1、计算题  扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直于纸面。一质量为m、电量为－q，重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平方向夹角θ＝30 °。
(1)当Ⅰ区宽度L1＝L、磁感应强度大小B1＝B0时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30°，求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t。
(2)若Ⅱ区宽度L2＝L1＝L、磁感应强度大小B2＝B1＝B0，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h。
(3)若L2＝L1＝L、B1＝B0，为使粒子能返回Ⅰ区，求B2应满足的条件。
(4)若B1≠B2、L1≠L2，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出。为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射入的方向总相同，求B1、B2、L1、L2之间应满足的关系式。

参考答案：解：（1）如图甲所示

设粒子射入磁场Ⅰ区的速度为v，在磁场Ⅰ区中做圆周运动的半径为R1，由动能定理和牛顿第二定律得
qU＝mv2①
qvB1＝m②
由几何知识得
L＝2R1sinθ③
联立①②③式，代入数据得
B0＝ ④
设粒子在磁场Ⅰ区中做圆周运动的周期为T，运动的时间为t
T＝⑤
t＝T⑥
联立②④⑤⑥式，代入数据得
t＝⑦
（2）设粒子在磁场Ⅱ区做圆周运动的半径为R2，由牛顿第二定律得
qvB2＝m⑧
由几何知识可得
h＝(R1＋R2)(1－cosθ)＋Ltanθ⑨
联立②③⑧⑨式，代入数据得
h＝(2－)L⑩
（3）如图乙所示

为使粒子能再次回到Ⅰ区，应满足
R2(1＋sinθ)＜L
[或R2(1＋sinθ)≤L]
联立①⑧式，代入数据得
B2＞
(或B2≥)
（4）如图丙(或图丁)所示

设粒子射出磁场Ⅰ区时速度与水平方向的夹角为α，由几何知识可得
L1＝R1(sinθ＋sinα)
[或L1＝R1(sinθ－sinα)]
L2＝R2(sinθ＋sinα)
[或L2＝R2(sinθ－sinα)]
联立②⑧式得
B1R1＝B2R2
联立式得
B1L1＝B2L2

本题解析：

本题难度：困难

2、选择题  如图5所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标系xOy，在y<0的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B，在y>0的空间内，将一质量为m的带电液滴(可视为质点)自由释放，此液滴则沿y轴的负方向，以加速度a＝2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，被安置在原点的一个装置瞬间改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变)，随后液滴进入y<0的空间运动．液滴在y<0的空间内的运动过程中(　　)

A．重力势能一定不断减小
B．电势能一定先减小后增大
C．动能不断增大
D．动能保持不变

参考答案：D

本题解析：带电液滴在y>0的空间内以加速度a＝2g做匀加速直线运动，可知液滴带正电，且电场力等于重力，当液滴运动到坐标原点时变为负电荷，液滴进入y <0的空间内运动，电场力等于重力，液滴做匀速圆周运动，重力势能先减小后增大，电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，动能保持不变，故选D.

本题难度：简单

3、计算题  如图所示，一个质量为m=2.0×10-11 kg，电荷量q=+1.0×10-5 C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1=100 V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长L=20 cm，两板间距cm。求：
(1)微粒进入偏转电场时的速度v0是多大？
(2)若微粒射出偏转电场时的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U2是多大？
(3)若该匀强磁场的宽度为Dcm，为使微粒不会由磁场右边界射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？

参考答案：解：(1)微粒在加速电场中由动能定理得：
?①
解得v0=1.0×104 m/s
(2)微粒在偏转电场中做类平抛运动，有：

飞出电场时，速度偏转角的正切为：
?②
解得U2=100 V
(3)进入磁场时微粒的速度是：?③
轨迹如图，由几何关系有：D=r+rsinθ ④

洛伦兹力提供向心力：?⑤
由③~⑤联立得：
代入数据解得：B=0.20 T
所以，为使微粒不会由磁场右边界射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少为0.20 T

本题解析：

本题难度：困难

4、选择题  如图所示，Q1、Q2带等量正电荷，固定在绝缘平面上，在其连线上有一光滑的绝缘杆，杆上套一带正电的小球，杆所在的区域同时存在一个匀强磁场，方向如图所示，小球的重力不计，现将小球从图示位置从静止释放，在小球运动过程中，下列说法中正确的是（?）

A．小球加速度将不断变化
B．小球速度将一直增大
C．小球所受洛伦兹力将一直增大
D．小球所受洛伦兹力大小变化，但方向始终不变

参考答案：A

本题解析：等量同种正点电荷连线上的电场先减小后反向增大，带正电小球先做加速运动，在连线中点处速度最大，再做减速运动，以后重复做上述（来回往复）过程.故只有A选项正确.

本题难度：简单

5、计算题  质量为m、电量为q的带电离子从P（0，h）点沿x轴正方向射入第一象限的匀强磁场中，磁感应强度为B，并沿着y轴负方向垂直进入匀强电场（电场方向沿x轴负方向），然后离子经过y轴上的M（0，－2h）点，进入宽度为h的无场区域，如图所示，再进入另一范围足够大的匀强磁场，最后回到P点。不计重力，试求：
小题1:初速度v0
小题2:电场强度E
小题3:从P点出发到再次回到P点所用的时间

参考答案：
小题1:
小题2:
小题3:

本题解析：（1） 如图??2分 ?1分
（2）? 1分
? 1分
? 1分
? 1分
（3）?1分??1分
? 1分
? 1分
? θ=45°? 1分
? 1分
? 1分
? 1分??1分
? 1分
? 1分

本题难度：一般