（10+1.0）N=2.2×104N
? F2=m（g+a2）=2.0×103×（10-1.0）N=1.8×104N
（2）通过类比可得，电梯的速度变化量等于第1s内a─t图线下的面积
△υ1=0.50m/s
同理可得，△υ2=υ2-υ0=1.5m/s
υ0=0，第2s末的速率υ2=1.5m/s
（3）由a─t图象可知，11s～30s内速率最大，其值等于0～11s内a─t图线下的面积，有
? υm=10m/s
此时电梯做匀速运动，拉力F等于重力mg，所求功率
P=Fυm=mg?υm=2.0×103×10×10W=2.0×105W
（4）由动能定理，总功
W=Ek2-Ek1=12mυm2-0=12×2.0×103×102J=1.0×105J
答：
（1）电梯在上升过程中受到的最大拉力F1是2.2×104N，最小拉力F2是1.8×104N．
（2）电梯在第1s内的速度改变量△υ1是0.50m/s，第2s末的速率υ2是1.5m/s．
（3）电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P为2.0×105W；
（4）在0─11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W是1.0×105J．

本题解析：

本题难度：一般

3、填空题  某人在地面上最多能举起60kg的物体，而在一个加速下降的电梯里最多能举起80kg的物体．则此电梯的加速度是______m/s2若电梯以此加速度上升，则此人在电梯里最多能举起物体的质量是______kg（g=10m/s2）

参考答案：某人在地面上最多能举起60kg的物体，知人的最大举力为F=mg=60×10=600N，
则加速下降的电梯中，根据牛顿第二定律得：mg-F=ma
解得：a=mg-Fm=800-60080m/s2=2.5m/s2．
若电梯加速上升，根据牛顿第二定律得：F-m′g=m′a
解得：m′=Fg+a=60012.5kg=48kg．
故答案为：2.5，48．

本题解析：

本题难度：一般

4、计算题  在宇宙探索中，科学家发现某颗行星的质量和半径均为地球的1/2，宇航员登陆到该行星的表面时，将长度L=0.45m的细绳一端固定，另一端系质量m=0.1kg的金属球，并让金属球恰好能在竖直面内作圆周运动。已知地球表面重力加速度g=10m/s2。求：
⑴该行星表面的重力加速度g′；
⑵金属球通过最高点时线速度大小；
⑶金属球通过最低点时线速度大小

参考答案：⑴g′＝20m/s2；⑵v1＝3m/s；⑶v2＝m/s。

本题解析：⑴设地球半径为M，半径为R，在地球表面有：≈mg?①
设行星半径为M′，半径为R′，在行星表面有：≈mg′?②
根据题意有：M＝2M′，R＝2R′，?③
由①②③式联立解得：g′＝2g＝20m/s2
⑵金属球通过最高点时，设其速度为v1，由于小球恰能经过最高点，因此此时只受重力mg′作用，根据牛顿第二定律有：mg′＝?④
由④式解得：v1＝＝m/s＝3m/s
⑶设小球运动至最低时速度为v2，在整个运动过程中，小球只受mg′和细绳的拉力T作用，又因为拉力T的方向始终与小球速度方向垂直，因此整个运动过程中拉力T始终不做功，在小球由最高点运动至最低点的过程中，根据动能定理有：mg′×2L＝－?⑤
由④⑤式联立解得：v2＝＝m/s＝m/s

本题难度：简单

5、选择题  如图所示，跨在光滑圆柱体侧面上的轻绳两端分别系有质量为mA、mB的小球，系统处于静止状态。A、B小球与圆心的连线分别与水平面成60°和30°角，则两球的质量之比和剪断轻绳时两球的加速度之比分别为

[? ]
A．1：1，1：2
B．
C．
D．

参考答案：D

本题解析：

本题难度：一般