1、计算题  如图所示，正方形线框abcd放在光滑绝缘的水平面上，其边长L＝0.5m、质量m＝0.5kg、电阻R＝0.5Ω，M、N分别为线框ad、bc边的中点．图示两个虚线区域内分别有竖直向下和向上的匀强磁场，磁感应强度均为B＝1T，PQ为其分界线．线框从图示位置以速度v0＝2m/s匀速向右滑动，当MN与PQ重合时，线框的速度v1＝1m/s，此时立刻对线框施加一沿运动方向的水平拉力，使线框匀速运动直至完全进入右侧匀强磁场区域．求：

（1）线框由图示位置运动到MN与PQ重合的过程中磁通量的变化量；
（2）线框运动过程中最大加速度的大小；
（3）线框在图示位置起直至完全进入右侧匀强磁场区域运动过程中，线框中产生的焦耳热．

参考答案：（1）0.25Wb?（2）?（3）1.25J

本题解析：（1）MN与PQ重合时，穿过线框的磁通量为零，故磁通量的变化量为
?
（2）cd边刚过PQ的瞬间，线框中的感应电动势?
感应电流的大小为?
线框所受安培力的大小为F＝2BIL＝2?1?4?0.5N＝4N?
线框加速度的大小为?
（3）MN到达PQ前，由能量守恒可知，线框中产生的焦耳热为

MN与PQ重合的时刻，线框中的感应电动势?
MN经过PQ后，线框中产生的焦耳热?
故在整个运动过程中，线框中产生的焦耳热为
点评：当线框靠惯性进入右侧磁场阶段，电流是变化的，要根据功能关系算出产生的焦耳热，外力作用下匀速进入右侧磁场阶段，电流不变，用焦耳定律算出焦耳热。

本题难度：一般

2、简答题  电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成,起加热作用的是安装在锅

底平面的一系列粗细均匀半径不同的同心导体环（导体环的分布如图所示），导体环所用材料每米的电阻值为R0Ω，从中心向外第n个同心圆环的半径为rn=nr0?(其中n=1,2,3,…，8,共有8个圆环，r0为已知量)，如图所示。当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，该磁场在环状导体上产生的感应电动势规律为：e=S·2sinωt（式中：e为瞬时感应电动势，S为环状导体所包围的圆平面的面积，ω为已知常数）,那么，当电磁炉正常工作时，求：
（1）第n个导体环中感应电流的有效值表达式；
（2）前三条（靠近中心的三条）导体环释放的总功率有多大？
（3）假设导体环产生的热量全部以波长为λ的红外线光子辐射出来，?
那么第三条导体环上t秒钟内射出的光子数是多少？
（光速c和普朗克常数h为已知量，t>> 2π/ω）

参考答案：（1）rn/R0=n (n=1,2,…,8)?（2）72πr30/R0?（3）N3=

本题解析：（1）根据法拉第电磁感应定律:
第n个环中的感应电动势最大值为：Enmax=2r2n……………………….（1分）
第n个环的电阻为：Rn=2πrn·R0……………………………………….（1分）
因此第n个环中电流的最大值为：Inmax=Enmax/Rn=rn/R0……………..（2分）
因此第n个环中电流的有效值为：
In=?=rn/R0=n (n=1,2,…,8).……………………………….（2分）
（2）由：P1=……………………………………………………………………………..（2分）
和：Pn=I2nRn=n3P1………………………………………………………………....（2分）
前三个导电圆环，释放的总功率：
P=P1+P2+P3=（13+23+33）P1=72πr30/R0…………………………………………..（2分）
（3）设:t秒内辐射出的光子数为Nn，因为电能全部转化为光能：
∴I2nRnt=Nn·h …………………………………………………………………….（2分）
c=λ…………………………………………………………………………….(2分)
∴Nn=n3………………………………………………………………………（1分）
第三条导体环上释放的光子数：N3=…………………………………………………（1分）

本题难度：一般

3、计算题  （18分）
如图所示，间距为L、电阻为零的U形金属竖直轨道，固定放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面里。竖直轨道上部套有一金属条bc，bc的电阻为R，质量为2m，可以在轨道上无摩擦滑动，开始时被卡环卡在竖直轨道上处于静止状态。在bc的正上方高H处，自由落下一质量为m的绝缘物体，物体落到金属条上之前的瞬问，卡环立即释改，两者一起继续下落。设金属条与导轨的摩擦和接触电阻均忽略不计，竖直轨道足够长。求：
（1）金属条开始下落时的加速度；
（2）金属条在加速过程中，速度达到v1时，bc对物体m的支持力；
（3）金属条下落h时，恰好开始做匀速运动，求在这一过程中感应电流产生的热量。

参考答案：（1）
（2）
（3）

本题解析：（1）物块m自由下落与金属条碰撞的速度为

设物体m落到金属条2m上，金属条立即与物体有相同的速度v开始下落，
由m和2m组成的系统相碰过程动量守恒
?则
金属条以速度v向下滑动，切割磁感线，产生感应电动势，在闭合电路中有感应电流

则金属条所受安培力为
?
对于，金属条和物体组成的整体，由牛顿第二定律可得

则金属条开始运动时的加速度为
?（8分）
（2）当金属条和物体的速度达到v1时，加速度设为，同理可得，

对物体m来说，它受重力mg和支持力N，则有

?（4分）
（3）金属条和物体一起下滑过程中受安培力和重力，随速度变化，安培力也变化，做变加速度运动，最终所受重力和安培力相等，加速度也为零，物体将以速度做匀速运动，则有?
金属条的最终速度为
下落h的过程中，设金属条克服安培力做功为WA，由动能定理

感应电流产生的热量Q=WA
得：?（6分）

本题难度：一般

4、选择题  如图所示，为当年法拉第实验装置示意图，两个线圈分别绕在一个铁环上，线圈A接直流电源，线圈B接灵敏电流表，下列哪种情况不可能使线圈B中产生感应电流

A．将开关S接通或断开的瞬间
B．开关S接通一段时间之后
C．开关S接通后，改变滑动变阻器滑动头的位置时
D．拿走铁环，再做这个实验，开关S接通或断开的瞬间

参考答案：B

本题解析：解答：解：闭合与断开开关S的瞬间，穿过线圈B的磁通量都不发生变化，线圈B中均无感应电流．闭合开关S 后，在增改变滑动变阻器滑动头的位置时，通过线圈B的磁通量发生改变，可知：线圈B中有感应电流．拿走铁环，再做这个实验，开关S接通或断开的瞬间，由于磁通量发生改变，线圈B中依然会产生感应电流，开关S接通一段时间之后，电路中电流稳定，线圈B中磁通量不变，所以无感应电流；
故选：B

本题难度：简单

5、选择题  如图所示，在匀强磁场中，AB为粗细均匀的铅笔芯，C为AB的中点。输出电压恒定的电源接A、B两端时，铅笔芯受到的安培力为F；若接A、C两端时，铅笔芯受到的安培力为

A．? B．? C．F? D．2F

参考答案：C

本题解析：电流,安培力,若接A、C两端时电阻减半，电流加倍为2I,有效长度变为,则安培力不变为F

本题难度：一般