1、计算题  如图所示，一个放置在水平地面上的木块，其质量为m=2kg，受到一个斜向下的、与水平方向成30o角的推力F=10N的作用，使木块从静止开始运动，5s后撤去推力。若木块与地面间的动摩擦因数μ=0.1，求木块在地面上运动的总位移。(g=10m/s2,)

参考答案：

本题解析：
根据正交分解牛顿第二定律可得：

解得
根据匀变速直线运动规律可得

考点：考查了牛顿第二定律与运动学公式的应用

本题难度：一般

2、计算题  在光滑水平桌面中央固定一边长为0.3m的小正三棱柱abc俯视如图所示。长度为L=1m的细线，一端固定在a点，另一端拴住一个质量为m=1kg、不计大小的小球。初始时刻，把细线拉直在ca的延长线上，并给小球以v0=1m/s且垂直于细线方向的水平速度，由于棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上。已知细线所能承受的最大张力为8N，求：

（1）小球从开始运动至绳断时的位移。
（2）绳断裂前小球运动的总时间。

参考答案：（1）0.9m  （2）1.4π

本题解析：（1）对小球，由牛顿第二定律
  
由图可知 S=0.9m                     （5分）
（2）运动时间
 （6分）
考点：本题考查圆周运动

本题难度：一般

3、计算题  如图所示，竖直平面内四分之一光滑圆弧轨道AP和水平传送带PC相切于P点，圆弧轨道的圆心为O，半径为R=5m。一质量为m=2kg的小物块从圆弧顶点由静止开始沿轨道下滑，再滑上传送带PC，传送带可以速度v=5m／s沿顺时针或逆时针方向的传动。小物块与传送带间的动摩擦因数为，不计物体经过圆弧轨道与传送带连接处P时的机械能损失，重力加速度为g=10m／s2。

(1)求小物体滑到P点时对圆弧轨道的压力；
(2)若传送带沿逆时针方向传动，物块恰能滑到右端C，问传送带PC之间的距离L为多大：
(3)若传送带沿顺时针方向的传动，传送带PC之间的距离为L=12.5m，其他条件不变，求小物块从P点滑到C点所用的时间。

参考答案：（1）60N，方向竖直向下（2）10m.（3）7.5m.

本题解析：
（1）由机械能守恒定律：
由牛顿定律：
N’=N，解得：N’=3mg=60N，方向竖直向下
（2）滑块向右匀减速到头，末速度为零。

解得：
（3）滑块先向右匀减速达到与传送带速度相同，然后匀速运动

解得：a=5m/s2
由v2-v02=-2ax1
解得：x1=7.5m
考点：牛顿第二定律；动能定理的应用.

本题难度：困难

4、计算题  （14分）一水平薄木板（厚度不计）的质量M=100Kg,静止在水平路面上，一质量m=50Kg的物块（可视为质点）置于木板上，它到木板左端的距离l=1.0m,物块与木板、木板和路面及物块与路面间的动摩擦因数均为µ=0.2，现对木板施一水平向右的恒力，始终作用于木板上，使其向右行驶，物块从板上滑落。已知物块刚离开木板时，木板向右行驶的距离x=2.0m,取g=10m/s2,
求：（1）物块刚要离开木板时木板的速度？
(2)物块在路面上停止滑动时距木板左端的水平距离是多少？

参考答案：(1) 2m/s；(2) 7m。

本题解析：（1）物块产生的加速度为a1==μg=2m/s2；
木板前进的位移为x1=x－l=2m－1m=1m；
故物块刚要离开木板时木板的速度v=m/s=2m/s；
（2）物块刚要离开木板时，木板运动的时间为t=s=1s；
因为木板的位移为2m，故木板的加速度为a=m/s2=4m/s2；
由牛顿第二定律可得，拉力为F=μmg+μ（m+M）a=1000N；
木板获得的速度为v′=at=4m/s；
物块脱离木板后木块在地面的加速度为a1，
木板的加速度a″=m/s=8m/s2；
物块减速到零所需要的时间为t′=s=1s；
1s内物块前进的距离为x′=m=1m；
木板前进位移x″=vt+a″t′2=4×1m+×8×12m=8m；
物块在路面上停止滑动时距木板左端的水平距离是△x= x″－x′=7m。

本题难度：困难

5、计算题  雨滴在空中下落时，由于空气阻力的影响，最终会以恒定的速度匀速下降，我们把这个速度叫做收尾速度。研究表明，在无风的天气条件下，空气对下落雨滴的阻力可由公式来计算，其中C为空气对雨滴的阻力系数（可视为常量），ρ为空气的密度，S为雨滴的有效横截面积（即垂直于速度v方向的横截面积）。
假设雨滴下落时可视为球形，且在到达地面前均已达到收尾速度。每个雨滴的质量均为m，半径均为R，雨滴下落空间范围内的空气密度为ρ0，空气对雨滴的阻力系数为C0，重力加速度为g。
（1）求雨滴在无风的天气条件下沿竖直方向下落时收尾速度的大小；
（2）若根据云层高度估测出雨滴在无风的天气条件下由静止开始竖直下落的高度为h，求每个雨滴在竖直下落过程中克服空气阻力所做的功；
（3）大量而密集的雨滴接连不断地打在地面上，就会对地面产生持续的压力。设在无风的天气条件下雨滴以收尾速度匀速竖直下落的空间，单位体积内的雨滴个数为n（数量足够多），雨滴落在地面上不反弹，雨滴撞击地面时其所受重力可忽略不计，求水平地面单位面积上受到的由于雨滴对其撞击所产生的压力大小。

参考答案：（1）（2）（3）

本题解析：（1）设雨滴竖直下落的收尾速度大小为，
雨滴达到收尾速度时开始匀速下落  mg=f               2分
又因为
解得                         1分
（2）设雨滴在空中由静止沿竖直方向下落至地面的过程克服空气阻力所做功为Wf，
依据动能定理有                    2分
解得                  1分
（3）取横截面积为S、高度的柱状体积内的雨滴为研究对象，它所含雨滴的总质量为                           1分
设柱状体积内的雨滴受到水平地面单位面积上的作用力大小为F，竖直向上为正方向
根据动量定理有  FSt=Mv                      1分
解得                          1分
根据牛顿第三定律，水平地面的单位面积上受到的由于雨滴对其撞击所产生的压力大小为                             1分
考点：考查了牛顿第二定律，动能定理，动量定理的综合应用

本题难度：困难