1、简答题  

（1）求此区域内电场强度的大小和方向.
（2）若某时刻微粒在场中运动到P点时，速度与水平方向的夹角为60°，且已知P点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径.求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离.
（3）当带电微粒运动至最高点时，将电场强度的大小变为原来的1/2（不计电场变化对原磁场的影响），且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时的速度大小.

参考答案：（1）mg/q?方向竖直向上（2）（3）

本题解析：（1）由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动，表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反。

因此电场强度的方向竖直向上? ………………………… 2分
设电场强度为E，则有mg=qE，即E=mg/q?………………………… 3分
（2）设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为R，根据牛顿第二定律和洛仑兹力公式有?qvB=mv2/R，解得R=?…………………………4分
依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹，由如图所示的几何关系可知，
该微粒运动最高点与水平地面间的距离
hm=5R/2=?…………………………? 2分
（3）将电场强度的大小变为原来的1/2，则电场力变为原来的1/2，即F电=mg/2
带电微粒运动过程中，洛仑兹力不做功，所以在它从最高点运动至地面的过程中，只有重力和电场力做功。设带电微粒落地时的速度大小为vt，根据动能定理有
mghm-F电hm=mvt2-mv2? …………………………3分
解得：? ………………………… 2分

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，在竖直平面内放置一长为L的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m。玻璃管右边的空间存在着匀强电场与匀强磁场的复合场。匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B；匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为。电磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远。玻璃管带着小球以水平速度v0垂直于左边界向右运动，由于水平外力F的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变。经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内运动，最后从左边界飞离电磁场。设运动过程中小球的电荷量不变，忽略玻璃管的质量，不计一切阻力。求：
（1）小球从玻璃管b端滑出时速度的大小；
（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F随时间t变化的关系；
（3）通过计算画出小球离开玻璃管后的运动轨迹。

参考答案：解：（1）由，得，即重力与电场力平衡
所以小球在管中运动的加速度为
设小球运动至b端时竖直方向的速度分量为，则有
联立解得小球运动至b端时速度大小为
（2）由平衡条件可知，玻璃管受到的水平外力为

解得外力随时间变化关系为
（3）设小球在管中运动时间为t，小球在磁场中做圆周运动的半径为R，轨迹如图甲所示。t时间内玻璃管的运动距离x = v0t
由牛顿第二定律得
由几何关系得，
所以
可得sinα=0，故α=0°，即小球飞离磁场时速度方向垂直于磁场边界向左，小球运动轨迹如图乙所示

本题解析：

本题难度：困难

3、计算题  (12分)如图所示。在xOy平面直角坐标系内，y轴右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0．05T，虚线AC平行y轴，与y相距d=m，在x轴下方虚线与y轴所夹的区域存在如图所示的有界匀强电场，场强大小E=1V/m，方向与y轴成45o角，比荷=102C/kg的带正电的粒子，从A(m，0)点静止释放．粒子所受重力不计．求：

（1）粒子从释放到离开磁场所用时间．
（2）粒子再次到达虚线AC时的纵坐标．

参考答案：（1）?（2）

本题解析：（1）粒子在电场中做匀加速直线运动经时间t进入磁场．?①
?②
入射速度?③
粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间?④
?⑤
?⑥
总时间?⑦
（2）粒子运动轨迹如下图

由几何关系知粒子到AC时的纵坐标
?⑧
解得：?⑨
评分标准：⑦⑧⑨每式2分，其余每式1分，共12分

本题难度：一般

4、选择题  不计重力的负粒子能够在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中匀速直线穿过．设产生匀强电场的两极板间电压为U，距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子带电荷量为q，进入速度为v，以下说法正确的是

[? ]
A．若同时增大U和B，其他条件不变，则粒子一定能够直线穿过
B．若同时减小d和增大v，其他条件不变，则粒子可能直线穿过
C．若粒子向下偏，能够飞出极板间，则粒子动能一定减小
D．若粒子向下偏，能够飞出极板间，则粒子的动能有可能不变

参考答案：BC

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  （22分）如图所示，在一二象限内范围内有竖直向下的运强电场E，电场的上边界方程为。在三四象限内存在垂直于纸面向里、边界方程为的匀强磁场。现在第二象限中电场的上边界有许多质量为m，电量为q的正离子，在处有一荧光屏，当正离子达到荧光屏时会发光，不计重力和离子间相互作用力。

（1）求在处释放的离子进入磁场时速度。
（2）若仅让横坐标的离子释放，它最后能经过点，求从释放到经过点所需时间t.
（3）若同时将离子由静止释放，释放后一段时间发现荧光屏上只有一点持续发出荧光。求该点坐标和磁感应强度。

参考答案：（1）（2），；
（3）

本题解析：
（1）于x处释放离子，由动能定理得?（2分）
得离子进入磁场时的速度?（2分）
（2）由（1）得在处释放的离子到达x轴时速度为
?（1分）
从释放到到达x轴时间为?（1分）
第一种情况：离子直接从经磁场达处。
在磁场中经历半圆时间?（1分）
总时间?（1分）
第二种情况：离子直接从经磁场达处进入电场返回磁场再到处
易得在磁场中时间仍然为?（2分）
在电场中时间为?（1分）
总时间为?（1分）
（3）在磁场B中?（2分）
所以运动半径?（2分）
可以看出，B一定时，必有，?当时，（离子经磁场偏转从逼近原点出磁场）因此，所有离子都从原点（0，0）点出磁场，击中荧光屏上?（2分）
则有?（2分）
因为?所以?（2分）

本题难度：困难