1、计算题  (2011年昆明模拟)如图甲所示，在倾角为30°的足够长光滑斜面AB前，有一粗糙水平面OA，OA长为4 m．有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用．F按图乙所示的规律变化．滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10 m/s2，试求：

(1)滑块到A处的速度大小；
(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？

参考答案：(1)5 ?m/s　(2)5 m

本题解析：(1)由题图乙知，在前2 m内，F1＝2mg，做正功；
在第3 m内，F2＝－0.5mg，做负功；
在第4 m内，F3＝0.
滑动摩擦力
Ff＝－μmg＝－0.25mg，始终做负功．
对OA过程由动能定理列式得
F1x1＋F2x2＋Ff·x＝?mv－0.
即2mg×2－0.5mg×1－0.25mg×4＝?mv，
解得vA＝5 ?m/s.
(2)冲上斜面的过程，由动能定理得
－mg·L·sin30°＝0－?mv，
所以冲上斜面AB的长度L＝5 m.

本题难度：一般

2、简答题  如图所示是某公园中的一项游乐设施，半径为R=手.5m、r=4.5m的两圆形轨道甲和乙安装在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道CD相连，现让可视为质点的质量为40图g的无动力小滑车从A点由静止释放，刚好可以滑过甲轨道后经过CD段又滑手乙轨道后离开两圆形轨道，然后从水平轨道飞入水池内，水面离水平轨道的高度h=5m，所有轨道均光滑，g=40m/s手．
（4）求小球到甲轨道最高点时的速度v．
（手）求小球到乙轨道最高点时对乙轨道的压力．
（3）若在水池中MN范围放手安全气垫（气垫厚度不计），水面手的4点在水平轨道边缘正下方，且4M=40m，4N=45m；要使小滑车能通过圆形轨道并安全到达气垫手，则小滑车起始点A距水平轨道的高度该如何设计？

参考答案：（1）在C轨道最高点：1g=1v2R
解得：v=51/s
即6车通过C轨道最高点的速度为51/s；
（2）从C轨道最高点到D轨道最高点过程，根据动能定理，有：
1g（2R-2r）=121v2D-121v2
在D轨道最高点：
1g-N=1v2Dr
解得：N=333.3N
由牛顿第三定律知，6车对轨道的压力为333.3N；
（3）6滑车要安全通过圆形轨道，在平台上的速度至b为v0，从释放到平抛初位置过程，根据动能定理，有：
1g左=121v20 ①
从开始释放到C轨道最高点过程，根据动能定理，有
1g（左-2R）=121v2C′②
要能通过圆轨道，有
vC′＞51/s ③
对于平抛运动，有：
左=12gt2 ④
S=v0t ⑤
由①②③④⑤解得
左=d.21
答：（1）6球到甲轨道最高点时的速度为51/s．
（2）6球到乙轨道最高点时对乙轨道的压力为333.3N．
（3）6滑车至b应从离水平轨道d.21的中方开始下滑．

本题解析：

本题难度：简单

3、简答题  如图所示，倾角为θ的光滑斜面上有轻杆连接的A、B两个小物体，A的质量为m，B的质量为3m，轻杆长为L，A物体距水平地面的高度为h，水平地面光滑，斜面与水平地面的连接处是光滑圆弧，两物体从静止开始下滑．求：
（1）两物体在水平地面上运动时的速度大小？
（2）在整个运动过程中，杆对B物体所做的功？

参考答案：（1）A、B一起从斜面运动到水平地面的过程中，机械能守恒，设在水平地面上的共同速度为v，则
mgh+3mg（h+Lsinθ）=12（m+3m）v2
解得v=

本题解析：

本题难度：一般

4、计算题  如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy平面的第一象限，存在以x轴y轴及双曲线的一段（0≤x≤L，0≤y≤L）为边界的匀强电场I；在第二象限存在以x=-L； x=-2L；y=0；y=L的匀强电场II．两个电场大小均为E，不计电子所受重力．求

（1）从电场I的边界B点处由静止释放电子，电子离开MNPQ时的位置;
（2）由电场I的AB曲线边界处由静止释放电子离开MNPQ时的最小动能；

参考答案：（1）电子从P点射出?（2）

本题解析：（1）据题意，B点纵坐标，根据双曲线方程得到，横坐标，
电子从B运动到C过程，根据动能定理得：，
电子在MNPQ区域做类平抛运动，水平方向：，竖直方向：，
解得：，即电子从P点射出。
（2）设释放位置坐标为，则有：，，，解得：
又，得到：，
根据数学知识得知，当时，动能有最小值。

本题难度：一般

5、计算题  两平行板间有水平匀强电场，一根长为L=0.1m，不可伸长的不导电细绳的一端连着一个质量为 m=0.1g、带电量为q=5x10-6C的小球，另一端固定于O点．把小球拉起直至细线与电场线平行，然后无初速度释放．已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ=37°求

(1) 匀强电场的场强大小
(2)经过最低点时，小球对细线的拉力．

参考答案：（1）100N/C（2）2x10-3N，方向沿绳子向上

本题解析：（1）小球从水平摆到最左侧过程中，由动能定理有：
?①(2分)
?="100N/C" ?（1分）
（2）小球从水平摆到最左侧过程中，由动能定理有：
?②（2分）
在最低点由向心力公式有：?③（2分）
由①②③得=2x10-3N（1分）
由牛顿第三定律有：小球对细线的拉力大小为2x10-3N，方向沿绳子向上。（2分）
点评：小球从静止释放后沿圆弧运动到最低点，说明小球一定带正电．根据动能定理求出小球经过最低点时的速度．经过最低点时，由重力和细线的拉力的合力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出细线对小球的拉力．

本题难度：一般