1、填空题 如图所示,方向垂直纸面向里的匀强磁场的边界,是一个半径为r的圆,圆心O1在x轴上,OO1距离等于圆的半径.虚线MN平行于x轴且与圆相切于P点,在MN的上方是正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度的大小为E,方向沿x轴的负方向,磁感应强度为B,方向垂直纸面向外.有-群相同的正粒子,以相同的速率,在纸面内沿不同方向从原点O射入第I象限,粒子的速度方向在与x轴成θ=30°角的范围内,其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后,恰好在正交的电磁场中做直线运动.粒子的质量为m.电荷量为q(不计粒子的重力).求:
(1)粒子的初速率;
(2)圆形有界磁场的磁感应强度:
(3)若只撤去虚线MN上面的磁场B,这些粒子经过y轴的坐标范围.
参考答案:(1)带电粒子受到电场力与洛伦兹力相平衡,
则有:qE=qv0B
解得:v0=EB
(2)设正粒子在圆形有界磁场中做匀速圆周运动的半径为R,
则有:R=r
洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律,
则有:B′qv0=mv20R,
解得:B′=mEqBr
(3)沿x轴正方向进入圆形有界磁场的粒子经电场E偏转后,过y轴上点的坐标最大,
则有:r=12qEmt2?
且△y1=v0t1?
所以 y1=△y1+r?
解得:y1=r+EB
本题解析:
本题难度:一般
2、简答题 如图所示,电子电量为e=1.6×10-19C,质量为m=9.0×10-31kg,在O点以水平速度v0=8.0×106m/s沿极板中心飞入平行板电容器,已知两极板间距为d=16cm,板长为l=16cm,电子恰好从上极板的边缘飞出,进入垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,区域足够大,电子在磁场力的作用下又恰好从下极板边缘进入电场,并在进入电场瞬间改变极板电性,电压大小不变,(电子重力不计)求:
(1)电子第一次通过电场所花的时间.
(2)两极板间的电压大小.
(3)磁场的磁感应强度B为多少?
(4)请在图中画出电子在电场和磁场中运动的所有轨迹(不要求计算).
参考答案:(1)粒子在电场中做类似平抛运动,平行极板方向,电子做匀速直线运动,有:
t=lv0=0.168×106=2×108s
(2)垂直极板方向,电子做初速度为零的匀加速直线运动,有:
y=12at2
根据牛顿第二定律,有:
a=eUdm
解得:
U=2mdyet2=2×9×10-31×0.16×0.1621.6×10-19×(2×108)2=360V
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:
evtB=mv2tR
其中:vt=
本题解析:
本题难度:一般
3、简答题 在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场,磁场的方向垂直于纸面,磁感应强度为B.一质量为m,带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点(AP=d)射入磁场(不计重力影响).
(1)如果粒子恰好从A点射出磁场,求入射粒子的速度.
(2)如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出,出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ(如图).求入射粒子的速度.
参考答案:
(1)由于粒子在P点垂直射入磁场,故圆弧轨道的圆心在AP上,AP是直径.
设入射粒子的速度为v1,由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得:mv21d2=qBv1
解得:v1=qBd2m
(2)设O′是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心,连接O′Q,设O′Q=R′.
由几何关系得:∠OQO′=φ? OO′=R′+R-d
由余弦定理得:(OO/)2=R2+R/2-2RR/cosφ
解得:R/=d(2R-d)2[R(1+cosφ)-d]
设入射粒子的速度为v,由mv2R/=qvB
解出:v=qBd(2R-d)2m[R(1+cosφ)-d]
答:(1)如果粒子恰好从A点射出磁场,入射粒子的速度为qBd2m.
(2)如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出,出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ(如图).入射粒子的速度为qBd(2R-d)2m[R(1+cosφ)-d].
本题解析:
本题难度:一般
4、计算题 (16分)如图所示,在半径为的圆形区域内有水平向里的匀强磁场,磁感应强度B,圆形区域右侧有一竖直感光板,从圆弧顶点P以速率的带正电粒子平行于纸面进入磁场,已知粒子的质量为m,电量为q,粒子重力不计。
⑴若粒子对准圆心射入,求它在磁场中运动的时间;
⑵若粒子对准圆心射入,且速率为,求它打到感光板上时速度的垂直分量;
⑶若粒子以速度从P点以任意角入射,试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上。
参考答案:(1)(2)(3)证明过程见答案
本题解析:(1)设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为,由牛顿第二定律得
带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周,轨迹对应的圆心角为,如图所示,则
(2)由(1)知,当时,带电粒子在磁场中运动的轨道半径为
其运动轨迹如图所示,
由图可知
所以带电粒子离开磁场时偏转原来方向60°
(3)由(1)知,当带电粒子以射入时,带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R。
设粒子射入方向与PO方向夹角为,带电粒子从区域边界S射出,带电粒子运动轨迹如图所示。
因PO3=O3S=PO=SO=R
所以四边形POSO3为棱形
由图可知:∥, ⊥SO3
因此,带电粒子射出磁场时的方向为水平方向,与入射的方向无关。
点评:此类题型考察了带电粒子在磁场中的偏转,涉及到偏转圆心角以及根据几何关系确定半径大小。这类问题的解决关键通常是确定圆心以及轨迹
本题难度:一般
5、选择题 三个速度大小不同而质量相同的一价离子,从长方形区域的匀强磁场上边缘平行于磁场边界射入磁场,它们从下边缘飞出时的速度方向见图。以下判断正确的是?
A.三个离子均带负电
B.三个离子均带正电
C.离子1在磁场中运动的轨道半径最大
D.离子3在磁场中运动的时间最长
参考答案:A
本题解析:
画出三个粒子的轨迹,可以发现1的圆心角为90°,2的圆心角大于3的圆心角,但都小于90°,所以1在磁场中运动时间最长,D错。根据粒子的轨迹可以发现1的半径最短,3的轨迹半径最长,所以C错。根据左手定则可以发现,三个粒子均为负电荷,所以答案为A
点评:此类题型考察了带电粒子在磁场中运动,包括轨迹问题、圆心角问题、周期等问题
本题难度:一般