1、简答题  如图所示，在真空中，半径为R=5L0的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为d=6L0，板长为L=12L0，板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上．给M、N板加上电压U0，其变化情况如下图所示．有一电荷量为q、质量为m的带电的粒子，从M、N板右侧沿板的中心线，在t=0或t=T/4时刻以速率v向左射入M、N之间，粒子在M、N板的左侧刚好以平行于M、N板的速度射出．若上述粒子经磁场后又均能平行于M、N极板返回电场，而电场变化的周期T未知，求磁场磁感应强度B相应必须满足的条件．（不计粒子重力）

参考答案：

若要使从极板左端射入磁场的粒子又平行于极板返回电场，则它们在磁场中的运动半径r必须等于其在电场中垂直板方向上的位移y．即：r=y?
否则粒子运动的情况如图，粒子射出磁场时其速度方向不再与中轴线O1O2平行．
对于t=0射入电场的粒子



侧位移y=2N?12at2≤d2?
运动时间，t=T2?
由牛顿第二定律，则有a=Fm=qU0md=qU06mL0?
则NT=Lv=12L0v?
而qvB=mv2r?
解得：B=Nm2v36q2U0L0?（N=1、2、3、…）?
其中?N≥2qU0mv2?
对于t=T4时刻射入电场的粒子



侧位移y=2?12at2≤d2，
t=T4?
若粒子在电场中运动的时间是T2的偶数倍，则粒子沿中轴线O1O2射出电场，通过磁场偏转后，不可能再平行于中轴线O1O2射出磁场返回电场．故粒子在电场中运动的时间只能取T2的奇数倍．
(2N+1)2T=12L0v?
解得：B=(2N+1)2m2v36q2U0L0?（N=1、2、3、…）?
其中(2N+1)2≥2qU0mv2
即N≥12(

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  如图所示装置可用来分析气体原子的组成．首先使待研究气体进入电离室A，在此气体被电离成等离子体（待研究气体的等离子体由含有一价正离子和电荷量为e的电子组成，整体显电性）．这些等离子体（统称“带电粒子”）从电离室下端狭缝S1飘出（忽略飘出的速度），经两极板间电压为U的加速电场后（忽略这些带电粒子被加速的时间），从狭缝S2沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的有界匀强磁场，在磁场的上、下边界处分别装有水平底片E和F．当双刀双掷开关分别掷向1、2和3、4时，发现从电离室狭缝S1飘出的带电粒子分别打在E和F上的P、Q点．已知狭缝S2与水平底片E上P点之间的距离d1=2.0cm，到水平底片F上Q点的水平距离d2=6.4cm，磁场区域宽度d=30cm．空气阻力、带电粒子所受重力以及带电粒子之间的相互作用均可忽略不计．
（1）试分析打在P点的带电粒子的带电性质，并写出该带电粒子质量的表达式；（要求用题中的字母表示）
（2）试确定打在Q点的带电粒子的质量和打在P点的带电粒子的质量之比；（结果保留两位有效数字）
（3）若P点是底片E上刻度尺的右端点，而实验中带电粒子总是打到P点右侧，从而导致不便于测量带电粒子击中底片位置到狭缝S2的距离，应如何调整可使带电粒子能打在P点左侧的位置．

参考答案：带电粒子电场中做加速运动，动能的增加量等于电场力对粒子做的功：eU=12mv2
进入磁场后，洛仑兹力提供向心力：qvB=mv2r，
得：r=mvqB? ①
联立以上3个公式，整理得：m=eB22U?r2? ②
（1）打在P点的粒子向右偏转，根据左手定则可以判定出，粒子带负电荷；同时还可以知道，粒子运动的轨迹是个半圆，所以：2r1=d1
将上式带入②，得到：m1=eB22U?r21=eB2d218U
（2）设打在Q点的粒子的半径是r2，则根据几何关系得：(r2-d2)2+d22=r22，
带入数据，求得：r2=73.5cm
所以：m1m2=r21r22=173．52=1.9×10-4
（3）要使带电粒子能打在P点左侧的位置，可以才用的方法就是减小粒子的运动半径．根据①可知，减小半径的方法有两种：一是增大磁场的强度，一是减小粒子进入磁场时的速度，即减小加速电场的电压U．
答：（1）在P点的带电粒子的带负电，该带电粒子质量的表达式m1=eB2d218U；
（2）打在Q点的带电粒子的质量和打在P点的带电粒子的质量之比1.9×10-4；
（3）增大磁场的强度或者减小加速电场的电压U可使带电粒子能打在P点左侧的位置．

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  甲、乙两个物体都做匀速圆周运动．转动半径比为3：4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们所受的向心加速度之比为（　　）
A．3：4
B．4；3
C．4：9
D．9：16

参考答案：B

本题解析：

本题难度：简单

4、选择题  一小球质量为0.1kg，用长为1m的细绳拴着在竖直面内恰好能做完整的圆周运动，g取10m/s2，则当小球运动到最低点时，绳子上张力为

[? ]

参考答案：D

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，BD是水平直轨道，BC是圆心为O、半径为R的

参考答案：（1）小滑块恰好通过最高点，则有：mg=vC2R
解得：vC=

本题解析：

本题难度：一般