1、简答题  如图所示，水平地面上方的H高区域内有匀强磁场，水平界面PP′是磁场的上边界，磁感应强度为B，方向是水平的，垂直于纸面向里．在磁场的正上方，有一个位于竖直平面内的闭合的矩形平面导线框abcd，ab长为l1，bc长为l2，H＞l2，线框的质量为m，电阻为R．使线框abcd从高处自由落下，ab边下落的过程中始终保持水平，已知线框进入磁场的过程中的运动情况是：cd边进入磁场以后，线框先做加速运动，然后做匀速运动，直到ab边到达边界PP′为止．从线框开始下落到cd边刚好到达水平地面的过程中，线框中产生的焦耳热为Q．求：
（1）线框abcd在进入磁场的过程中，通过导线的某一横截面的电荷量是多少？
（2）线框是从cd边距边界PP′多高处开始下落的？
（3）线框的cd边到达地面时线框的速度大小是多少？

参考答案：（1）设线框abcd进入磁场的过程所用时间为t，通过线框的平均电流为.I，平均感应电动势为.E，则
.E=△Φ△t，.I=.ER，△Φ=Bl1l2
通过导线的某一横截面的电荷量 q=q=.I△t=△ΦR，解得 q=Bl1l2R．
（2）设线框从cd边距边界PP′上方h高处开始下落，cd边进入磁场后，切割磁感线，产生感应电流，在安培力作用下做加速度逐渐减小的加速运动，直到安培力等于重力后匀速下落，速度设为v，匀速过程一直持续到ab边进入磁场时结束，有
E=Bl1v，I=ERFA=BIl1，FA=mg
联立解得 v=mgRB2l21
线框的ab边进入磁场后，线框中没有感应电流．只有在线框进入磁场的过程中有焦耳热Q．线框从开始下落到ab边刚进入磁场的过程中，线框的重力势能转化为线框的动能和电路中的焦耳热．则有
mg（h+l2）=12mv2+Q
解得 h=m3g2R2+2QB4l412mgB4l41-l2
（3）线框的ab边进入磁场后，只有重力作用下，匀加速下落，加速度大小为g，则有
v21-v2=2g(H-l2)
解得，cd边到达地面时线框的速度v1=

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  如图，是一个水平放置的导体框架．宽度L﹦1.00m，接有电阻R﹦0.50Ω，磁感应强度B﹦0.40T，方向如图所示，今有导体棒ab横放在框架上，并能无摩擦地沿擦地滑动，框架及导体棒ab的电阻不计，当ab以V﹦4.0m/s的速度向右匀速滑动时，试求：
（1）导体棒ab上的感应电动势E的大小．
（2）电路中感应电流I的大小．
（3）要维持棒ab匀速运动，外力F应为多大．

参考答案：（1）导体ab垂直切割磁感线，产生的电动势大小：
E=BLv=0.40×1.00×4.0V=1.60V…①
（2）导体ab相当于电源，由闭合电路欧姆定律得回路电流：
I=ER=1.600.5A=3.2A…②
（3）导体ab所受的安培力：
F=BIL=0.40×3.2×1.00N=1.28N…③
由于ab匀速运动，所以水平拉力：
F′=F=1.28N…④
答：（1）导体ab上的感应电动势的大小为1.60V．
（2）电路中感应电流I的大小为3.2A．
（3）要维持棒ab匀速运动，外力F应为1.28N．

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m。金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R＝2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计。
（1）若棒以v0＝5m/s的速率，在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬时（如图），MN中的电动势和流过灯L1的电流。
（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环以为轴向上翻转90°后，磁场开始随时间均匀变化，其变化率为，求L1的功率。

参考答案：解：（1）棒滑过圆环直径OO′的瞬时，MN中的电动势
E1=B2av=0.2×0.8×5=0.8V
等效电路如图（1）所示，流过灯L1的电流
I1=E1/R=0.8/2=0.4A ? （2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′ 以OO′为轴向上翻转90°，半圆环OL1O′中产生感应电动势，相当于电源，灯L2为外电路，等效电路如图（2）所示，感应电动势
E2=ΔФ/Δt=0.5×πa2×ΔB/Δt=0.32V
L1的功率P1=(E2/2)2/R=1.28×10-2W ?

本题解析：

本题难度：困难

4、选择题  如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd．边长ab=2bc，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地进入磁场，两次完全进入磁场的时间相同，方向均垂直于MN．第一次ab边平行MN进入磁场．线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1：第二次bc边平行MN进入磁场．线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则（　　）
A．Q1＞Q2q1=q2
B．Q1＞Q2q1＞q2
C．Q1=Q2q1=q2
D．Q1=Q2q1＞q2