1、作图题  如图所示，两条间距l＝1 m的光滑金属导轨制成倾角37°的斜面和水平面，上端用阻值为R＝4 Ω的电阻连接．在斜面导轨区域和水平导轨区域内分别有垂直于斜面和水平面的匀强磁场B1和B2，且B1＝B2＝0.5 T．ab和cd是质量均为m＝0.1 kg，电阻均为r＝4 Ω的两根金属棒，ab置于斜面导轨上，cd置于水平导轨上，均与导轨垂直且接触良好．已知t＝0时刻起，cd棒在外力作用下开始水平向右运动(cd棒始终在水平导轨上运动)，ab棒受到F＝0.6－0.2t(N)沿斜面向上的力作用，处于静止状态．不计导轨的电阻．

(1)求流过ab棒的电流Iab随时间t变化的函数关系；
(2)分析并说明cd棒在磁场B2中做何种运动；
(3)t＝0时刻起，1 s内通过cd棒的电荷量q为多少？
(4)若t＝0时刻起，1.2 s内作用在cd棒上外力做功为W＝16 J，则这段时间内电阻R上产生的焦耳热QR多大？

参考答案：(1)0.4tA　(2)v＝9.6t m/s的匀加速直线运动 (3)0.4 C　(4)1.56 J

本题解析：(1)ab棒平衡，则F＋F安＝mgsin 37°
又因F安＝B1Iabl
代入数据得Iab＝0.4t A.
(2)cd棒上的电流Icd＝2Iab＝0.8t A①
电源电动势E＝IcdR总②
cd棒切割磁感线，产生的感应电动势为E＝B2lv③
联立①②③得，cd棒的速度v＝9. 6t m/s
所以，cd棒做初速度为零的匀加速直线运动．
(3)cd棒的加速度为a＝9.6 m/s2
1 s内的位移为x＝at2＝×9.6×12 m＝4.8 m
根据＝＝＝
得q＝t＝＝C＝0.4 C.
(4)t＝1.2 s时，cd棒的速度v＝at＝11.52 m/s
根据动能定理：W－W安＝mv2－0
得1.2 s内克服安培力做功W安＝9.36 J
回路中产生的焦耳热Q＝W安＝9.36 J
电阻R上产生的焦耳热QR＝Q/6＝1.56 J.

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，在Oxy直角坐标系中，y>0的区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，y＜0的区域内有竖直向下的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为-q的粒子从O点出射，初速度方向与x轴正方向的夹角为θ＜θ＜π），粒子在平面内做曲线运动，若粒子的运动轨迹经过OPQ三点，一直沿O、P、Q围成的闭合图形运动，已知P(0，41)，Q(31，0)。
(1)求粒子的初速度v的大小和θ。
(2)求场强大小E。

参考答案：解：(1)过O点作速度方向的垂线，假设此垂线与x轴正方向的夹角为α，则在磁场中有几何关系可得，所以α=53°，θ=90°+α=143°
结合
可得v=
(2)在电场中，有vsinαt=31，，t=2t1
解得：

本题解析：

本题难度：困难

3、选择题  如图所示，在竖直虚线MN和之间区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子（不计重力）以初速度v0由A点垂直于MN进入这个区域，带电粒子沿直线运动，并从C点离开场区。如果撤去磁场，该粒子将从B点离开场区；如果撤去电场，该粒子将从D点离开场区。则下列判断正确的是（?）


A．该粒子由B、C、D三点离开场区时的动能相同
B．该粒子由A点运动到B、C、D三点的时间均不相同
C．匀强电场的场强E与匀强磁场的磁感应强度B之比
D．若该粒子带负电，则电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向外

参考答案：C

本题解析：存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场时，粒子做直线运动，说明合力为0，即,所以有选项C对。此时粒子做匀速直线运动沿AC水平线，说明电场力垂直速度方向。末速度仍是，运动时间为。撤去磁场后仅有电场，电场力与垂直，此为类平抛运动，从B点离开电场，说明电场力向上，水平方向仍是匀速直线，运动时间为，但由于电场力做正功，末速度大于。撤去电场后仅有磁场，做匀速圆周运动，末速度仍是，运动时间为圆弧长度除以所以时间大于。综上，该粒子由B、C、D三点离开场区时的动能B点最大，CD相同，选项A错。．该粒子由A点运动到B、C、D三点的时间D的时间最长，BC的时间相等，选项B错。若该粒子带负电，电场力向上，说明竖直向下，根据洛伦兹力与电场力平衡，即洛伦兹力竖直向下可判断磁场方向垂直纸面向里，选项D错。

本题难度：简单

4、计算题  如右图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t＝0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内．已知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场．求：

(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；
(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

参考答案：(1) 　　(2) 　(3)2t

本题解析：(1)沿y轴正方向发射的粒子在磁场中的运动轨迹如图甲中的弧所示，其圆心为C.由题给条件可以得出
①

此粒子飞出磁场所用的时间为
②
式中T为粒子做圆周运动的周期．
设粒子运动速度的大小为v，半径为R，由几何关系可得
③
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
④
⑤
联立②③④⑤式，得

(2)依题意，同一时刻仍在磁场内的粒子到O点距离相同．在时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧上，如图甲所示．

乙
设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为由对称性可知与OP、与OM、与ON的夹角均为π/3.设与y轴正向的夹角分别为，由几何关系有

对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与y轴正方向所成的夹角θ应满足
?
(3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如图乙所示．由几何关系可知，
由对称性可知，
从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间

点评：本题考查带电粒子在磁场中的运动，解题的关键在于确定圆心和半径，并能根据几何关系确定可能的运动轨迹．

本题难度：一般

5、选择题  如图，空间某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开区域；如果这个区域只有电场，则粒子从B点离开场区；如果这个区域只有磁场，则粒子从D点离开场区；设粒子在上述三种情况下，从A到B点、A到C点和A到D点所用的时间分别是t1、t2和t3，比较t1、t2和t3的大小，则有（粒子重力忽略不计）

[? ]
A．t1=t2=t3
B．t2＜t1＜t3
C．t1=t2＜t3
D．t1=t3＞t2?

参考答案：C

本题解析：

本题难度：一般