1、计算题  22．(20分)

滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性。如图所示，abcdef为同一竖直平面内的滑行轨道，其中bc段水平，ab、dc和ef均为倾角q=37o的斜直轨道，轨道间均用小圆弧平滑相连(小圆弧的长度可忽略)。已知H1="5" m，L="15" m，H2="1.25" m，H3 =12．75 m，设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的k倍(k=0．25)，运动员连同滑板的总质量m = 60kg。运动员从a点由静止开始下滑从c点水平飞出，在de上着陆后，经短暂的缓冲动作后只保留沿斜面方向的分速度下滑，接着在def轨道上来回滑行，除缓冲外运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取g="l0" m／s2，sin37o=06，cos37o=08。求：
(1)运动员从c点水平飞出时的速度大小v；
(2)运动员在de着陆时，沿斜面方向的分速度大小v。；
(3)设运动员第一次和第四次滑上ef道时上升的最大高度分别为hl和h4，则hl：h4等于多少?

参考答案：（1）?
（2）
（3）

本题解析：（1）设运动员从a点到c点的过程中克服阻力做功Wf，根据动能定理
?①?（2分）
?②?（2分）
?③?（1分）
由①、②、③式并代入数据，
解得?④?（1分）
（2）运动员从c点水平飞出到落到de轨道上的过程中做平抛运动，
设从c点到着陆点经过的时间为t
水平位移?⑤?（1分）
竖直位移?⑥?（1分）
由几何关系?⑦?（1分）
水平方向分速度?⑧?（1分）
竖直方向分速度?⑨?（1分）
?⑩?（1分）
由④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩式并代入数据，
解得?（11）?（2分）
（若求出在de上着陆的速度为，给1分）
（3）设运动员第一次沿ed斜面向上滑的最大速度为，根据功能关系
?（12）?（2分）
解得?（13）?（1分）
同理可得，运动员第二次沿ef斜面向上滑的最大高度
?（14）?（1分）
以此类推，运动员第四次沿ef斜面向上滑的最大高度

解得?（15）?（2分）

本题难度：一般

2、简答题  以下是几位同学对平抛运动的规律的探究，请据要求回答问题．
（1）甲同学设计了如图A所示的演示实验，来研究平抛运动．两球置于同一高度，用力快速击打右侧挡板后，他观察到的现象是______，这说明______．
（2）乙同学设计了如图B的演示实验，来研究平抛运动．轨道1安置在轨道2的正上方，两轨道的槽口均水平，且在同一竖直线上，滑道2与光滑水平板吻接．将两个质量相等的小钢球，从斜面的同一高度由静止同时释放，他观察到的现象是______，这说明______．
（3）丙同学利用频闪照相的方法，获取了做平抛运动小球的部分照片，如图C所示．图中背景是边长为5cm的小方格，A、B、C是摄下的三个小球位置，闪光的时间间隔为0.1s．小球抛出的初速度为______m/s．小球经过C点的速度为______m/s．（g取10m/s2）

参考答案：（1）A做自由落体运动，A、B两球同时落地，只能说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动．
（2）两钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，球1离开斜面后做匀速直线运动，球2做平抛运动，水平方向速度相同，观察到的现象是球1落到光滑水平板上并击中球2，说明平抛运动在水平方向上是匀速直线运动．
（3）水平方向：x=v0t，v0=xt=0.150.1m/s=1.5m/s
在竖直方向上有：vBy=8l2t=0.40.2m/s=2m/s，所以vCy=vBy+gt=2+1m/s=3m/s
所以vC=

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  如图所示，一个人用一根长1m，只能承受46N拉力的绳子，拴着一个质量为1㎏的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面h=6m．转动中小球在最底点时绳子断了，（g=10m/s2）求：
（1）绳子断时小球运动的线速度多大？
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离．

参考答案：（1）最低点，小球受重力和拉力，合力充当向心力，根据牛顿第二定律，有：
Tm-mg=mv2r，
带入数据解得：v=

本题解析：

本题难度：一般

4、填空题  某同学在某砖墙前的一高处水平抛出一石子在空中的照片如图所示．从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为30°的斜坡上的A点．已知每块砖的平均厚度为6cm，抛出点到A点竖直方向刚好相距30块砖，则石子在空中运动时间为______s，石子水平抛出的速度为______m/s（结果保留2位有效数字，S2S3）

参考答案：在竖直方向上h=12gt2，t=

本题解析：

本题难度：简单

5、简答题  一个小球从某高处水平抛出，在落地前一秒，它的速度方向与水平方向成30°角，落地时的速度方向与水平方向成60°角．求：
（1）小球抛出时初速度的大小；
（2）抛出点距水平地面的高度．
（取g=10m/s2，要求保留三位有效数字．）

参考答案：

（1）设小球的初速度为v0，据题意反映速度关系的矢量图如图所示．
最后1s内速度的变化量为：△v=g?△t=10m/s且方向竖直向下．
由图可知：v0tan60°-v0tan30°=△v
解出：v0=8.66m/s
（2）小球在竖直方向为自由落体运动，设下落高度为h，
由：vt2=2gh；
解得：h=v2t2g=11.3m
答：（1）小球抛出时初速度的大小为8.66m/s；
（2）抛出点距水平地面的高度为11.3m．

本题解析：

本题难度：一般