1、计算题  （18分）如图所示，半径为的 1/4光滑圆弧轨道最低点D与水平面相切，在D点右侧处用长为的细绳将质量为的小球B（可视为质点）悬挂于O点，小球B的下端恰好与水平面接触，质量为的小球A（可视为质点）自圆弧轨道C的正上方H高处由静止释放，恰好从圆弧轨道的C点切入圆弧轨道，已知小球A与水平面间的动摩擦因数,细绳的最大张力,重力加速度为，试求：
?
（1）若，小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力；
（2）试讨论在什么范围内，小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态。

参考答案：（1），方向竖直向上。（2）和

本题解析：
试题分析: （1）设小球运动到D点的速度为
对小球在从静止上落到D点时，由机械能守恒定律：?①
在D点由牛顿第二定律：?②
由①②得，方向竖直向上。
（2）设A与B碰前速度为，碰后A的速度为，B的速度为，
则A与B碰撞过程有：?③
弹性碰撞满足机械能守恒：?④
由③④得A、B在碰撞过程中会发生速度交换。，?⑤
A在由静止到碰撞前过程由动能定理有：?⑥
若碰后B能在竖直平面内做完整的圆周运动，则细绳始终处于拉直状态，设小球B在最高处速度为，
则在最高处有：，得?⑦
小球B在最低点时细绳受力最大，则有?⑧
小球B从最低点到最高点由动能定理有：?⑨
联立①④⑤⑥⑦⑧⑨解得：?⑩
若A与B碰后B摆动的最大高度小于，则细绳也始终处于拉直状态，
则根据机械能守恒有：?
要保证A与B能发生碰撞，则?
联立①④⑤⑥?解得：?
故小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态的范围：和

本题难度：一般

2、简答题  如图所示，小木块在沿斜面向上的恒定外力F作用下，从A点由静止开始做匀加速运动，前进了0.45m抵达B点时，立即撤去外力．此后小木块又前进0.15m到达C点，速度为零．已知木块与斜面间的动摩擦因数μ=

参考答案：（1）小滑块加速过程受推力、重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma1? ①
小滑块减速过程受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有
mgsinθ+μmgcosθ=ma2? ②
对于加速过程，根据运动学公式，有
x1=v22a1? ③
对于减速过程，根据运动学公式，同样有
x2=v22a2? ④
有①②③④解得
v=1.5?m/s
F=10?N
故木块向上经过B点时速度为1.5m/s；
（2）木块在AB段所受的外力F为10N；
（3）木块下降过程受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有
mgsinθ-μmgcosθ=ma3? ⑤
根据速度位移公式，有
v′2A=2a3(x1+x2)? ⑥
解得
v′A=

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  质量为m的物块，静止在水平地面上，先后用完全相同的橡皮条并列地水平拉物块，且每次橡皮条的伸长量均相同，物块在橡皮条拉力的作用下所产生的加速度a与所用橡皮条的数目n的关系如图所示，若更换物块所在水平面的材料，再重复这个实验，则图中直线与水平轴线间的夹角θ 将

A．变小
B．不变
C．变大
D．与水平面的材料有关

参考答案：B

本题解析：根据五块的受力，有

因为每次橡皮条的伸长量相同，F相同，每次是常数，所以图像斜率表示，是定值，倾角相同，所以选B。

本题难度：一般

4、选择题  物体的速度方向、加速度方向与所受合外力的方向的关系是
A．速度方向、加速度方向与合外力方向三者总是相同的
B．加速度方向与合外力方向总是相同，而速度方向与合外力方向可能相同，也可能不同
C．速度方向与合外力方向总是相同，而加速度方向与合外力方向可能相同，也可能不同
D．加速度方向和速度方向都是与合外力的方向可能相同也可能不同

参考答案：B

本题解析：A、加速度方向与合外力方向总是相同，而与速度方向不一定相同．故A错误．
B、速度与加速度没有直接的关系，两者方向可以成任何夹角，而加速度方向总是与合外力的方向相同．故B正确．
C、D加速度方向、合外力方向可能与速度方向相同，也可能不相同．故C错误，D错误．
故选B

本题难度：一般

5、简答题  在光滑水平面上建立直角坐标系xOy，大小不计，质量为1kg的物体静止在坐标原点O处．现在物体受到大小F1=1N，方向沿x轴正方向的力作用，1s后变成大小F2=1N，方向沿y轴正方向的力作用，又经过1s后再变成水平力F3的作用，F3作用1s后物体静止，求：
（1）3s末物体的位置坐标．
（2）F3的大小和方向．

参考答案：（1）ax=ay=F1m=1m/s2
2s末：vx=vy=axt=1m/s
v=

本题解析：

本题难度：一般