1、计算题  （10分）如图的环状轨道处于竖直面内，它由半径分别为R和2R的两个半圆轨道、半径为R的两个四分之一圆轨道和两根长度分别为2R和4R的直轨道平滑连接而成。以水平线MN和PQ为界，空间分为三个区域，区域Ⅰ和区域Ⅲ内有磁感应强度为B的水平向里的匀强磁场，区域Ⅰ和Ⅱ内有竖直向上的匀强电场，电场场强大小为。一质量为m、电荷量为+q的带电小环穿在轨道内，它与两根直轨道间的动摩擦因数为μ（0<μ<1），而轨道的圆弧形部分均光滑。将小环在较长的直轨道CD下端的C点无初速释放（不考虑电场和磁场的边界效应，重力加速度为g），求：

（1）小环在第一次通过轨道最高点A时的速度vA的大小；
（2）小环在第一次通过轨道最高点A时受到轨道的压力FN的大小；
（3）若从C点释放小环的同时，在区域Ⅱ再另加一垂直于轨道平面向里的水平匀强电场，其场强大小为，则小环在两根直轨道上通过的总路程多大？

参考答案：（1）?（2）?
（3）或s总=或 s总=

本题解析：（1）从C到A，洛伦兹力不做功，小环对轨道无压力，也就不受轨道的摩擦力．由动能定理，有：
可得：?（3分）
（2）过A点时，研究小环，由受力分析和牛顿第二定律，有：

解得 ?（3分）
（3）由于0<μ<1，小环必能通过A点，以后有三种可能：?（4分）
①有可能第一次过了A点后，恰好停在K点，则在直轨道上通过的总路程为：
②也有可能在水平线PQ上方的轨道上往复若干次后，最后一次从A点下来恰好停在K点，对整个运动过程，由动能定理，有： ?得：s总=
③还可能最终在D或点速度为零（即在D与点之间振动），由动能定理，有
?得：s总=

本题难度：一般

2、计算题  如图所示为质谱仪上的原理图，M为粒子加速器，电压为U1＝5000V；N为速度选择器， 磁场与电场正交，磁感应强度为B1＝0.2T，板间距离为d ＝0.06m；P为一个边长为l的正方形abcd的磁场区，磁感应强度为B2＝0.1T，方向垂直纸面向外，其中dc的中点S开有小孔，外侧紧贴dc放置一块荧光屏。今有一比荷为的正离子从静止开始经加速后，恰好通过速度选择器，从a孔以平行于ab方向进入abcd磁场区，正离子刚好经过小孔S 打在荧光屏上。求：

（1）粒子离开加速器时的速度v；
（2）速度选择器的电压U2；
（3）正方形abcd边长l。

参考答案：（1）（2）（3）0.16m

本题解析：（1）粒子加速过程        1分
粒子离开加速器时的速度                2分
（2）在速度选择器运动过程中                     1分
                                         1分
速度选择器的电压                      1分
（3）粒子在磁场区域匀速圆周运动               1分
            1分
由几何关系得               1分
正方形abcd边长            1分
考点：动能定理 速度选择器 牛顿第二定律

本题难度：一般

3、计算题  (13分) 如图所示，足够长的光滑导轨ab、cd固定在竖直平面内，导轨间距为d，b、c两点间接一阻值为r的电阻。ef是一水平放置的导体杆，其质量为m、有效电阻值为r，杆与ab、cd保持良好接触。整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。现用一竖直向上的力拉导体杆，使导体杆从静止开始做加速度为的匀加速运动，上升了H高度，这一过程中bc间电阻r产生的焦耳热为Q，g为重力加速度，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用。求：

⑴导体杆上升到H过程中通过杆的电量；
⑵导体杆上升到H时所受拉力F的大小；
⑶导体杆上升到H过程中拉力做的功。

参考答案：（1）　　　（2）　　　（3）

本题解析：（1）导体杆上升到H过程中，回路面积减小，磁通量变化产生感应电动势，根据电磁感应定律得：
根据闭合电路的欧姆定律得：感应电流平均值?
通过杆的感应电量为?
以上各式联立解得：导体杆上升到H过程中通过杆的电量?
（2）设ef上升到H时，速度为、拉力为F、感应电流瞬时值为，根据运动学公式得：
　解得?
根据牛顿第二定律，得??
根据闭合电路的欧姆定律，得??
综上三式，联立解得导体杆上升到H时所受拉力F的大小?
（3）导体杆上升到H过程中，安培力做负功，由功能关系知克服安培力做功为回路产生的电热的2倍，即．
由功能关系得：?
解得：

本题难度：一般

4、选择题  一个带正电荷的小球从a点出发水平进入正交垂直的匀强电场和匀强磁场区域，电场方向竖直向上，某时刻小球运动到了b点，则下列说法正确的是

A．从a到b，小球可能做匀速直线运动
B．从a到b，小球可能做匀加速直线运动
C．从a到b，小球动能可能不变
D．从a到b，小球机械能可能不变

参考答案：C

本题解析：小球不可能做直线运动，因为a、b不在一条直线上，A、B错；如果小球受到的电场力和重力平衡，在洛仑兹力作用下做圆周运动，动能不变，C对；从a至b，小球的重力势能明显增加，机械能不守恒，D错。

本题难度：一般

5、选择题  在LC振荡电路中，某时刻的磁场方向如图所示，则下列说法正确的是?（?）

A．若磁场正在增强，则电容器上极板带正电
B．若磁场正在减弱，则电容器上极板带正电
C．若电容器正在放电，则电容器上极板带正电
D．若电容器在充电，则自感电动势的方向与电流的方向相反

参考答案：B

本题解析：考点：
分析：图为LC振荡电路，当电容器充电后与线圈相连，电容器要放电，线圈对电流有阻碍作用，使得Q渐渐减少，而B慢慢增加，所以电场能转化为磁场能．
解答：解：A、若磁场正在增强，电容器放电，根据右手定则可知电容器下极带正电．故A错误
B、若磁场正在减弱，由楞次定律可得线圈上端为正极，电容器被充电则上极带正电．故B正确
C、若电容器正在放电．由安培定则可得电容器下极带正电．故C错误；
D、若电容器正在冲电，则线圈自感作用，阻碍电流的减小，则自感电动势的方向与电流的方向相同，故D错误；
故选：B
点评：穿过线圈磁通量变化，从中产生感应电动势，相当于电源接着电容器．

本题难度：简单