1、选择题 如图所示,边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd放置在光滑水平桌面上,其bc边紧靠磁感应强度为B、宽度为2L、方向竖直向下的有界匀强磁场的边缘。现使线框以初速度v0匀加速通过磁场,下列图线中能定性反映线框从进入到完全离开磁场区域的过程中,线框中感应电流变化的是
[? ]
A.
B.
C.
D.
参考答案:AD
本题解析:
本题难度:一般
2、计算题 (16分)如下图(a)所示,间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场,磁感应强度为B,在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场,其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如下图(b)所示。t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑,同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前,cd棒始终静止不动,两棒均与导轨接触良好。已知ab棒和cd棒的质量均为m、电阻均为R,区域Ⅱ沿斜面的长度为2L,在t=tx时刻(tx未知)ab棒恰进入区域Ⅱ,重力加速度为g。
求:
(1)通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向
(2)当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率和热量
(3)ab棒开始下滑至EF的过程中流过导体棒cd的的电量
参考答案:(1)垂直于斜面向上(2)?(3)
本题解析:(1)通过cd棒的电流方向:?d→c?…………(1分)
区域I内磁场方向: 为垂直于斜面向上?…………(1分)
(2)对cd棒,F安=BIL=mgsinθ,
所以通过cd棒的电流大小?…………(2分)
当ab棒在区域II内运动时cd棒消耗的电功率:
P=I2R=?…………(2分)
由能量守恒,?
?…………(4分)
(3)ab棒在到达区域II前做匀加速直线运动,a==gsinθ
cd棒始终静止不动,ab棒在到达区域II前、后,回路中产生的感应电动势不变,
则ab棒在区域II中一定做匀速直线运动,可得;
??所以??……(2分)
ab棒在区域II中做匀速直线运动的速度
ab棒在区域II中运动的时间t2==?…………(1分)
ab棒从开始下滑至EF的总时间t=tx+t2=2?…………(1分)
?…………(2分)
点评:解决这类问题的关键是弄清电路结构,正确分析电路中的电流以及安培力的变化情况.
本题难度:一般
3、选择题 如图甲所示,电路的左侧是一个电容为C的电容器,电路的右侧是一个环形导体,环形导体所围的面积为S。在环形导体中有一垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示。则在0~t0时间内电容器( ? )
A.上极板带正电,所带电荷量为
B.上极板带正电,所带电荷量为
C.上极板带负电,所带电荷量为
D.上极板带负电,所带电荷量为
参考答案:A
本题解析:
本题难度:一般
4、计算题 如图所示,质量m1=0.1 kg,电阻R1=0.3Ω,长度l=0.4 m的导体棒ab横放在U型金属框架上。框架质量m2=0.2 kg,放在绝缘水平面上,与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。相距0.4m的MM"、NN"相互平行,电阻不计且足够长。电阻R2=0.1Ω的MN垂直于MM"。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B=0.5 T。垂直于ab施加F=2 N的水平恒力,ab从静止开始无摩擦地运动,始终与MM"、NN"保持良好接触。当ab运动到某处时,框架开始运动,设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2。
(1)求框架开始运动时ab速度v的大小;
(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中,MN上产生的热量Q=0.1 J,求该过程ab位移x的大小。
参考答案:解:(1)ab对框架的压力F1=m1g ①
框架受水平面的支持力FN=m2g+F1 ②
依题意,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则框架受到最大静摩擦力F2=μFN ③
ab中的感应电动势E= Blv ④
MN中电流?⑤
MN受到的安培力F安=IlB ⑥
框架开始运动时F安=F2 ⑦
由上述各式代人数据解得v=6 m/s ⑧
(2)闭合回路中产生的总热量? ⑨
由能量守恒定律,得? ⑩
代人数据解得x=1.1 m
本题解析:
本题难度:困难
5、计算题 如图所示,两根足够长、电阻不计、间距为d的光滑平行金属导轨,其所在平面与水平面夹角为θ,导轨平面内的矩形区域abcd内存在有界匀强磁场,磁感应强度大小b方向垂直于斜面向上,ab与cd之间相距为L0金属杆甲、乙的阻值相同,质量均为m,甲杆在磁场区域的上边界ab处,乙杆在甲杆上方与甲相距L处,甲、乙两杆都与导轨垂直。静止释放两杆的同时,在甲杆上施加一个垂直于杆平行于导轨的外力F,使甲杆在有磁场的矩形区域内向下做匀加速直线运动,加速度大小a=2gsinθ,甲离开磁场时撤去F,乙杆进入磁场后恰好做匀速运动,然后离开磁场。
(1)求每根金属杆的电阻R是多大?
(2)从释放金属杆开始计时,求外力F随时间t的变化关系式?并说明F的方向。
(3)若整个过程中,乙金属杆共产生热量Q,求外力F对甲金属杆做的功W是多少?
参考答案:解:(1)设甲在磁场区域abcd内运动时间为t1,乙从开始运动到ab位置的时间为t2,则
,
,?
t1<t2,即甲离开磁场时,乙还没有进入磁场
设乙进入磁场时的速度为v1,乙中的感应电动势为E1,回路中的电流为I1,则
?
E1= Bdv1?
I1=E1/2R?
mgsinθ=BI1d?
解得?
(2)从释放金属杆开始计时,设经过时间t,甲的速度为v,甲中的感应电动势为E,回路中的电流为I,外力为F,则
v=at?
E=Bdv
I=E/2R?
F+mgsinθ-BId=ma
a=2gsinθ
解得(0≤t≤)
方向垂直于杆平行于导轨向下
(3)甲在磁场中运动过程中,乙没有进入磁场,设甲离开磁场时速度为v0,乙沿导轨运动的距离是x,甲、乙产生的热量相同,设分别为Q1,则
?
?
解得
乙在磁场中运动过程中,甲乙产生相同的热量,设分别为Q2,则2Q2=mgLsinθ?
根据题意有Q=Q1+Q2?
解得W=2Q
本题解析:
本题难度:困难