1、计算题  如图所示，板长为L的平行板电容器倾斜固定放置，极板与水平线夹角θ=30°，某时刻一质量为m，带电量为q的小球由正中央A点静止释放，小球离开电场时速度是水平的，（提示：离开的位置不一定是极板边缘）落到距离A点高度为h的水平面处的B点，B点放置一绝缘弹性平板M，当平板与水平夹角α=45°时，小球恰好沿原路返回A点．求：
（1）电容器极板间的电场强度E；
（2）平行板电容器的板长L；
（3）小球在AB间运动的周期T。

参考答案：解：（1）带电粒子沿水平方向做匀加速运动可知
解得：
（2）小球垂直落到弹性挡板上，且，有
根据动能定理：
解得：
（3）由于小球在复合场中做匀加速运动

解得
平抛运动的时间为
总时间为

本题解析：

本题难度：困难

2、计算题  如图甲所示，两平行金属板A、B的板长L=0．2m，板间距d=0．2m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应，在金属板上侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其上下宽度D= 0．4m，左右范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直，匀强磁场的磁感应强度B =1×l0－2T．在极板下侧中点O处有一粒子源，从t=0时起不断地沿着OO’发射比荷=1×l08 C/kg．初速度为v0=2×l05m/s的带正电粒子，忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极板间的电压变化．

（1）求粒子进入磁场时的最大速率；
（2）对于能从MN边界飞出磁场的粒子，其在磁场的入射点和出射点的间距s是否为定值？若是，求该值；若不是，求s与粒子由O出发的时刻t之间的关系式；
（3）定义在磁场中飞行时间最长的粒子为{A类粒子}，求出{A类粒子}在磁场中飞行的时间，以及由O出发的可能时刻．

参考答案：（1）（2）是定值；（3）粒子从O点出发的时刻可能是t=4n+0.4s（n=0，1，2…）

本题解析：（1）设偏转的电压为U0时，粒子刚好能经过极板的右边缘射出．
解得：U0=400V．知偏转电压为400V时，粒子恰好能射出电场，且速度最大．
根据动能定理得，
解得：
（2）如图，设粒子射出电场速度方向与OO′间夹角为θ．粒子射出电场时速度大小为：
;由几何关系得：s=2Rcosθ解得：，是一个定值．
（3）如图，{A类粒子}在电场中向B板偏转，在磁场中的轨迹恰好与上边界相切，
则有：R（1+sinθ）="D"
联立以上各式，可得：sinθ=0.6，所以θ=37°；则在磁场中飞行的时间为：
进入磁场时，vy1＝v0tanθ＝1.5×105m/s
又，对应AB的电压为U1=300V
所以粒子从O点出发的时刻可能是t=4n+0.4s（n=0，1，2…）

本题难度：一般

3、计算题  （18分）如图所示，在矩形ABCD内对角线BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场（图中未标出），矩形AD边长L，AB边长为L。一个质量为m、电荷+q的带电粒子（不计重力）以初速度v0从A点沿AB方向进入电场，在对角线BD的中点P处进入磁场，并从DC边上的Q点垂直于DC离开磁场，试求：

（1）电场强度的大小
（2）带电粒子经过P点时速度的大小和方向
（3）磁场的磁感应强度的大小和方向

参考答案：（1）（2）（3）

本题解析：（16分）（1）（5分）带电粒子受电场力作用做类平抛运动，则（1分）
?（1分）
Eq=ma（1分）?（2分）
（2）（5分）在竖直方向上做匀变速运动，Y方向分速度为vy，则有2 a= vy2
得vy==（2分）到P点时速度为v=?（3分）

（3）（6分）粒子在磁场中运动轨迹的圆心就在D点，则R=BD=L（2分）
qvB=（2分）（1分）
方向垂直纸面向外（ 1分）
（???外）
第一个过程为类平抛运动，利用几何关系列方程求解。第二过程为在有界磁场中的匀速圆周运动。

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，一群（不计重力）质量为m，电量为q的带正电的粒子从左侧小孔进入电场强度为E，磁感应强度为B的速度选择器（方向如图所示）后，紧接着从右侧小孔进入垂直于纸面向外的两个匀强磁场区域，其磁感应强度分别为B和2B，从磁场Ⅰ的边界MN上的a点进入磁场Ⅰ，经过时间穿过磁场Ⅰ后进入右边磁场Ⅱ并按某一路径再返回到磁场Ⅰ的边界MN上的某一点b（图中末画出），（途中虚线为磁场区域的分界面）求：
（1）带电粒子进入磁场时的速度；
（2）中间场区的宽度d；
（3）粒子从a点到b点所经历的时间tab；
（4）入射点a到出射点b的距离；

参考答案：（1），所以，。
（2）因为，所以粒子在中间磁场通过的圆弧所对的圆心角为θ=300，
因此中间场区的宽度

（3）粒子在右边磁场中运动：
其圆弧对应的圆心角为α=120°则，
根据对称性： ?
（4）由轨迹图得：

本题解析：略

本题难度：简单

5、计算题  如图所示，abcd构成一个边长为L的正方形区域，在ac连线的右下方存在场强大小为E、方向垂直于ad向上的匀强电场，在?abc区域内(含边界)存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在?abc区域外、ac连线的左上方存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，两磁场区域的磁感应强度大小相等.现有两个可视为质点、质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子同时从a点射出，粒子甲的初速度方向由a指向d，粒子乙的初速度方向由a指向c，当乙经b到达c点时，刚好与只在电场中运动的甲相遇.若空间为真空，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，忽略粒子运动对电、磁场产生的影响。求：

（1）甲的速率v甲和甲从a到c经历的时间t。
（2）乙的速率v乙和磁感应强度大小B满足的条件。

参考答案：（1）??（2）?

本题解析：(1)甲在电场中做类平抛运动，由牛顿定律有 ay=qE/m? (1分)
由运动规律有? (1分)
?(1分)
联立三式解得? (1分)
? (1分)
(2)设乙在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期为T
由牛顿定律有? (1分)

根据运动的对称性，乙由a经b到达c点的运动轨迹如图所示，其中x是每段圆弧轨迹对应的弦线长，设n为由a至b对应的圆弧段数 ?(1分)
由几何关系有??(2分)
解法一:
当n为奇数时，所有弧长对应的圆心角总和为
? (1分)
由a经b到达c点的总时间为? (1分)
? (1分)??(1分)
当n为偶数时，所有弧长对应的圆心角总和为? (1分)
由a经b到达c点的总时间为? (1分)
? (1分)??(1分)
解法二:
当n为奇数时，所有弧长的总长为? (1分)
? (1分)
? (2分)
当n为偶数时，所有弧长的总长为? (1分)
? (1分)??(2分)

本题难度：一般