1、填空题  在装修工程中，用与竖直方向成β角的力F使质量为m的物体静止在斜板的某位置上，如图所示，斜板与水平方向成α角，那么这个物体受到______个力而平衡，斜板对它的压力大小为______．

参考答案：物体受重力、F、斜板的压力以及摩擦力四个力作用，垂
直斜板方向方向合力为0，即
Fcos（α+β）=N+mgcosα
解得
N=Fcos（α+β）-mgcosα
即这个物体受到斜板对它的压力大小为Fcos（α+β）-mgcosα．
故答案为：4；Fcos（α+β）-mgcosα

本题解析：

本题难度：一般

2、选择题  飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比．若飞机以速率v匀速飞行时，发动机的功率为P，则当飞机以速率nv匀速飞行时，发动机的功率为（　　）
A．nP
B．2nP
C．n2P
D．n3P

参考答案：由题得，阻力的表达式f=kv2，k是比例系数．
当飞机以速率v匀速飞行时，发动机的功率为P，则有P=Fv，而牵引力F=f=kv2，则得P=kv3．
当飞机以速率nv匀速飞行时，发动机的功率为P′=F′nv=f′nv=k（nv）2nv=n3kv3=n3P．
故选D

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L。现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L。物体与斜面间摩擦因数为μ，斜面倾角为30°，如图所示。则下列正确的是

[? ]
A．摩擦力等于零
B．摩檫力大小为1/2mg，方向沿斜面向下
C．μ不可能等于零
D．μ可能等于零

参考答案：AD

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  有两个用特殊材料做成的两个物体A和B，质量都为m；它们之间存在一种相互作用，这个作用力F与它们间的距离x的关系为F=ρ（x0-x），其中k、x0为已知常数，当两者间距离x＜x0时，这个作用表现为斥力，当x＞x0时，这个作用表现为引力，当x=x0时，作用力为零．现将物体B固定在水平地面上，再将A移到B的正上方，最终A能静止于B的正上方的某处，试求：（已知重力加速度大小为g）?
（1）当A静止于B的正上方时，两者间的距离x1多大；
（2）当A静止于B的正上方时，给A施加一个竖直向上的拉力，使A向上做匀加直线运动，加速度大小为a，则经过多长时间，B开始离开地面；
（3）若把A从B的正上方相距x0处由静止释放，则A向下运动的过程中所能达到的最大速度vm为多少．

参考答案：
（1）当A静止于B的正上方时，它一定是在重力和B的斥力作用下平衡，则有：
? mg=ρ（x0-x1）
解得：x1=x0-mgρ
（2）当B离开地面时，B受到A的引力等于B的重力，
即 mg=ρ（x2-x0）
故此时AB间的距离 x2=mgρ+x0
在A匀加速上升过程中：x2-x1=12at2
解得 t=2

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  如图所示，质量为M和m的物块用一根不可伸长的轻绳通过定滑轮连接，M放在倾角为37°的光滑斜面上，斜面固定在地上，穿过直杆的物块m可沿杆无摩擦地滑动．已知M=5kg，m=1.8kg，杆与斜面间的距离L=4m，sin37°=0.6，cos37°=0.8．试求：
（1）若当m在B位置时恰好能使两物块静止，求此时绳与杆的夹角α和杆对m的支持力 的大小；
（2）若将m从A点无初速度释放（此时OA段绳子水平），
（a）试描述此后m的运动情况；
（b）若m运动到C点时速度恰好为零，求A、C两点之间的距离hAC．

参考答案：（1）当m、M处于静止状态时，设绳子的拉力为T，则有：
对M：T=Mgsin37°
对m：竖直方向：Tcosα=mg
? 水平方向：Tsinα=FN
由以上三式可以得到α=53°．FN=24N
（2）a：m从A点无初速释放之后，先竖直向下做加速度减小的加速运动，达到最大速度后，再做加速度增大的减速运动直到速度为零，再竖直向上做加速度减小的加速运动，达到最大速度后，再做加速度增大的减速运动直到速度为零．此后不断重复这个过程．
b：当m到达C点时，M上升的高度为：h′=(

本题解析：

本题难度：一般