1、计算题  (17分)如图所示,半径为r、圆心为O1的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,在磁场右侧有一竖直放置的平行金属板M和N,两板间距离为L,在MN板中央各有一个小孔O2、O3,O1、O2、O3在同一水平直线上,与平行金属板相接的是两条竖直放置间距为L的足够长的光滑金属导轨,导体棒PQ与导轨接触良好,与阻值为R的电阻形成闭合回路(导轨与导体棒的电阻不计),该回路处在磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场中,整个装置处在真空室中,有一束电荷量为+q、质量为m的粒子流(重力不计),以速率v0从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域,最后从小孔O3射出.现释放导体棒PQ,其下滑h后开始匀速运动,此后粒子恰好不能从O3射出,而从圆形磁场的最高点F射出.求:
（1）圆形磁场的磁感应强度B′.
（2）导体棒的质量M.
（3）棒下落h的整个过程中,电阻上产生的电热.
（4）粒子从E点到F点所用的时间.

参考答案：（1）
（2）
（3）
（4）

本题解析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动：?
（2）导体棒做匀速运动：
粒子恰好不能从Q3射出：?
?
（3）对棒运用动能定理：
棒做匀速运动时：??

（4）电荷在磁场B/中做匀速圆周运动的运动时间为：
电荷在电场中匀变速运动的时间：
???

本题难度：简单

2、计算题  为了降低潜艇噪音，提高其前进速度，可用电磁推进器替代螺旋桨。潜艇下方有左、右两组推进器，每组由6个相同的用绝缘材料制成的直线通道推进器构成，其原理示意图如下。在直线通道内充满电阻率ρ=0.2Ω?m的海水，通道中a×b×c=0.3m×0.4m×0.3m的空间内，存在由超导线圈产生的匀强磁场，其磁感应强度B=6.4T、方向垂直通道侧面向外。磁场区域上、下方各有a×b=0.3mx0.4m的金属板M、N，当其与推进器专用直流电源相连后，在两板之间的海水中产生了从N到M，大小恒为I=1.0×103A的电流，设电流只存在于磁场区域。不计电源内阻及导线电阻，海水密度ρ=1.0×103kg/m3。

（1）求一个直线通道推进器内磁场对通电海水的作用力大小，并判断其方向。
（2）在不改变潜艇结构的前提下，简述潜艇如何转弯？如何倒车？
（3）当潜艇以恒定速度v0=30m/s前进时，海水在出口处相对于推进器的速度v=34m/s，思考专用直流电源所提供的电功率如何分配，求出相应功率的大小。

参考答案：（1）?用左手定则判断磁场对海水作用力方向向右（或与海水出口方向相同）
（2）根据受力情况，通过开启、关闭推进器实现“转弯”，通过改变磁场力的方向实现“倒车”。
（3）4.6104W

本题解析：
【解题思路】（1）海水作为通电直导线，长度为c，根据安培力公式F=BIL求解。
（2）根据受力情况，通过开启、关闭推进器实现“转弯”，通过改变磁场力的方向实现“倒车”。
（3）功率分为三部分：牵引力功率，由题意可得船受到的牵引力，由功率公式可求得牵引力的功率。热功率，电流流过导体必产生焦耳热，根据焦耳热公式，可求热功率。功率的第三部分是单位时间内海水动能的增加量，建立物理模型，设时间内喷出海水的质量为m，求出m质量的海水在时间内的动能增量，根据公式，可求解功率。
（1）将通电海水看成导线，所受磁场力： F=IBL，代入数据得：F=IBc=
用左手定则判断磁场对海水作用力方向向右（或与海水出口方向相同）
（2）考虑到潜艇下方有左、右2组推进器，可以开启或关闭不同个数的左、右两侧的直线通道推进器，实施转弯。改变电流方向，或者磁场方向，可以改变海水所受磁场力的方向，根据牛顿第三定律，使潜艇“倒车”。
（3）电源提供的电功率中的第一部分：牵引功率?，根据牛顿第三定律：=12IBL
当时，代入数据得：
第二部分：海水的焦耳热功率
对单个直线推进器，根据电阻定律：
代入数据得：
由热功率公式，
代入数据得：

第三部分：单位时间内海水动能的增加值
设时间内喷出海水的质量为m，
考虑到海水的初动能为零，
m=
=12=4.6104W
【考点定位】本题考查的是带点粒子在磁场中的运动、电功率、热功率等知识，考查电磁感应及安培力在生产生活中的应用，解题的关键在于明确题意，并要求学生能正确理解立体图形的含义，题目巧设问题情境，用活知识规律，使所学知识鲜活了起来。着眼于科技前沿，立足于高中课本知识的考题，一方 面考查了学生联想、迁移、分析的能力和科学素养、思维、学习习惯，另一方面也使学生感到：高新技术虽然“高”，而且“新”，可是同样是依赖于我们熟悉的传统的基础知识，并非 空中楼阁，高不可攀。本题对学生空间想象能力要求较高．题型新颖，综合性强，难度很大。

本题难度：一般

3、选择题  一个质量为m、带电量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中作匀速圆周运动.下列说法中正确的是
A．它所受的洛伦兹力是恒定不变的
B．它的动量是恒定不变的
C．它的速度与磁感应强度B成正比
D．它的运动周期与速度的大小无关

参考答案：D

本题解析：洛伦兹力和速度方向总是垂直的，速度方向在变化，所以洛伦兹力方向也在变化，A错误；动量是矢量，速度大小不变，方向在变，所以动量在变化，B错误；洛伦兹力不改变速度的大小，所以C错误；根据公式可得它的运动周期与速度的大小无关，D正确；
故选D
点评：粒子在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动的周期与速度无关，这是一个经常用到的结论

本题难度：简单

4、计算题  如图，平行金属板倾斜放置，AB长度为L，金属板与水平方向的夹角为θ，一电荷量为-q、质量为m的带电小球以水平速度v0进入电场，且做直线运动，到达B点。离开电场后，进入如下图所示的电磁场（图中电场没有画出）区域做匀速圆周运动，并竖直向下穿出电磁场，磁感应强度为B。试求：
小题1:带电小球进入电磁场区域时的速度v。
小题2:带电小球在电磁场区域做匀速圆周运动的时间。
小题3:重力在电磁场区域对小球所做的功。

参考答案：
小题1:
小题2:
小题3:

本题解析：（1）对带电小球进行受力分析，带电小球受重力mg和电场力F，F合=Fsinθ，mg=Fcosθ（1分）

解得F合=mgtanθ（1分）
根据动能定理，
解得（2分）
（2）带电小球进入电磁场区域后做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡，带电小球只在洛伦兹力作用下运动。通过几何知识可以得出，带电粒子在磁场中运动了圆周，运动时间为（2分）
（3）带电小球在竖直方向运动的高度差等于一个半径，h=R=（2分）
重力做的功为（2分）

本题难度：一般

5、计算题  两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0，0<x<a的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在y>0，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2︰5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。

参考答案：

本题解析：对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示：带电粒子的轨迹和x=a相切，此时r=a，y轴上的最高点为y="2r=2a?" ;

对于 x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：左边界的极限情况还是和x=a相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在x轴上的坐标为x=2a;速度最大的粒子是如图2中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是c和c’?由对称性得到 c’在 x轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和t2,满足



解得??由数学关系得到：

代入数据得到：
所以在x 轴上的范围是

本题难度：一般