1、计算题  A、B为一平行板，板长为l，两板间距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m，带电荷量为+q的带电粒子以一定初速度沿A、B两板中线且垂直于磁感线方向射入磁场中，粒子恰好从A板的右边界飞出。粒子重力不计。求：
(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和射入磁场的初速度v0各是多少？
(2)粒子在磁场中运动的时间t是多少？

参考答案：解：(1)设粒子做圆周运动的圆心为O（如图）

由几何条件可知：r2＝l2＋(r－)2?①
解之得
由牛顿第二定律可得：qv0B＝m?②
解①、②式得v0＝
(2)设粒子从磁场飞出时，转过的圆心角为θ，粒子做圆周运动的周期为T，则有
?③
tgθ＝?④
t＝?⑤
解①、③、④、⑤得或

本题解析：

本题难度：一般

2、计算题  (20分)如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子1以速度v1=v0从O点垂直射入磁场，其方向与MN的夹角=30o；质量为m、电荷量为+q的粒子2以速度也从O点垂直射入磁场，其方向与MN的夹角=60o。已知粒子l、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。

(1)请画出粒子1和2在磁场中运动的轨迹；
(2)求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d；
(3)求两粒子进入磁场的时间间隔t；
(4)若MN下方有一匀强电场，使两粒子在电场中相遇，其中的粒子1做匀加速直线运动。求电场强度E的大小。

参考答案：

本题解析：（1）如图所示（2分）

（2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动
----------------------------------------------------------------（2分）
粒子1射出点A与O点的距离-------------------（1分）
粒子2射出点B与O点的距离-------------------（1分）
故
代入数据得：--------------------------------------------------（2分）
（3）粒子做圆周运动的周期--------------------------------（2分）
设粒子1在磁场中转过的圆心角为
则运动的时间------------------------------------------（1分）
设粒子2在磁场中转过的圆心角为
则运动的时间------------------------------------------（1分）
所以---------------------------------------------（2分）
（4）由题意得，电场强度的方向应与粒子1穿出磁场方向相反，则粒子1做们加速直线运动，粒子2做类平抛运动。

--------------------------------------------------------------（1分）
---------------------------------------（2分）
---------------------------------------------------------（1分）
解得：----------------------------------------------------（2分）

本题难度：一般

3、简答题  
（1）求两粒子在磁场中运动的时间之比；
（2）求两粒子在磁场中的运动速率之比；
（3）求两粒子在磁场中运动的向心加速度之比。

参考答案：(1)?(2)?(3)

本题解析：（1）带电粒子做圆周运动的周期 ?（1分）
所以 ?（1分）
由几何关系，从p点射出磁场的甲粒子做圆周运动的圆心角 （1分）
从q点射出磁场的乙粒子做圆周运动的圆心角 ?（1分）
故两粒子在磁场中运动时间之比 ?（1分）
（2）粒子在磁场中运动半径 ?（1分）
设ac边的长度为L，由几何关系：
从p点射出磁场的粒子做圆周运动的半径 ?（1分）
从q点射出磁场的粒子做圆周运动的半径 ?（1分）
故?（3分）
（3）由?（2分）
?（2分）

本题难度：简单

4、简答题  如图所示，一种β射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成，放射源S在A极板左端，可以向各个方向发射不同速度的β粒子．若金属板长为L，金属板间距为

参考答案：

（1）加匀强磁场B时，?粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图，圆心在O点，
由几何知识得：R2=L2+(R-14L)2R=178L①
洛伦兹力提供向心力?evB=mv2R②
由①②整理得?v=17eBL8m
（2）加电压U，A、B板间为匀强电场．β粒子从放射源S发射，
从细管C水平射出的逆过程为类平抛运动，设β粒子从放射源
S发射的速度为v，从细管C水平射出的速度为v0，则
水平方向?x=L=v0t
竖直方向?y=L4=12at2
a=Eem
E=2UL
联立以上各式求得v0=2

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  如图所示，真空室内竖直条形区域I存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ（含Ⅰ、Ⅱ区域分界面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽度均为L且足够长，M、N为涂有荧光物质的竖直板．现有一束带正电的粒子从A处连续不断地射入磁场，入射方向与M板成60°夹角且与纸面平行，粒子束由两部分组成，一部分为速度大小为v的低速粒子，另一部分为速度大小为3v的高速粒子，当I区中磁场较强时，M板出现两个亮斑，缓慢减弱磁场的强度，直至M板亮斑刚刚相继消失为止，此时观察到N板有两个亮斑．已知粒子质量为m，电量为+q，不计粒子重力和相互作用力，求：
（1）M板上的亮斑刚刚相继消失时，I区磁感应强度的大小；
（2）到达N板下方亮斑的粒子在磁场中运动的时间；
（3）N板两个亮斑之间的距离．

参考答案：（1）此时低速粒子速度恰好与两场交界相切且与电场方向垂直，在磁场中运动半径为R1
由牛顿第二定律得：qvB=mv2R1，①
由几何知识可得：R1+R1cos60°=L②
由①②解得：B=3mv2qL③
（2）低速质子在磁场中运动时间t=2πR13v④
因t=13T
则由②④得t=4πL9v⑤
（3）高速质子轨道半径R2=3R1⑥
由几何关系知此时沿电场线方向进入电场，到达N板时与A点竖直高度差
h1=R2（1-sin60°）⑦
低速质子在磁场中偏转距离
h2=R1sin60°⑧
在电场中偏转距离
h3=vt′⑨
在电场中时间t′，L=12at′2⑩
eE=ma（11）
由②⑥⑦⑧⑨⑩（11）得
亮斑PQ间距h=h1+h2+h3=（2-2

本题解析：

本题难度：一般