1、计算题 (9分)如图,在水平地面上有两物块甲和乙,它们的质量分别为2m、m,甲与地面间无摩擦,乙与地面间动摩擦因数为μ。现让甲物体以速度v0向着静止的乙运动并发生正碰,试求:

(i)甲与乙第一次碰撞过程中系统的最小动能;
(ii)若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞,则在第一次碰撞中系统损失了多少机械能?
参考答案:(i)
mv02?(ii)
mv02
本题解析:(i)碰撞过程中系统动能最小时,为两物体速度相等时,设此时两物体速度为v
由系统动量守恒2mv0=3mv
得v =
v0?(2分)
此时系统动能
Ek=
·3m·v2=
mv02?(1分)
(ii)设第一次碰撞刚结束时甲、乙的速度分别为v1、v2,之后甲做匀速直线运动,乙以v2初速度做匀减速直线运动,在乙刚停下时甲追上乙碰撞,因此两物体在这段时间平均速度相等,有
v1=
?(2分)
而第一次碰撞中系统动量守恒有
2mv0=2mv1+mv2?(2分)
由以上两式可得
v1=
v2=v0
所以第一次碰撞中的机械能损失为
E=
·2m·v02 -
·2m·v12 -
·m·v22
=
mv02?(2分)
本题难度:困难
2、选择题 如图所示,圆柱形的仓库内有三块长度不同的滑板aO、bO、cO,其下端都固定于底部圆心O,而上端则搁在仓库侧壁上,三块滑板与水平面的夹角依次是30°、45°、60°.若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑(忽略阻力),则

A.a处小孩最先到O点
B.b处小孩最先到O点
C.c处小孩最先到O点
D.三个小孩同时到O点
参考答案:B
本题解析:根据牛顿第二定律:斜面上的加速度:
,斜面的长度
;根据匀变速直线运动规律
,得:
?,故
,代入数据可得
,
,
故
,所以
,即b先到,ac同时到,b先到,B正确;
本题难度:一般
3、选择题 在上海世博会上,拉脱维亚馆的风洞飞行表演,令参观者大开眼界若风洞内总的向上的风速风量保持不变,让质量为m的表演者通过调整身姿,可改变所受的向上的风力大小,以获得不同的运动效果,假设人体受风力大小与正对面积成正比,已知水平横躺时受风力面积最大,且人体站立时受风力面积为水平横躺时受风力面积的
,风洞内人体可上下移动的空间总高度为H.开始时,若人体与竖直方向成一定角度倾斜时,受风力有效面积是最大值的一半,恰好可以静止或匀速漂移;后来,人从最高点A开始,先以向下的最大加速度匀加速下落,经过某处B后,再以向上的最大加速度匀减速下落,刚好能在最低点C处减速为零,则有( )
A.表演者向上的最大加速度是g
B.表演者向下的最大加速度是
C.B点的高度是H
D.由A至C全过程表演者克服风力做的功为mgH