1、计算题 1932年,劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,A处粒子源产生的粒子,质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速,加速电压为U,加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比;
(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t;
(3)实际使用中,磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm,试讨论粒子能获得的最大动能Ekm。
参考答案:解:(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1
解得
同理,粒子第2次经过狭缝后的半径
则
(2)设粒子到出口处被加速了n圈
解得
(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率,即
当磁感应强度为Bm时,加速电场的频率应为
粒子的动能
当fBm≤fm时,粒子的最大动能由Bm决定,
解得
当fBm≥fm时,粒子的最大动能由fm决定,vm=2πfmR
解得Ekm=2π2mfm2R2
本题解析:
本题难度:困难
2、简答题
磁谱仪是测量能谱的重要仪器。磁谱仪的工作原理如图所示,放射源S发出质量为m、电量为q的粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场,被限束光栏Q限制在2的小角度内,粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片P上。(重力影响不计)
(1)若能量在E∽E+ΔE(ΔE>0,且ΔE<<E)范围内的粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场。试求这些粒子打在胶片上的范围Δx1 .
(2)实际上,限束光栏有一定的宽度,粒子将在2角内进入磁场。试求能量均为E的粒子打到感光胶片上的范围Δx2
参考答案:见解析
本题解析:
设粒子以速度进入磁场,打在胶片上的位置距的距离为
圆周运动?
?粒子的动能
由以上三式可得?
所以
化简可得?
(2)动能为E的?粒子沿角入射,轨道半径相同,设为R,粒子做圆周运动
粒子的动能
由几何关系得
本题难度:一般
3、选择题 用回旋加速器来加速质子,为了使质子获得的动能增加为原来的4倍,原则上可采用下列哪几种方法:(?)
A.将其磁感应强度增大为原来的2倍
B.将其磁感应强度增大为原来的4倍
C.将D形金属盒的半径增大为原来的2倍
D.将D形金属盒的半径增大为原来的4倍
参考答案:AC
本题解析:略
本题难度:简单
4、选择题 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造原理如图所示,离子源S产生的各种不同正离子束(初速度可看作为零),经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场,到达记录它的照相底片P上,设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x,可以判断(?)
A.若离子束是同位素,则x越大,离子质量越小
B.若离子束是同位素,则x越大,离子质量越大
C.只要x相同,则离子的荷质比一定相同
D.只要x相同,则离子质量一定相同
参考答案:BC
本题解析:根据动能定理求出粒子进入磁场的速度,根据牛顿第二定律求出轨道半径,从而得知x与什么因素有关。
AB、离子束经加速电场加速据动能定理有:得;
粒子垂直进入匀强磁场后,据牛顿第二定律有得:;则若粒子束是同位素,x越大对应的离子质量越大;只要x相同,则离子的荷质比一定相同;故BC正确
故选BC
点评:中等难度。本题关键是由动能定理和牛顿第二定律得出x与粒子比荷的关系。
本题难度:一般
5、选择题 如图所示,在两个水平放置的平行金属板之间,电场和磁场的方向相互垂直.一束带电粒子(不计重力)沿着直线穿过两板间的空间而不发生偏转.则这些粒子一定具有相同的( )
A.质量m
B.电量q
C.运动速度v
D.比荷q/m