1、选择题  一小球在离地高H处从静止开始竖直下落，在离地高H处，小球的机械能为E0，运动过程中受到的阻力大小与速率成正比，下列图像反映了小球的机械能E随下落高度h的变化规律（选地面为零势能参考平面），其中可能正确的是(? )

参考答案：B

本题解析：根据机械能守恒定律，只有系统内的重力和弹簧弹力做功，系统机械能不变，那么除重力和系统内的弹力外其他力做功就等于机械能的变化量，本题中，小球从高处下落，除重力外还受到空气阻力作用，那么阻力做功就等于减少的机械能，小球下落过程，阻力大小与速率成正比，开始阻力小于重力，小球加速所以阻力逐渐增大，减少的机械能，随阻力增大，图像斜率逐渐增大，选项BD错。如果高度足够高，阻力增大到等于重力后开始匀速运动，阻力不再变化，但整个运动过程没有减速过程，所以落地速度不可能等于0，而以地面为零势能参考面，所以机械能不可能减少到0，选项A错，正确选项为B。

本题难度：一般

2、选择题  下列物体机械能守恒的是（　　）
A．做平抛运动的小球
B．进站过程中的火车
C．匀速上升的气球
D．子弹穿过木块过程中，子弹与木块组成的系统

参考答案：A

本题解析：机械能守恒的条件是只有重力或弹簧的弹力做功时，机械能守恒，对于A选项，抛出后，只有重力做功，因此机械能守恒，A正确，火车进站时，摩擦力做负功，机械能减小，B错误，匀速上升气球，升力做正功，机械能增加，C错误；子弹穿过木块过程中，摩擦生 热，机械能减小，D错误。

本题难度：简单

3、计算题  用长L=1.6m的细绳，一端系着质量M=1kg的木块，另一端挂在固定点上。现有一颗质量m=20g的子弹以v1=500m／s的水平速度向木块中心射击，结果子弹穿出木块后以v2=100m／s的速度前进。问木块能运动到多高？（取g=10m／s2，空气阻力不计）

参考答案：2.96m

本题解析：
【错解分析】错解：在水平方向动量守恒，有
mv1=Mv+mv2? (1)
式①中v为木块被子弹击中后的速度。木块被子弹击中后便以速度v开始摆动。由于绳子对木块的拉力跟木块的位移垂直，对木块不做功，所以木块的机械能守恒，即
?（2）
h为木块所摆动的高度。解①，②联立方程组得到
v=8(m/s)
h=3.2(m)
【错解原因】这个解法是错误的。h=3.2m，就是木块摆动到了B点。如图所示。则它在B点时的速度vB。应满足方程


这时木块的重力提供了木块在B点做圆周运动所需要的向心力。解上述方程得
（m/s）
如果vB＜4 m/s，则木块不能升到B点，在到达B点之前的某一位置以某一速度开始做斜向上抛运动。而木块在B点时的速度vB=4m/s，是不符合机械能守恒定律的，木块在 B点时的能量为(选A点为零势能点)
木块在A点时的能量为


两者不相等。可见木块升不到B点，一定是h＜3.2 m。
实际上，在木块向上运动的过程中，速度逐渐减小。当木块运动到某一临界位置C时，如图所示，木块所受的重力在绳子方向的分力恰好等于木块做圆周运动所需要的向心力。此时绳子的拉力为零，绳子便开始松弛了。木块就从这个位置开始，以此刻所具有的速度vc作斜上抛运动。木块所能到达的高度就是C点的高度和从C点开始的斜上抛运动的最大高度之和。
【正解】如上分析，从式①求得vA=v=8m/s。木块在临界位置C时的速度为vc，高度为
h′=l(1+cosθ)?如图所示，

根据机船能守恒定律有
?③
又，即?④
从式③和式④得


所以
木块从C点开始以速度vc做斜上抛运动所能达到的最大高度h″为

所以木块能达到的最大高度h为

【点评】物体能否做圆运动，不是我们想象它怎样就怎样这里有一个需要的向心力和提供向心力能否吻合的问题，当需要能从实际提供中找到时，就可以做圆运动。所谓需要就是符合牛顿第二定律F向=ma向的力，而提供则是实际中的力若两者不相等，则物体将做向心运动或者离心运动。

本题难度：一般

4、简答题  特种兵过山谷的一种方法可简化为图示情景。将一根长为2d的不可伸长的细绳两端固定在相距为d的A、B两等高点，绳上挂一小滑轮P，战士们相互配合，沿着绳子滑到对面。如图所示，战士甲（图中未画出）水平拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，脚离地，处于静止状态，此时AP竖直，然后战士甲将滑轮从静止状态释放，若不计滑轮摩擦及空气阻力，也不计绳与滑轮的质量，求：

（1）战士甲释放前对滑轮的水平拉力F；
（2）战士乙滑动过程中的最大速度。

参考答案：（1）mg　?（2）?

本题解析：（1）设乙静止时AP间距离为h，则由几何关系得
　　　　　　　　d2＋h2＝(2d－h)2?（1分）
解得?h＝　　　　　　　　　　（1分）
对滑轮受力分析如图，则有
FT＋FTcosθ＝mg?（1分）
FTsinθ＝F　　　　　　　　　（1分）
解得：　　　?F＝mg　　　　　　　　　（2分）
（2）乙在滑动过程中机械能守恒，滑到绳的中点位置最低，速度最大。此时APB三点构成一正三角形。
P与AB的距离为　h/＝dcos30°＝?（2分）
由机械能守恒有　　mg(h/－h)＝　　　　　（2分）
解得　　　　　　　　　　　（2分）

本题难度：一般

5、计算题  如图所示，光滑轨道的DP段为水平轨道，PQ段为半径是R的竖直半圆轨道，半圆轨道的下端与水平的轨道的右端相切于P点，一轻质弹簧左端A固定，另一端拴接一个质量为m的小球B，质量也为m的小球C靠在B球的右侧，现用外力作用在C上，使弹簧被压缩了0.4R（弹簧仍在弹性限度内）。这时小球静止于距离P端3R的水平轨道上，若撤去外力，C球运动到轨道的最高点Q后又恰好落回到原出发点。已知重力加速度为g。求

（1）小球C运动到Q点时对轨道的压力多大？
（2）撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能EP是多少？

参考答案：（1）（2）

本题解析：（1）设小球经过最高点Q时的速度为v，由平抛规律有：
??
联立两式得：
小球C在最高点，由动力学方程得：
解得：
（2）设小球C离开小球B时的速度为v0,由机械能守恒有：

弹簧恢复到原长时脱离，则由能量守恒有：
联立上述各式得：
点评：撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能作用下，B、C两球获得动能，因此借助平抛运动求出C球抛出速度，再由机械能守恒算出小球C被弹出的速度，从而根据能量守恒，确定撤去外力时弹簧的弹性势能．．

本题难度：一般