1、选择题  下列说法中正确的是（?）
A．匀速圆周运动中，向心力的大小不变，所以向心力是恒力
B．匀速圆周运动中，速度的大小不变，所以加速度为零
C．向心力不改变速度的大小，只改变速度的方向
D．向心力方向始终指向圆心

参考答案：CD

本题解析：做匀速圆周运动的物体必须要有一个指向圆心的合外力，此力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供．因此向心力是从力的作用效果命名的；由于始终指向圆心，故方向不断变化；因为向心力方向与线速度方向垂直，所以向心力作用只改变线速度方向，不改变线速度大小．CD正确；
故选：CD。
点评：向心力是难点也是重点．学生常常以为向心力是物体所受的某一力，所以解题关键是搞清向心力的来源．

本题难度：简单

2、简答题  如图所示，将一质量为m=0.1kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R=2.5m的圆截去了左上角l27°的圆弧，BC为其竖直直径，（sin53°=0.8?cos53°=0.6，重力加速度g取10m/s2）求：

（1）小球经过C点的速度大小；
（2）小球运动到轨道最低点B?时小球对轨道的压力大小；
（3）v0的数值．

参考答案：（1）恰好运动到C点，有重力提供向心力，即
mg=mvC2R
解得：vc=5m/s?
（2）从B点到C点，由机械能守恒定律有
12mvc2+2mgR=12mvB2
在B点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有
FN-mg=mvB2R
解得：FN=6N
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为6.0N
（3）从A到B由机械能守恒定律有
12mvA2+mgR(1-cos53°)=12mvB2
解得：
vA=

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  继1999年11月20日我国“神州一号”无人驾驶载人飞船的成功发射和回收后，我国又已经成功发送了“神州二号”、“神州三号”、“神州四号”无人宇宙飞船．所了解，我国将要按计划发送首架载人航天飞船--“神州五号”上天．届时我国宇宙员将乘我国自行研制的载人飞船遨游太空．
（1）为了使飞船到达上述速度需要一个加速过程，在加速过程中，宇航员处于超重状态．人们把这种状态下宇航员对座椅的压力与静止在地球表面时的重力的比值称为耐受力值，用k表示．选择宇航员时，要求他在此状态下的耐受力值为4≤k≤12，试求飞船在竖直向上发射时的加速度值的变化范围；
（2）若飞船绕地球运行的轨道离地面高度为400km，已知地球半径为6400km，地球表面重力加速度g=10m/s2，求此飞船的速度．（保留2位有效数字）

参考答案：（1）由题意知，宇航员对座椅的压力为?
FN=kmg
根据牛顿第二定律，得
FN-mg=ma
∴a=FN-mgm=kmg-mgm=(k-1)g
当4≤k≤12时，3g≤a≤11g
故加速度值的变化范围为：30m/s2≤a≤110m/s2
（2）卫星所需向心力由万有引力提供，列出等式：
GMm(R+h)2=mv2R+h又因为GMR2=g联立解得?v=

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者的连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示，引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．
（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m"的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2．试求m′（用m1、m2表示）
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式．

参考答案：（1）设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，其为ω．
由牛顿运动定律，
对A：FA=m1ω2r1?对B：FB=m2ω2r2?FA=FB
设A、B之间的距离为r又r=r1+r2，由上述各式得r=m1+m2m2r1①
由万有引力定律，有FA=Gm1m2r2
将①代入得FA=Gm1m32(m1+m2)2r2
令FA=Gm1m′r12
比较可得m′=m32(m1+m2)2②
（2）根据题意，可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m"的星体对它的引力，由牛顿第二定律，有Gm1m′r12=m1v2r1③
得? m′=r1v2G④
又可见星A的线速度大小v=2πr1T⑤
由④⑤得，m′=v3T2πG
由②⑤可得m32(m1+m2)2=v3T2πG
答：（1）O点处星体质量为m′为m32(m1+m2)2．
? （2）暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式为v3T2πG

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  在竖直平面内，有根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y=Acosx．将一个光滑小环在该金属杆上，并从x=0，y=A处以某一初速沿杆向+x方向运动，运动过程中（　　）
A．小环在B点加速度为零
B．小环在B点和D点速度最大
C．小环在C点速度最大
D．小环在C点和E点加速度大小相等、方向相反