1、选择题
一根细线下端拴一可看作质点的小球,上端悬挂在O点,制成一个单摆,摆长为l.现在O点正下方,距O点为l/2处固定一根钉子,如图所示.下面的说法中正确的是
A.该单摆振动时左右两侧升高的最大高度相等
B.该单摆振动时左右两侧的最大位移相等
C.该单摆振动时左右两侧所用的时间相等
D.该单摆振动的周期是
参考答案:
AD
本题解析:
根据机械能守恒定律,选项A正确,但由于两侧的圆心位置和半径不同,因此两侧的最大位移,即振幅不同.在左侧振动与在右侧振动时的摆长不等,因此周期不等,把两边的各半个周期加起来就是它振动的周期.
本题难度:简单
2、选择题 关于单摆的摆球运动时所受的力和能量转化,下列说法中正确的是(?)
A.摆球从A运动到B的过程中,重力做的功等于动能的增量
B.摆球在运动过程中受到三个力的作用:重力、摆线的拉力和回复力
C.摆球在运动过程中,重力和摆线拉力的合力等于回复力
D.摆球在运动过程中,重力沿圆弧切线方向的分力充当回复力
参考答案:AD
本题解析:分析小球受力知,小球受重力和摆线的拉力,两个力的合力提供回复力,在小球运动过程中,摆线的拉力始终与小球运动方向垂直,拉力不做功,由动能定理可知,从A到B运动过程中,重力做的功等于动能增量,故A正确;回复力是效果力,摆球在运动过程中并不受此力,故B错误;摆球在运动过程中,重力沿绳方向的分力与拉力的合力提供向心如速度,沿切线方向的分力是使小球回到平衡位置的回复力,故C错误,D正确。
本题难度:一般
3、计算题 有一单摆做简谐振动的振动图象如图所示,当地的重力加速度为g=10m/s2,π2≈10。求:
(1)单摆的摆长;
(2)写出对应的振动方程;
(3)由回复力产生的最大加速度大小为a1,t=1.25s时由回复力产生的加速度大小为a2,a1:a2是多少?
参考答案:解:(1)由图可知:周期T=2s
根据,可解得L=1m
(2)x=5sinπt cm
(3)a与x大小成正比
a1:a2=A:x=:1
本题解析:
本题难度:困难
4、简答题 用长为l的细线把一个小球悬挂在倾角为θ的光滑斜面上,然后将小球偏离自然悬挂的位置拉到A点,偏角α≤5°,如图所示.当小球从A点无初速释放后,小球在斜面上往返振动的周期为多少?
参考答案:2π
本题解析:在光滑斜面上时,小球重力垂直于斜面的分力被斜面的支持力所平衡,另一个沿着斜面的分力G1=mgsinθ可分解成两个分力(如图所示):
F1=G1sinα=mgsinθ·sinα
F1=G1cosα=mgsinθ·cosα
其中F2的方向始终沿着悬线,F1的方向垂直悬线.因此,F1就是使小球往返振动的回复力,即
F回=F1=mgsinθ·sinα.
在小振幅的条件下(α<5°),同样满足关系
sinα≈α===
则:F回=mgsinθ·
可见,放在光滑斜面上的单摆,同样做简谐运动,与竖直悬挂的单摆相比较,相当于重力加速度变为:g′=gsinθ.
所以振动周期:T=2π=2π.
本题难度:简单
5、选择题 单摆是为研究振动而抽象出来的理想化模型,其理想化条件是( ).
A.摆线质量不计
B.摆线长度不伸缩
C.摆球的直径比摆线长度小得多
D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动
参考答案:ABC
本题解析:单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量,摆球只计质量不计大小,摆线不伸缩,A、B、C选项均正确;但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的,只有在偏角很小(θ≤5°)的情况下才能视单摆的运动为简谐运动.故A、B、C正确.
本题难度:简单