1、计算题  （10分）如图所示，有一倾角为θ=370的硬杆，其上套一底端固定且劲度系数为k=120N/m的轻弹簧，弹簧与杆间无摩擦。一个质量为m＝1kg的小球套在此硬杆上，从P点由静止开始滑下，已知小球与硬杆间的动摩擦因数为?=0.5，P与弹簧自由端Q间的距离为L＝1m。弹簧的弹性势能与其形变量x的关系为。求：

（1）木块从开始下滑到与弹簧自由端相碰所经历的时间t；
（2）木块运动过程中达到的最大速度υm；
（3）若使木块在P点以初速度υ0下滑后又恰好回到P点，则υ0需多大？

参考答案：（1）1 s （2）2m/s?（3）4.9m/s

本题解析：（1）小球在垂直硬杆方向合力为0有
平行斜面方向
?
小球下滑为匀加速运动?
（2）当小球从P点无初速滑下时，弹簧被压缩至x处有最大速度vm，此时小球加速度等于0
??
小球和弹簧组成的系统只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒
?
代入数据得?
（3）设小球从P点压缩弹簧至最低点，弹簧的压缩量为x1,由动能定理
?
从最低点经过弹簧原长Q点回到P点的速度为0，则有

?

本题难度：一般

2、简答题  如图所示，在离地2.4m高的光滑水平桌面上停放着质量0.5kg的小铁块，一个大小为2N的水平推力持续作用在小铁块上移动2m后被撤去，同时小铁块飞出桌边抛到地上，取g=10m/s2，空气阻力不计，求：
（1）小铁块离开桌面时的速度的大小．
（2）小铁块从开始运动到落到地上的全过程中，小铁块所受的重力做的功．
（3）小铁块在落地时的速度大小．

参考答案：（1）由动能定理，得
? FS=12mv2
? 得到小铁块离开桌面时的速度的大小v=

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  如图所示，水平放置的圆盘上，在其边缘C点固定一个小桶，桶的高度不计，圆盘半径为R=1m，在圆盘直径CD的正上方，与CD平行放置一条水平滑道AB，滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，且B点距离圆盘圆心的竖直高度h=1.25m，在滑道左端静止放置质量为m=0.4kg的物块（可视为质点），物块与滑道的动摩擦因数为μ=0.2，现用力F=4N的水平作用力拉动物块，同时圆盘从图示位置，以角速度ω=2πrad/s，绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用在物块一段时间后撤掉，最终物块由B点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内．重力加速度取10m/s2．求：（1）求拉力作用的最短时间；
（2）若拉力作用时间为0.5s，求所需滑道的长度；
（3）在（2）问的前提下，圆盘转动的圈数．

参考答案：（1）物块平抛：h=12gt2；
t=

本题解析：

本题难度：一般

4、填空题  一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后又返回到斜面底端，已知小物块的初动能为E，它返回到斜面底端时共克服摩擦力做功为E/2，若小物块以4E的初动能冲上斜面，则返回斜面底端时的动能为___________；小物块在前后两次往返过程中所经历的时间之比是___________。

参考答案：2E，1：2

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  如图所示，两块水平放置的带电平行金属板间有竖直向上的匀强电场，一个质量为m，带电量为q的油滴以初速度v0进入电场，并在电场中沿直线运动了一段时间，空气阻力不计，则（　　）
A．该油滴带正电
B．在这段时间内电场力所做的功等于油滴重力势能的变化
C．在这段时间内油滴的机械能保持不变
D．在这段时间内油滴的动能保持不变