1、选择题  (19分)如图甲所示，虚线MN上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，MN下方存在竖直向下的匀强磁场，两处磁场磁感应强度大小相等。相距L=1．5 m的足够长的金属导轨竖直放置，导轨电阻不计。质量为m1=1kg的金属棒ab和质量为m2=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，金属棒的电阻Rab=Rcd=0.9Ω，ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75。现由静止释放cd棒，同时ab棒受方向竖直向上，大小按图乙所示变化的外力F作用而运动，经研究证明ab棒做初速度为零的匀加速运动，g取10m/s2。
(1)求磁感应强度B的大小和ab棒加速度的大小；
(2)已知在前2s内外力F做功为40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
(3)求cd棒达到最大速度所需的时间t0。

参考答案：(1) B＝1.2T，
(2)；
(3)2s

本题解析：和ab棒加速度的大小；由动能定理及其相关知识列方程解出两金属棒产生的总焦耳热；运用摩擦定律、安培力、闭合电路欧姆定律、速度公式等列方程求出cd棒达到最大速度所需的时间t0。
解：（1）（7分）经过时间t，金属棒ab的速率：（1分）
此时，回路中的感应电流： ?（1分）
?（1分）
对金属棒ab，由牛顿第二定律得：?（1分）
（1分）
由以上各式整理得：
在图线上取两点：t1=0，F1=11N；
t2=2s，F2=14.6N
代入上式得：?（1分）
B＝1.2T?（1分）?
（2）（6分）在2s末金属棒ab的速率：?（1分）
所发生的位移：?（1分）
由动能定理得：?（2分）?
（1分）
联立解得：?（1分）
（3）（6分）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大，此时有：?（1分）
?（1分）
?（1分）
?（1分）
?（1分）
整理得：（1分）

本题难度：一般

2、选择题  如图所示，为速度选择器原理图，Dl和 D2是两个平行金属板，分别连在电源的两极上，其间有一定的电场强度为E，同时在这空间加有垂直于电场方向的磁场，磁感应强度为B。Sl、S2为两个小孔，且Sl与S2连线方向与金属板平行。速度沿Sl、S2连线方向从Sl飞入的带电粒子只有做直线运动才可以从S2飞出，若让一束不同粒子沿Sl与S2连线方向从Sl孔飞入，则下列说法正确的是（   ）

A.能够从S2孔飞出的粒子必为同种粒子
B.能够从S2孔飞出的粒子必具有相同的速度
C.能够从S2孔飞出的粒子若改为从S2孔飞入，也必能从S1孔飞出
D.只有从S2孔飞出的带正电的粒子，若改为从S2孔飞入，才能从S1孔飞出

参考答案：B

本题解析：
试题分析:速度选择器是根据粒子通过复合场后，电场力与洛伦兹力平衡，则有被选择的速度v的大小应满足v="E/B" ，与粒子的正负无关，但必须从S1孔飞入，故A错误；B正确；能够从S2孔飞出的粒子若改为从S2孔飞入，不论粒子的正电荷，还是负电荷，电场力与洛仑兹力方向均相同，因此不能从S1孔飞出，故C、D错误；
考点： 带电粒子在复合场中运动

本题难度：一般

3、计算题  （18分）如图所示，圆心为原点、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域，即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ。区域Ⅰ内有方向垂直于xOy平面的匀强磁场B1。平行于x轴的荧光屏垂直于xOy平面，放置在坐标y＝-2．2R的位置。一束质量为m、电荷量为q、动能为E0的带正电粒子从坐标为（-R，0）的A点沿x正方向射入区域Ⅰ，当区域Ⅱ内无磁场时，粒子全部打在荧光屏上坐标为（0，-2．2R）的M点，且此时，若将荧光屏沿y轴负方向平移，粒子打在荧光屏上的位置不变。若在区域Ⅱ内加上方向垂直于xOy平面的匀强磁场B2，上述粒子仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，则粒子全部打在荧光屏上坐标为（0.4R，-2．2R）的 N点。求：

（1）打在M点和N点的粒子运动速度v1、v2的大小。
（2）在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B1、B2的大小和方向。
（3）若将区域Ⅱ中的磁场撤去，换成平行于x轴的匀强电场，仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ的粒子恰好也打在荧光屏上的N点，则电场的场强为多大？

参考答案：（1）（2），方向垂直xOy平面向外；，方向垂直xOy平面向里?（3）

本题解析：（1）粒子在磁场中运动时洛伦兹力不做功，打在M点和N点的粒子动能均为，速度大小相等，设为，由可得?（2分）
（2）如图所示，区域Ⅱ中无磁场时，将荧光屏沿y轴负方向平移，粒子打在荧光屏上的位置不变，说明粒子速度垂直荧光屏向下，所以粒子在区域Ⅰ中运动四分之一圆周后，从C点沿y轴负方向打在M点，轨迹圆心是O1点，半径为?（2分）

区域Ⅱ有磁场时，粒子轨迹圆心是O2点，半径为r2，由几何关系得?（2分）
解得?（1分）
由得?（1分）
故，方向垂直xOy平面向外。?（2分）
，方向垂直xOy平面向里。?（2分）
（3）区域Ⅱ中换成匀强电场后，粒子从C点进入电场做类平抛运动，则有
，?（2分）
?（2分）
解得场强?（2分）

本题难度：一般

4、简答题  
⑴匀强电场的场强E；
⑵AD之间的水平距离d；
⑶已知小颗粒在轨迹DP上某处的最大速度为vm，该处轨迹的
曲率半径是距水平面高度的k倍，则该处的高度为多大？

参考答案：（1）mg/q（2）（3）

本题解析：⑴小球受力如图所示?qE=mgcotα…（2分）? E=mg/q…………（2分）
⑵设小球在D点速度为vD，在水平方向由牛顿第二定律得：
qE=max………………（1分）?………………………………（2分）
小球在D点离开水平面的条件是：?qvDB=mg……………………………（1分）
得：d=……………………………………………………………（2分）
⑶当速度方向与电场力和重力合力方向垂直
时，速度最大，……………………（1分）
则：……（2分）
R = kh ………………………………（1分）
…………………（3分）

本题难度：一般

5、计算题  如图所示，以正方形abcd为边界的区域内有平行x轴指向+x方向的匀强电场和垂直纸面向星的匀强磁场，正方形的边长为L，带电粒子（不计重力）从Oc边的中点D，以某一初速度沿y轴正方向射入场区，恰好做直线运动。如果撤去磁场，保留电场，粒子仍以上述初速度从D点射入场区，则粒子从bc边的P点射出场区，设P点的坐标为（L，yp）。求：如果撤去电场，保留磁场，粒子仍以 上述的初速度从D点射入场区，在yP取不同值的情况下，粒子出射点在场区边界上的分布范围。

参考答案：解：设电场强度为E，磁感应强度为B，粒子电量为q，质量为m，初速度为v
当电场和磁场同时存在时，有：qBv=qE ①
撤去磁场，粒子在电场中的偏转距离为 ②
撤去电场，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R。由洛伦兹力提供向心力，有 ③
在磁场中的偏转距离为 ④
由①②③④可得： ⑤
由⑤可知，当时，y≥0，即粒子从纵轴上射出 ⑥
当yp=L时，由⑤得： ⑦
所以，当时，x=0，粒子出射点在纵轴上分布范围是： ⑧
当时，纵坐标y=0，出射点在横坐标上的分布范围是： ⑨

本题解析：

本题难度：困难