1、简答题  一列火车以28.8km/h的速度在跌路上运行，由调度事故，载货车后边700m处有一列快车以72km/h的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m才能停下来．则：
（1）求司机合上制动器后快车刹车的加速度的大小
（2）是判断两车是否会相撞，并说明理由．

参考答案：（1）快车刹车后做匀减速直线运动，初速度为v0=72km/h=20m/s，末速度v=0，位移x=2000m
则由v2-v20=2ax得a=-v202x=-0.1m/s 2，所以快车刹车的加速度的大小为0.1m/s 2．
? （2）当快车速度减至与火车速度相等时，设运动时间为t
由t=v火-v0a=120s
在这段时间内火车位移x火=v火t=8×120m=960m，快车的位移x快=v0+v快2t=1680m
因为x快＞x火+700，
所以两车会相撞．
答：（1）快车刹车的加速度的大小为0.1m/s 2．
? （2）两车会相撞．

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  甲、乙两个同学在跑道上练习4×100m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑25m才能达到最大速度，这一过程可看作匀加速运动。现在甲持棒以最大速度向已奔来，乙在接力区待机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑速度达到最大速度的80%，则（1）乙在接力区须奔出多少距离？（2）乙应在距离甲多远时起跑？

参考答案：
（1）16m?（2）24m

本题解析：
设跑动的方向为正方向
（1）对乙分析：? vm2 — 0 = 2ax1
∴a =" vm2/2x1" =" vm2/50?" ∵v1 = 80%vm
v12 — 0 =" 2ax2?" ∴x2 =" v12/2a" =16m
（2）设乙应在距离甲x0时起跑，经过t0甲追上乙

∴ x0 =" 24" m

本题难度：简单

3、填空题  一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为1m/s2，则物体在停止运动前ls内的平均速度为?m/s。

参考答案：0.5

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  甲、乙两车在同一轨道上同向匀速行驶，甲车的速度为v1=16m/s，乙车的速度为v2=12m/s，乙车在甲车的前面，两车相距L=6m．某时刻两车同时开始刹车，甲车的加速度为a1=2m/s2，6秒后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2=1m/s2，求：
（1）从两车刹车到甲车第一次追上乙车的时间；
（2）两车相遇的次数．
（3）从两车刹车到两车速度相等经过的时间．

参考答案：（1）甲减速时，设经过t时间相遇，甲、乙位移分别为 x1、x2，则x1=v1t-12a1t2
x2=v2t-12a2t2
而 x1=x2+L
解之：t1=2s，t2=6s则第一次甲追上乙用时2s
(2)当t2=6s时，甲车速v′1=v1-a1t2=4m/s
乙车速v′2=v2-a2t2=6m/s
则t2后乙车在前面，设再经过△t甲追上乙有v′1△t=v′2△t-12a2△t2
解之：△t=4s
此后，乙不能再追上甲，故甲乙两车相遇三次
(3)设第一次等速经过的时间为t3则v1-a1t3=v2-a2t3
解之：t3=4s
设第二次等速经过的时间为t4则v′1=v2-a2t4
解之：t4=8s
故两车等速经过的时间为4s和8s
答：（1）从两车刹车到甲车第一次追上乙车的时间为2s
（2）两车相遇的次数为3次．
（3）从两车刹车到两车速度相等经过的时间为4s和8s

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度为vA=10m/s，B车在后速度为vB=30m/s．因大雾能见度低，B车在距A车500m时，才发现前方有A车．这时B车立即刹车，但要经过1800m，B车才能停止．问：
（1）A车若仍按原速前进，两车是否会相撞（通过计算写明你判断的依据）？
（2）B车在刹车的同时发出信号，使A车接收到信号立即加速前进（不考虑接收时间差），则A车的加速度至少是多大时，才能避免事故发生？

参考答案：（1）设B车减速时的加速度为aB，减速至零所用时间为t，则有
? 0-v?2B=2aBxB?
将vB=30m/s，xB=1800m代入上述方程可解得：
? aB=-0.25m/s2
当B车与A车速度相等时，经过的时间为
? t=vA-vBaB=10-30-0.25s=80s
在这段时间内，A车的位移为xA=vAt=800m
B车的位移为xB=vBt+12aBt2=1600m
因为 xA+500＜xB，所以两车会相撞．?
（2）临界状态是A与B相遇时速度相等，两车刚好不相撞．则有：
? vA+aAt1=vB+aBt1?
? vAt+12aAt12+500=vBt+12aBt12?
将vB=30m/s，vA=10m/s，aB=0.25m/s2代入上述方程可解得：
aA=0.15m/s2，
即A车的加速度至少为0.15m/s2．
答：
（1）A车若仍按原速前进，两车会相撞．
（2）B车在刹车的同时发出信号，使A车接收到信号立即加速前进（不考虑接收时间差），则A车的加速度至少为0.15m/s2 时，才能避免事故发生．

本题解析：

本题难度：一般