1、计算题  如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。
（1）求两星球做圆周运动的周期；
（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7. 35×1022kg，求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）

参考答案：解：（1）设两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R，相互作用的引力大小为f，运行周期为T。根据万有引力定律有
? ①
由匀速圆周运动的规律得
? ②
? ③
由题意有? ④
联立①②③④式得? ⑤
（2）在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心，月球做圆周运动的周期可由⑤式得出
? ⑥
式中，M"和m"分别是地球与月球的质量，L"是地心与月心之间的距离。若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则
? ⑦
式中，T2为月球绕地心运动的周期。由⑦式得
? ⑧
由⑥⑧式得
代入数据得

本题解析：

本题难度：困难

2、简答题  在宇宙探索中，科学家发现某颗行星的质量和半径均为地球的

参考答案：（1）在星球表面的物体受到的重力等于万有引力，
故在行星表面mg′=GM′mR′2
在地球表面mg=GMmR2
解得g"=20m/s2
（2）金属球恰好能在竖直面内作圆周运动，金属球通过最高点时，恰好重力提供向心力
mg"=mv2L
解得v=

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  “嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km，运行周期127min，若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件可以求出的是（　　）
A．月球的平均密度
B．卫星绕月球运动的速度
C．月球对卫星的引力
D．月球表面的重力加速度

参考答案：A、因为月球的平均半径R、卫星的高度h，周期T已知，根据GMm(R+h)2=m(R+h)4π2T2得，月球的质量M=4π2(R+h)3GT2．
则月球的平均密度ρ=M43πR3=3π(R+h)3GT2R3．故A正确．
B、卫星的速度v=2π(R+h)T．故B正确．
C、因为卫星的质量未知，则无法求出月球对卫星的引力．故C错误．
D、根据GMmR2=mg知，月球表面的重力加速度g=GMR2=4π2(R+h)3R2T2．故D正确．
故选：ABD．

本题解析：

本题难度：简单

4、选择题  2012年6月18日14时07分，“神舟九号”与“天宫一号”对接成功，形成“天神”组合体，其轨道可视为 圆 轨 道，轨道离地面高度为地球半径的，其向心加速度为a，轨道处的重力加速度为g’,线速度为v，周期为T0已知地球半径为R,地球表面的重力加速度大小为g? 则正 确的是
A．a =
B．g’=0
C．
D．

参考答案：A

本题解析：天神到地心的距离为r=R+R由GMm/R?=mg,和GMm/r?=ma得A对，B错，GMm/R?=mg，
GMm/r?=mv?/r，GMm/r?=m(2π/T)?r，算得C、D错，所以本题选A，

本题难度：一般

5、选择题  万有引力常数是由以下哪位科学家在实验室测得的（　　）
A．牛顿
B．卡文迪许
C．爱因斯坦
D．开尔文

参考答案：B

本题解析：

本题难度：简单