1、计算题 【2012? 北京市西城区期末】如图所示,光滑金属直轨道MN和PQ固定在同一水平面内,MN、PQ平行且足够长,两轨道间的宽度L=0.50m。轨道左端接一阻值R=0.50Ω的电阻。轨道处于磁感应强度大小B=0.40T,方向竖直向下的匀强磁场中。质量m=0.50kg的导体棒ab垂直于轨道放置。在沿着轨道方向向右的力F作用下,导体棒由静止开始运动,导体棒与轨道始终接触良好并且相互垂直。不计轨道和导体棒的电阻,不计空气阻力。
(1)若力F的大小保持不变,且F=1.0N。求
a.导体棒能达到的最大速度大小vm;
b.导体棒的速度v=5.0m/s时,导体棒的加速度大小a。
(2)若力F的大小是变化的,在力F作用下导体棒做初速度为零的匀加速直线运动,加速度大小a=2.0m/s2。从力F作用于导体棒的瞬间开始计时,经过时间t=2.0s,求力F的冲量大小I。
参考答案:(1)??(2)
本题解析:1)a.导体棒达到最大速度vm时受力平衡
?此时,?
解得: ?
b.导体棒的速度v=5.0m/s时,感应电动势?
导体棒上通过的感应电流?
导体棒受到的安培力?
根据牛顿第二定律,解得:?
(2)t=2s时,金属棒的速度?
此时,导体棒所受的安培力?
时间t=2s内,导体棒所受的安培力随时间线性变化,
所以,时间t=2s内,安培力的冲量大小?
对导体棒,根据动量定理
?
所以,力F的冲量
本题难度:一般
2、计算题 如图所示,在竖直平面内一足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L1=0.4m,放置在磁感应强度为B1=5T的匀强磁场中,磁场方向垂直于轨道平面向里,一质量为m=0.8kg的金属棒ab,垂直于MN、PQ紧贴在导轨上并与导轨接触良好,其接入在导轨间的电阻r=1Ω。金属导轨上端连接右侧的电路。R1=1.0Ω,R2=1.5Ω。R2两端通过细导线连接质量M=0.12kg的正方形金属框cdef,正方形边长L2=0.2m,每条边的电阻r0=1.0Ω,金属框处在一方向垂直纸面向里的磁感应强度B2=3T的匀强磁场中。现将金属棒由静止释放,不计其他电阻及摩擦,g取10m/s2。
(1)将K断开,求棒下滑过程中达到的最大速率vm以及速率达到0.5vm时棒的加速度大小;
(2)将开关K闭合后,从棒释放到细导线刚好没有拉力的过程中,棒上产生的电热为2J,求此过程棒下滑的h。(结果保留两位有效数字)
参考答案:(1)(2)
本题解析:(1)当棒达到最大速度时加速度为0,将做匀速运动,则有受力平衡,,
由闭合电路欧姆定律得:
由电磁感应定律得:,解得:
当棒下落速度达到时,再对棒进行受力分析由牛顿运动定律有:,?
解得:,
(2)正方形线框进行受力分析,导线刚好没有拉力时线框受重力和安培力相等,设流过正方形线框的电流为,
线框受重力和安培力相等 ,
方形线框cd两端的电阻 ,
两端的电压 ,
线框和的总电阻 ,
电路中的总电流
由闭合电路欧姆定律得:
又由法拉第电磁感应定律得:
代入数据得:
设棒产生的内能为Q1,外电路的电能为Q2,由能量守恒得:
,
代入数据得:
本题难度:一般
3、选择题 如图所示,虚线框内存在均匀变化的匀强磁场,三个电阻的阻值之比R1:R2:R3 = 1:2:3,电路中导线的电阻不计.当S1、S2闭合,S3断开时,闭合回路中感应电流为;当S2、S3闭合,S1断开时,闭合回路中感应电流为5I;当S1、S3闭合,S2断开时,闭合回路中感应电流为(? )
A.0
B.3I
C.6I
D.7I
参考答案:D
本题解析:根据闭合电路欧姆定律,当S1、S2闭合,S3断开时,有:;当S2、S3闭合,S1断开时,有:;当S1、S3闭合,S2断开时,有:,D正确。
本题难度:一般
4、选择题 在匀强磁场中有两条平行的金属导轨,磁场方向与导轨平面垂直,导轨上有两条可以沿导轨自由移动的导电棒ab、cd,这两根导电棒的速度分别为v1、v2,如图所示,ab棒上有感应电流通过,则不能有( )
A.v1>v2
B.v1<v2
C.v1≠v2
D.v1=v2
参考答案:D
本题解析:要是的回路中有感应电流,即磁通量要发生变化,所以两金属棒切割磁感线速度不能相同,即,只要有E就会有感应电动势,所以答案为D
点评:本题考查了回路中总的感应电动势的计算,并考察了切割磁感线产生感应电流的电动势计算公式。
本题难度:简单
5、选择题 A和B是两个大小相同的环形线圈,将两线圈平行共轴放置,如图3甲所示,当线圈在A中的电流i1随时间变化的图像如图乙所示时,若规定电流方向如图甲所示的方向为正方向,则线圈B中的电流i2随时间t变化的图像是图4中的:
参考答案:D
本题解析:在第一阶段原电流减少,故线圈B中的磁场减弱,所以感应电流磁场与原感应电流产生磁场方向相同;在第二阶段,原电流反向增大,故线圈B中的磁场增强,所以感应电流磁场与原感应电流产生磁场方向相反。
若根据感应电流阻碍原电流的变化,第一阶段,原电流反向减少,则感应电流所原电流方向相同,即为负向;第二阶段,原电流正向增加,则感应电流与原电流方向相反,即感应电流仍为负。所以正确选项为D
本题难度:简单