1、计算题  如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部 分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平面上不可移动。弹射装置将一个小球（可视为质点）从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从最高点d水平抛出。已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2，不计其他机械能损失，ab段长L=1.25 m，圆的半径R=0.1 m，小球质量m=0.01 kg，轨道质量M=0.26 kg，g=10 m/s2，求：
（1）要使小球从d点抛出后不碰轨道，小球的初速度v0需满足什么条件？
（2）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v1至少为多少时，小球经过两半圆的对接处c点时，轨道对地面的压力为零。
（3）若v0"=3 m/s，小球最终停在何处？

参考答案：解：（1）设小球到达d点处速度为vd，由动能定理，得 ①

若小球由d点做平抛运动刚好经过图中的O点，则有?②
R=vdt ③
联立①②③并代入数值得?④
小球的初速度v0需满足?⑤
（2）设小球到达c点处速度为vc，由动能定理，得 ⑥
当小球通过c点时，由牛顿第二定律得?⑦
要使轨道对地面的压力为零，则有N"=Mg ⑧
联立⑥⑦⑧并代入数值，解得小球的最小速度v1=6 m/s ⑨
（3）小球能通过d点，需满足vd≥0，由动能定理?⑩
得
因，小球过不了d点而沿轨道原路返回
对整个过程由动能定理，有
得x=2.25 m
小球最终停在a右侧0.25 m处

本题解析：

本题难度：困难

2、选择题  如图12所示，π形光滑金属导轨与水平地面倾斜固定，空间有垂直于导轨平面的磁场，将一根质量为m的金属杆ab垂直于导轨放置。金属杆ab从高度h2处从静止释放后，到达高度为h?1的位置（图中虚线所示）时，其速度为v，在此过程中，设重力G和磁场力F对杆ab做的功分别为WG和WF，那么

A．mv2/2=mgh1－mgh2
B．mv2/2=WG+WF
C．mv2/2>WG+WF
D．mv2/2<WG+WF

参考答案：B

本题解析：分析杆的受力，受重力，弹力，安培力。其中弹力与速度方向时刻垂直，永不做功，根据动能定理，重力和安培力对杆所做的功，等于杆动能的增量，因此选项B正确，其余均错误。

本题难度：简单

3、选择题  工人用手将5kg物体由静止向上提起2m，这时物体的速度为2m/s，则下列说法正确的是（取g=10 m/s2）
[? ]
A．手对物体做功100J
B．合外力做功10J
C．合外力做功110J
D．物体克服重力做功10J

参考答案：B

本题解析：

本题难度：简单

4、计算题  如图所示，一辆质量为M的小车静止在水平面上，车面上右端点有一可视为质点的滑块1，水平面上有与车右端相距为4R的固定的1/4光滑圆弧轨道，其圆周半径为R，圆周E处的切线是竖直的，车上表面与地面平行且与圆弧轨道的末端D等高，在圆弧轨道的最低点D处，有另一个可视为质点的滑块2，两滑块质量均为m，某人由静止开始推车，当车与圆弧轨道的竖直壁CD碰撞后人即撤去推力并离开小车，车碰后靠着竖直壁静止但不粘连，滑块1和滑块2则发生碰撞，碰后两滑块牢牢粘在一起不再分离。车与地面的摩擦不计，滑块1、2与车面的摩擦系数均为μ，重力加速度为g，滑块与车面的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。
（1）若人推车的力是水平方向且大小为F=μ(M+m)g/2，则在人推车的过程中，滑块1与车是否会发生相对运动？
（2）在（1）的条件下，滑块1与滑块2碰前瞬间，滑块1的速度多大？若车面的长度为R/4，小车质量M=km，则k的取值在什么范围内，两个滑块最终没有滑离车面？

参考答案：解：（1）设滑块1与车不发生相对滑动，它们的加速度大小为a，由牛顿第二定律有
?①
此时滑块受到的静摩擦力大小为?②
而③
由①②③解得?④
又滑块1与车面的最大静摩擦力为? ⑤
显然，说明滑块1与车面之间没有发生相对滑动
（2）设滑块1与滑块2碰撞前瞬间滑块1的速度为v，根据动能定理有⑥
联立③⑥求得⑦
设滑块1和2发生碰撞后的共同速度为v1，由动量守恒定律有?⑧
联立⑦⑧求得?⑨
两滑块粘合在一起后以v1的速度冲上光滑圆弧轨道，由于圆弧轨道的E处的切线是竖直的，则无论两滑块在圆弧轨道上运动，还是从E处竖直向上离开圆弧轨道，最后还是沿着圆弧轨道回到D处，整个过程中两滑块的机械能守恒，两滑块最终以速度v1冲上车面
设两滑块滑到车的左端时，若滑块刚好不滑出车面，滑块和车应有共同的速度设为v2，由系统的动量守恒有?⑩
由系统的动能守恒有?
联立⑨⑩解得?
所以当时，两个滑块最终没有滑离小车

本题解析：

本题难度：困难

5、简答题  如下图所示，在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场，有两个坡度不同的沙坡滑道AB和AC（都可以看作斜面），甲、乙两名旅游者分别乘坐两个滑沙撬从坡顶同一水平线上由静止滑下，最后都停在水平沙面CD上.设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数μ处处相同，滑沙者保持一定姿势坐在沙撬上不动，请回答：

（1）他们滑到各自的坡底B点和C点时的速度是否相同？
（2）他们停下的位置距离坡顶的水平距离是否相同？

参考答案：（1）他们滑到各自的坡底B点和C点时的速度不同；
（2）他们停下的位置距离坡顶的水平距离相同.

本题解析：（1）设他们滑到坡底时的速度为v，坡长为l，坡底长为s，

根据动能定理得：
mgh-μmglcosθ＝mv2
v=
因为两个坡底长s大小不同，所以雪橇在坡底B点和C点时的速度不同，B点的速度比C点的大.
（2）设他们在水平沙面上继续滑行的距离为s′，由动能定理得：
-μmgs′=0-mv2，s′=-s
s′+s=-s+s=，可见，停下的位置与坡长无关，故他们停下的位置距离坡顶的水平距离相同.

本题难度：简单