1、计算题  （10分）质量为2.0kg、长为1.0m、高为0.5m的木箱M放在水平地面上，其上表面是光滑的，下表面与水平地面间的动摩擦因数是0.25。在木箱的上表面的右边沿放一个质量为1.2kg的小金属块m（可以看成质点），如图所示，用一个大小为9.0N的水平恒力F使木箱向右运动，经过3s撤去恒力F，木箱最后停在水平地面上，求木箱停止后，小金属块的落地点距木箱左边沿的水平距离。（g取10米/秒2）

参考答案：3.8m

本题解析：（1）木箱在水平恒力和滑动摩擦力f1的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a1，金属块在光滑木箱上表面处于静止，直到木箱向前前进1 m后，金属块滑落，做自由落体运动，竖直落到地面。滑动摩擦力f1=μ(M+m)g=" 8" N?
由牛顿运动定律得：a1=（F—f1）/M =0.5m/s2?
木箱滑行1m，历时 t1==2s?
抛出到落地，用时为t，由平抛运动的规律有tan45°=vy/v0金属块滑落后，木箱在水平恒力和滑动摩擦力f2的作用下，做匀加速直线运动1s，加速度为a2，滑动摩擦力f2=μMg=" 5" N?
由牛顿运动定律得：a2=（F—f2）/M =2m/s2?
2s末木箱的速度为v1=a1t1=1m/s?
第3s内的位移s2=v1t2+=2m?
3s末木箱的速度为v2= v1+a2t2 =3m./s?
撤去力F后，木箱做匀减速运动直至停止，减速运动的加速度a3= —μg =—2.5 m/s2
此过程的位移S3= ?=1.8m?
因此木箱停止后，小金属块落地点距木箱左边沿的水平距离 S=S2=S3=3.8m
本题考查牛顿第二定律和运动学结合问题，首先分别以两个物体为研究对象进行受力分析，求得两个物体的加速度，判断出物块水平方向不受外力，处于静止状态，求得物体滑行1m时所用时间，当大物体静止时，物块向右做平抛运动，根据平抛运动的规律求得运动时间和水平位移，再由相对运动知识求解

本题难度：一般

2、简答题  如图甲所示，空间存在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，ab、cd是相互平行的间距为l的长直导轨，它们处于同一水平面内，左端由金属丝bc相连，MN是跨接在导轨上质量为m的导体棒，已知MN与bc的总电阻为R，ab、cd的电阻不计．用水平向右的拉力使导体棒沿导轨做匀速运动，并始终保持棒与导轨垂直且接触良好．图乙是棒所受拉力和安培力与时间关系的图象，已知重力加速度为g．

（1）求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ；
（2）已知导体棒发生位移s的过程中bc边上产生的焦耳热为Q，求导体棒的电阻值；
（3）在导体棒发生位移s后轨道变为光滑轨道，此后水平拉力的大小仍保持不变，图丙中Ⅰ、Ⅱ是两位同学画出的导体棒所受安培力随时间变化的图线．判断他们画的是否正确，若正确请说明理由；若都不正确，请你在图中定性画出你认为正确的图线，并说明理由．（要求：说理过程写出必要的数学表达式）

参考答案：（1）根据导体棒MN匀速运动可知它受牵引力、安培力和摩擦力f三力平衡，
由图象可知拉力大小为F0，安培力大小为12F0，
根据牛顿第二定律有：F0-12F0-f=0
f=μFN，FN=mg
?解得μ=F02mg
（2）根据功能关系可知导体棒MN克服安培力做功将机械能转化为电能，在电路中电能转化为电热，
电路中的总电热Q总=12F0?s
设导体棒的电阻值为r，根据电阻串联关系可知
rR=Q总-QQ总
?解得r=R（1-2QF0S）
（3）两位同学画的图线都不正确．
设导体棒运动的速度大小为v，产生的感应电动势为E，感应电流为I?
F安=BIl
I=ER
解得F安=B2l2vR
E=Blv
根据牛顿第二定律有F0-F安=ma
分析可知随着导体棒加速，安培力F安逐渐增大，加速度逐渐减小．
当F安=F0时导体棒将做匀速运动，F安不再变化．
其变化过程如图所示．



答：（1）导体棒与导轨间的动摩擦因数是F02mg；
（2）已知导体棒发生位移s的过程中bc边上产生的焦耳热为Q，导体棒的电阻值是R（1-2QF0S）；
（3）两位同学画的图线都不正确，如上图．

本题解析：

本题难度：一般

3、填空题  如图是某游乐场的一种过山车的简化图，过山车由倾角为θ的斜面和半径为R的光滑圆环组成0．假设小球从A处由静止释放，沿着动摩擦因数为μ的斜面运动到B点（B为斜面与圆环的切点），而后沿光滑圆环内侧运动，若小球刚好能通过圆环的最高点C，求：（重力加速度为g）?
（1）小球沿斜面下滑的加速度的大小；
（2）斜面的长度至少为多大．

参考答案：解；（1）由牛顿第二定律得
? mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得 a=g（sinθ-μcosθ）
（2）设斜面的最小长度为L．小球在最高点C时，由牛顿第二定律得
? mg=mv2CR
对全过程，根据动能定理得
mg[Lsinθ-R（1+cosθ）]-μmgcosθ=12mv2C
联立上两式得，L=3+2cosθ2(sinθ-μcosθ)R
答：
（1）小球沿斜面下滑的加速度的大小是g（sinθ-μcosθ）；
（2）斜面的长度至少为3+2cosθ2(sinθ-μcosθ)R．

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  水平面上有一个质量为3kg的物体，在0-4s内受水平拉力F的作用，在4-10s内撤去F仅受摩擦力作用而停止，其v-t图象如图示，求：
（1）物体所受摩擦力的大小．
（2）在0-4s内物体受到的拉力大小．
（3）在0-10s内物体的位移．

参考答案：（1）设物体在4～10s内的加速度为a由图象得：a=△v△t=0-1210-4=-2m/s2
设摩擦力大小为f，由牛顿第二定律得：f=-ma=3×2=6N
（2）设0～4s内物体加速度为a′，则a′=△v△t=12-04=3m/s2
设拉力为F，由牛顿第二定律
F-f=ma′
解得：F=6+3×3=15N
（3）图线与时间轴所围成的面积表示位移，
所以0-10s内物体的位移x=S=12×10×12=60m
答：（1）物体所受摩擦力的大小为2m/s2．
（2）在0-4s内物体受到的拉力大小为15N．
（3）在0-10s内物体的位移为60m．

本题解析：

本题难度：一般

5、填空题  如图所示，五个木块并排放在水平地面上，它们的质量相同，它们与地面的摩擦不计，当用力F推木块1，使它们共同加速运动时，第3块木块对第2块木块的推力大小为_________。

参考答案：

本题解析：

本题难度：一般