1、简答题  河宽d＝60m，水流速度v1＝6m／s，小船在静水中的速度v2=3m／s，问：
(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?
(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?

参考答案：
(1)渡河的最短时间
(2)渡河航程最短有两种情况：
①船速v2大于水流速度v1时，即v2>v1时，合速度v与河岸垂直时，最短航程就是河宽；
②小船的船头与上游河岸成600角时，渡河的最短航程为120m。

本题解析：
(1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间

(2)渡河航程最短有两种情况：
①船速v2大于水流速度v1时，即v2>v1时，合速度v与河岸垂直时，最短航程就是河宽；
②船速v2小于水流速度vl时，即v2<v1时，合速度v不可能与河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由几何方法求得，即以v1的末端为圆心，以v2的长度为半径作圆，从v1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。

设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成θ角，则
，
最短行程，
小船的船头与上游河岸成600角时，渡河的最短航程为120m。
技巧点拔：对第一小问比较容易理解，但对第二小问却不容易理解，这里涉及到运用数学知识解决物理问题，需要大家有较好的应用能力，这也是教学大纲中要求培养的五种能力之一。

本题难度：简单

2、填空题  河宽420m，船在静水中的速度为5m/s，水流速度是4m/s，则过河的最小位移为? m。

参考答案：420

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  某人欲划船渡过一条宽100 m的河，船相对静水速度="5" m/s，水流速度="3" m/s，则
A．过河最短时间为20 s
B．过河最短时间为25 s
C．过河位移最短所用的时间是25 s
D．过河位移最短所用的时间是20 s

参考答案：AC

本题解析：船头垂直于河岸航行时所用时间最短，此种情况渡河时间为t==s=20s，故A正确B错误；渡河位移最短，船头要偏向上游，此时渡河时间并不最短，结合A分析得，D错误，设船头与河岸夹角为θ，则有，渡河时间为=25s，故本题选AC。

本题难度：一般

4、选择题  有一艘船以相对水的速度用最短的时间横渡过河，另一艘船以相对水的速度从同一地点以最短的轨迹过河，两船轨迹恰好重合（设河水速度保持不变），则两船过河所用的时间之比是 (? )
A．：
B．：
C．：
D．：

参考答案：A

本题解析：本题考查运动的合成和分解。设船的轨迹与河岸的夹角为，由题意，渡河时间，，垂直于河岸的速度，渡河时间，；，选A。

本题难度：简单

5、选择题  小船过河，河宽300 m水流速度为3 m/s船在静水中速度为4 m/s，以下结论正确的是：
A．船的最短过河时间为75s
B．船不可能到达正对岸
C．船以最短路程过河所需时间为60s
D．船要以最短路程过河，船头必须指向正对岸

参考答案：A

本题解析：因为船的速度大于水的速度，所以小船可以垂直到达河岸，当小船垂直河岸渡河时，时间最短，为，A正确B错误；当小船的合速度垂直河岸时，小船可以垂直河岸渡河，，所需时间为，CD错误
故选A
点评：

本题难度：简单