1、计算题  如图10甲所示，一根质量可以忽略不计的轻弹簧，劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A。手拿一块质量为M的木板B，用木板B托住A向上压缩弹簧到一定程度，如图乙所示。此时如果突然撤去木板B，则A向下运动的加速度a（a>g）。现用手控制使B以加速度a/3向下做匀加速直线运动。（1）求砝码A做匀加速直线运动的时间。（2）求出这段运动过程的起始和终止时刻手对木板B的作用力大小的表达式。

参考答案：（1）；（2）M（g-a/3）。

本题解析：（1）设最初弹簧被压缩的长度为x0，根据牛顿第二定律对A有kx0+mg=ma
解得x0=m（a-g）/k
设A和B以加速度a/3向下做匀加速运动过程的终止时刻弹簧的压缩量为x1，根据牛顿第二定律对A有? kx1+mg=ma/3?
解得x1=m（a/3-g）/k
设A和B一起做匀加速运动的时间为t1，在这段时间内，A运动的位移为
s=x0-x1
根据s=，可解得?
（2）起始时刻A受三个力，满足mg+kx0-N1="ma/3"
B受三个力，满足Mg+N1-F1="Ma/3"
解得：F1=M（g-a/3）+2ma/3
A与B脱离时B受二个力，满足Mg-F2=Ma/3
解得：F2= M（g-a/3）

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环。棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k＞1）。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。求：
（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；
（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S；
（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W。

参考答案：解：（1）设棒第一次上升过程中，环的加速度为a环，由牛顿第二定律得：
kmg－mg＝ma环
解得：a环＝(k－1)g，方向竖直向上
（2）设棒第一次落地的速度大小为v1
由机械能守恒得：
解得：
设棒弹起后的加速度为a棒，由牛顿第二定律得：
A棒＝－(k＋1)g
棒第一次弹起的最大高度为：
解得：
棒运动的路程为：
（3）解法一： 棒第一次弹起经过t1时间，与环达到相同速度v"1
环的速度：v"1＝－v1＋a环t1
棒的速度：v"1＝v1＋a棒t1
环的位移：
棒的位移：
环第一次相对棒的位移为：
棒环一起下落至地：
解得：
同理，环第二次相对棒的位移为
……

环相对棒的总位移为：x＝x1＋x2＋……＋xn
摩擦力对棒及环做的总功为：
解法二： 设环相对棒滑动距离为l
根据能量守恒：
摩擦力对棒及环做的总功为：
解得：

本题解析：

本题难度：困难

3、简答题  木质框架质量为M，轻质弹簧的劲度系数为K，弹簧与小球A相连，A、B球用细线相连，两球质量均为m，开始时系统处于静止状态，用火把连接A、B球的细线烧断，试分析计算：
（1）细线烧断瞬间，A、B两球的加速度大小和方向；
（2）A球振动过程框架没有离开水平支持面，框架对水平支持面的最大、最小压力各位多少？

参考答案：（1）烧断线的瞬间，B球只受重力作用，将做自由落体运动，aB=g，方向向下
A球受重力和弹簧的拉力作用，弹力N=2mg
合力F=N-mg=mg
有牛顿第二定律得：aA=Fm=g，方向向上
（2）A球将做简谐振动，当在最低点时，弹簧对框架向下拉力最大，
F1=2mg
此时框架对地的压力最大为：Fmax=Mg+F1=Mg+2mg
当A球在最高点时，弹簧对框架产生向上的弹力，由简谐运动的对称性知，弹力大小为：
F2=mg
此时框架对地的压力最小为：
Fmin=Mg-mg
答（1）细线烧断瞬间，A球加速度为g，方向向上，B球加速度为g，方向向下
（2）框架对地的压力最大为Mg+2mg，此时框架对地的压力最小为：Mg-mg

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  设洒水车的牵引力不变，所受的阻力与车重成正比，洒水车在平直路面上原来匀速行驶，开始洒水后，它的运动情况将是(　　)
A．继续做匀速运动　　　　　
B．变为做匀加速运动
C．变为做匀减速运动
D．变为做变加速运动

参考答案：D

本题解析：：选D.设洒水车的总质量为M，原来匀速时F牵＝f＝k·Mg，洒水后M减小，阻力减小，由牛顿第二定律得：F牵－kM′g＝M′a，a＝－kg，可见：a随M′的减小而增大，洒水车做变加速运动，只有D正确．

本题难度：简单

5、选择题  一物体重为50N，与水平桌面间的动摩擦因数为0.2，现如图所示加上水平力F1和F2，若F2=15N时物体做匀加速直线运动，则F1的值可能是（g=10m/s2）

A．3 N
B．6N
C．25N
D．30N

参考答案：AD

本题解析：滑动摩擦力，当时，摩擦力的方向水平向左，合力等于零，物体做匀速直线运动。当等于3N、30N时，合力均不为零且为恒力，物体均做匀加速直线运动，所以AD正确

本题难度：简单