1、计算题 在xoy 平面第Ⅰ、Ⅱ象限中，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强为E=
，在第Ⅲ、Ⅳ象限中,存在垂直于xoy平面方向如图所示的匀强磁场，磁感应强度B2 =" 2" B1 =" 2" B ，带电粒子a、b先后从第Ⅰ、Ⅱ象限的P、Q两点（图中没有标出）由静止释放，结果两粒子同时进入匀强磁场B1、B2中，再经过时间t第一次经过y轴时恰在点M(0,-
)处发生正碰（即碰前两粒子速度方向相反），碰撞前带电粒子b的速度方向与y 轴正方向成60°角，不计粒子重力和两粒子间相互作用。求：
（1）两带电粒子的比荷及在磁场中运动的轨道半径；
（2）带电粒子释放的位置P、Q两点坐标及释放的时间差。
参考答案：（1）
?、 
（2）P、Q两点的坐标分别为（l、2l）（-3l、8l）?时间差为
本题解析：（1）由题知a、b两带电粒子在M处发生正碰，其运动轨迹如图，由图可得：
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，进入磁场时的速度为
则
，可得
解得：
同理可得：
（2）由题可得：对P点释放的粒子有
粒子由静止释放做匀加速直线运动，进入磁场时的速度为
加速度
由匀变速直线运动规律得
解得
，则P点坐标为（l、2l）
同理
解得
，则Q点坐标为（-3l、8l）
带电粒子释放的时间差为
点评：本题关键是由带电粒子在M处发生正碰，画出粒子匀速圆周运动的轨迹，利用几何知识找出圆心及相应的半径。从而找到圆弧所对应的圆心角．由圆心和轨迹用几何知识确定半径是研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的重要方法．
本题难度：一般
2、计算题 如图所示，在某空间建立一坐标xoy，其间充满着x正方向的匀强电场，场强E =2.0V/m和垂直xoy平面向外的匀强磁场，磁感强度B=2.5T。今有一带负电微粒质量
?kg，电量q=-5×10-7? C。在该空间恰能做匀速直线运动。求：
（1）试分析该题中重力可否忽略不计（需通过计算说明）。
（2）该微粒运动的速度。
（3）若该微粒飞经y轴的某点M时，突然将磁场撤去而只保留电场，则微粒将再次经过y轴的N点，则微粒从M到N运动的时间为多长，M、N两点间的距离为多大？（图中M、N在坐标上未标出）
参考答案：（1）重力不能忽略不计；（2）1.6m/s； 与y轴负方向成60?角；（3）s=1.536m
本题解析：
试题分析: （1） 根据已知条件可计算出电场力：F=qE=5×10-7×2.0N=1.0×10-6N
重力：
重力与电场力在同一个数量级——所以重力不能忽略不计。
（2）该微粒运动的速度。由于微粒恰好作直线运动，所以合力为0。微粒受重力、电场力和洛仑兹力如图示：
?由图可得速度方向与y轴负方向成θ角，满足
， 所以：θ=60?
（3）用运动的合成与分解的方法将速度v沿重力方向和沿电场力反方向分解的来求M、N两点间的距离。其解答过程如下：
?
由上述两式联立可得运动时间t=0.48s，M、N两点间的距离s=1.536m。
该题也可以选择用类似于斜面上的平抛运动来求M、N两点间的距离。将s分解为沿v方向的s cosθ和垂直v方向的s sinθ，则： scosθ= vt?
由上述两式联立可得运动时间t=0.48s，M、N两点间的距离s=1.536m。
本题难度：一般
3、计算题 （13分）如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C（重力不计），从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30?，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm。（注意：计算中
?取1.73）
求：
⑴带电微粒进入偏转电场时的速率v1；
⑵偏转电场中两金属板间的电压U2；
⑶为使带电微粒在磁场中的运动时间最长，B的取值满足怎样的条件？
参考答案：⑴1.0×104m/s⑵U2 =100V⑶B≥0.1T
本题解析：⑴带电微粒经加速电场加速后速度为v，根据动能定理
=1.0×104m/s?（3分）
⑵带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动。在水平方向微粒做匀速直线运动
水平方向：
带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v2
竖直方向：
?（3分）
由几何关系 
?得U2 =100V?（2分）
⑶带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒轨道半径为R，当粒子从左边边界离开时，运动时间最长，对应的临界条件是：轨迹与右边边界相切。由几何关系知
?
?（2分）
设微粒进入磁场时的速度为v/
故
?得 
?=0.1T?（2分）
所以：B≥0.1T?（1分）
点评：难度较大，对于带电粒子在交替复合场中的运动，首先判断受力情况，画出大致的运动轨迹，根据电场力和洛伦兹力的方向和作用判断
本题难度：一般
4、计算题 （16分）如图所示，在xoy平面直角坐标系的第一象限有射线OA，OA与x轴正方向夹角为30°，OA与y轴所夹区域内有沿y轴负方向的匀强电场，其他区域存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。有一质量为m、电量为q的带正电粒子，从y轴上的P点沿着x轴正方向以初速度v0射入电场，运动一段时间后经过Q点垂直于射线OA进入磁场，经磁场偏转，过y轴正半轴上的M点再次垂直进入匀强电场。已知OP=h，不计粒子重力，求：
（1）粒子经过Q点时的速度大小；
（2）匀强电场电场强度的大小；
（3）粒子从Q点运动到M点所用的时间。
参考答案：（1）
（2）
（3）
本题解析：⑴粒子类平抛到Q点时将速度分解如图。
（2）
P到Q类平抛，得
X方向：
Y方向：
解得
?
竖直方向
解得
⑶由题得，磁偏转的半径?
，
由
?及
?得
?
Q到M点，圆心角
则运动时间 
代入磁感应强度B，得?
本题考查带电粒子在复合场中的运动，难度较大，粒子在电场中做类平抛运动，把末速度分解，可求得Q点的合速度，根据平抛运动特点，把位移分解，列公式求解电场强度E的大小，由几何关系可知粒子在磁场中的偏转半径，由洛伦兹力提供向心力可求得磁感强度和周期大小，求得弧线对应圆心角大小，再求运动时间
本题难度：简单
5、选择题 如图4所示，足够长的光滑U型导轨宽度为L，其所在平面与水平面的夹角为
，上端连接一个阻值为R的电阻，置于磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，今有一质量为
、有效电阻
的金属杆沿框架由静止下滑，设磁场区域无限大，当金属杆下滑达到最大速度时，运动的位移为
，则
考试问吧
?①
?②
?③
?
